IEEE754浮点存储格式.ppt

IEEE 754浮点存储格式：单精度（32位）、双精度（64位），举例说明。,班级：姓名：学号：,IEEE754简介,IEEE标准从逻辑上用三元组S,E,M表示一个数N,如下图所示：N的实际值n由下列式子表示：n=（-1）s*m*2en，s，e，m分别为N,S,E,N二进制位对应的实际数值。S（sign）表示N的符号位。对应值s满足：n0时，s=0；n0时，s=1。E（exponent）表示N的指数位，位于S和M之间的若干二进制位。对应的e值可正可负。M表示N的尾数位，恰好位于N的末尾。,一、浮点数的格式,这里介绍IEEE标准754规定的两种浮点数格式：单精度和双精度。单精度：N共32位，其中S占1位，E占8位，M站23位。双精度：N共64位，其中S占1位，E占11位，M占52位。,31,30,23,22,0,63,62,52,51,0,二、IEEE754有五种类型浮点数据,1、规格化数：此时e被解释为表示偏置形式的整数，e值计算公式为：e=E表示的整数值-bias bias=2k-1-1（k表示E的位数，对单精度来说k=8，则bias=127；对双精度来说，k=11，则bias=1023）此时m的计算公式：m=1.M表示的数值（754标准规定此时小数点左侧的隐含位为1,。如M=101，则1.M=1.101表示的数值为1.625，m=1.625）,二、IEEE754有五种类型浮点数据,2、非规格化数：当E的二进制位全部为0时，N为非规格化数。此时e，m的计算公式：e=1-bias m=0.M这个二进制位表示的数字 3、特殊数值：当E的二进制位全为1时为特殊数值。此时若M的二进制位全为0，则n表示无穷大（看S位1还是0，从而表示负无穷大和无穷大）；若M的二进制位不全为0，表示不是一个合法实数或者无穷。,三、十进制数转换成浮点数的步骤,1、将十进制数转换成二进制数；2、规格化二进制数：改变阶码，使小数点前面仅有第一位有效数字；3、计算阶码：单精度浮点数的阶码加上偏移量127，7FH(01111111B)双精度浮点数的阶码加上偏移量,1023，3FFH(001111111111B)4、以浮点数据格式存储。,四、浮点数转换成十进制数的步骤,1、分割浮点数的符号（S）、阶码（E）和有效数字位（M）；2、将偏移阶码减去偏移，得到真正的阶码e；3、把数字写成规格化的二进制形式；4、把规格化的二进制数改写成非规格化的二进制数；5、把非规格化的二进制数转换成十进制数,例1、把十进制数12.5转换成处理器中的浮点数,解：1、进制转换：（12.5）10=（1100.1）2 2、规格化：（1100.1）2=1.1001*23=1.1001*211 3、计算阶码E:11+01111111=10000010 4、则数值的符号位S=0;阶码E为：10000010，尾数M为：1001 0000 0000 0000 0000 000综上十进制12.5的浮点形式为：,例2、把浮点数,解：1、符号位：1；阶码位E：10000011；尾数：1001 0010 0000 0000 0000 000 2、还原阶码位：e=E-bias=131-127=4 3、写出浮点数的规格化形式：1.1001001*24（其中前面的1.是因为规格化数的隐含位而来）4、该浮点数的非规格化形式：11001.001 5、转化为十进制数为-25.125,例3、把十进制数12.5转换成处理器中的双精度浮点数,解：1、进制转换：（12.5）10=（1100.1）2 2、规格化：（1100.1）2=1.1001*23=1.1001*211 3、计算阶码E:4、则数值的符号位S=0;阶码E为：，尾数M为：1001 0000 此处省略44个0综上十进制12.5的双精度浮点形式为：,谢谢！,