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第五章 时间（动态）数列分析,2023/7/6,第五章 时间数列分析,2,第一节 时间数列的概述,一、时间数列的含义时间数列也称动态数列、时间序列，就是把社会经济现象在不同时间的一系列指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。时间数列由两个要素组成：一是现象所属的不同时间；二是反映现象数量特征的指标数值序列。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,3,二、时间数列的种类,（一）绝对数时间数列绝对数时间数列又称总量指标时间数列。它是把一系列总量指标，按时间先后顺序排列形成的时间数列。绝对数时间数列按反映社会经济现象时间状态的不同，又可分为时期指标时间数列和时点指标时间数列，简称时期数列和时点数列。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,4,1、时期数列,时期数列是将某个时期指标在不同时期的指标数值按时期先后顺序排列而成的绝对数时间数列。在时期数列中，每一指标都是反映某现象在一段时期内发展过程的总量。时期数列中每一个总量指标可简称为时期数。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,5,时期数列的特点：,时期数列连续统计各个时期的指标值具有相加性时期数列中各指标值的大小与计算时期长短有关,请注意与时期指标特点的比较,2023/7/6,第五章 时间数列分析,6,2、时点数列,时点数列是将某个时点指标在不同时点的指标数值按时期先后顺序排列而成的绝对数时间数列。时点数列中每一个总量指标可简称为时点数 时点指标的三个特点：不具有连续统计的特点不同时点指标数值是不能累加时点指标数值大小与时点间隔长短无直接关系,请注意与时点指标特点的比较,2023/7/6,第五章 时间数列分析,7,（二）相对数时间数列,把一系列同一性质的相对数，按时间先后顺序排列而形成的时间数列叫做相对数时间数列。它反映社会经济现象之间相互联系的发展变化过程。在相对数时间数列中，各个指标数值相加后没有实际意义。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,8,（三）平均数时间数列,将一系列平均数，按时间先后顺序排列而形成的时间数列叫做平均数时间数列。它反映社会经济现象总体各单位某一标志值一般水平的发展变动趋势。相对数和平均数时间数列具有某些共同的性质：各指标值在时间上都没有相加性；不存在时期数列和时点数列之分；都可以通过两个时期数对比、两个时点数对比、或一个时期数和一个时点数对比进行计算。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,9,三、编制时间数列的原则,1、时间长短一致2、总体范围一致3、指标含义统一4、计算方法和计量单位统一,2023/7/6,第五章 时间数列分析,10,第二节 时间数列分析的水平指标,时间数列分析包括分析现象发展的水平和现象发展的速度。水平分析是速度分析的基础；速度分析是水平分析的深入和继续。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,11,一、发展水平和平均发展水平,1、发展水平发展水平就是时间数列中每一个具体的指标数值，又称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。发展水平分为绝对数、相对数和平均数。发展水平可用符号a0，a1，an 表示。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,12,2、平均发展水平,平均发展水平也叫序时平均数、动态平均数。是将经济社会现象在不同时间上的数量差异抽象化，从动态上说明现象总体在一段时间内发展的一般水平。平均发展水平还可以用来消除现象在短时间内波动的影响，便于在各段时间之间进行比较并观察现象的发展趋势。平均发展水平还便于广泛地进行横向比较。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,13,二、增长水平与平均增长水平,1、增长水平增长水平就是时间数列中每一个时期的发展水平与基期水平之差，又称增长量。它反映社会经济现象在各个时期与基期相比所增加的规模和增加的程度。增长水平有逐期增长水平和累计增长水平两种。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,14,（1）逐期增长水平,是相邻两期的发展水平之差，即：逐期增长水平=ai-ai-1（i=1，2，n）,2023/7/6,第五章 时间数列分析,15,（2）累计增长水平,累计增长水平是报告期与某一基期的发展水平之差，表明现象经过一段时间发展后的增长总水平，即：累计增长水平=ai a0（i=1，2，n）,2023/7/6,第五章 时间数列分析,16,（3）逐期增长水平和累计增长水平 之间的换算关系,逐期增长水平之和等于最末期的累计增长水平。相邻两期的累计增长水平之差等于后一期的逐期增长水平。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,17,（4）年距（同比）增长水平,在实际统计分析中，为了消除季节变动的影响，常常需要计算年距（同比）增长水平。年距增长量=本期发展水平 去年同期发展水平,2023/7/6,第五章 时间数列分析,18,2平均增长水平,平均增长水平也称平均增长量，用以表明社会经济现象在一定时期内平均每期的增长水平。计算公式：或用最未期的累计增长量除以期数求得：,注意分母的数值,2023/7/6,第五章 时间数列分析,19,三、序时平均数的计算,（一）序时平均数的概念1、序时平均数的含义序时平均数是将现象总体在不同时间的发展水平或发展速度加以平均而得到的动态平均数，用以反映现象在不同时间发展变化所达到的一般水平。序时平均数和动态平均数是完全同义的。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,20,2、动态平均数和静态平均数的异同,都是将各个变量值的差异抽象化。动态平均数说明现象总体在某一段时间内发展的一般水平。静态平均数是将总体各单位在同一时间内变量值的差异抽象化，用以反映总体在一定时间范围内的一般水平，并不体现时间的变动。动态平均数是时间意义上的平均数，静态平均数是空间范围内的平均数。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,21,3、序时平均数的计算程序和方法,2023/7/6,第五章 时间数列分析,22,（二）绝对数时间数列的序时平均数,1、根据时期数列计算序时平均数时期数列的各项指标数值可以相加，因此只须采用简单算术平均法来计算。其计算公式为：式中：代表序时平均数；ai 代表各期的发展水平；n 代表时期项数。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,23,2、根据时点数列计算序时平均数,时点数列有连续时点数列和间断时点数列两种。（1）连续时点数列（已知每天数据）统计学中的时点指的是某一天，如果已知每天的数据，则构成了连续时点数列，可直接采用算术平均法计算。,或,式中：a 代表各期的发展水平；n 代表时期项数；权数 f 表示变量不发生变动的天数。,示例,2023/7/6,第五章 时间数列分析,24,（2）间断时点数列（已知期初、期末数据）,已知各个小时间阶段的期初、期末数据，则构成了间断时点数列。两个假设：一是假设相邻两期中前期的期末数等于后期的期初数；二是在期初、期末的间隔时间内，数据是均匀变化的。方法：即先用期初数加期末数除以2计算各间隔期的序时平均数；再用算术平均法计算各间隔期平均数的平均数，即为时间数列的序时平均数。计算公式如下：,2023/7/6,第五章 时间数列分析,25,间断时点数列序时平均数的计算公式：,第一步：第二步：,或,2023/7/6,第五章 时间数列分析,26,两步合并一步的计算公式为：,式中：f 表示各间隔期不相等时的权数。注意：间断时点数列的序时平均数是一个近似值，间断时间越长，其误差也越大。,示例,2023/7/6,第五章 时间数列分析,27,“首末折半法”,当各间隔期相等时，即f1=f2=fn时，可用“首末折半法”计算。其计算公式如下：,注：n 个时间间隔需要n+1个数据，因此计算公式的分子有n+1个数据。,示例,2023/7/6,第五章 时间数列分析,28,（三）相对数或平均数的序时平均数,不同时间的相对数或平均数是不能相加的，因此它们的序时平均数不能直接用算术平均法计算。必须分离出原相对数或平均数分子和分母的绝对数，并利用绝对数可以直接相加的性质，首先计算其分子和分母的序时平均数，再将它们加以对比，计算出时间数列的序时平均数。具体计算步骤如下：,2023/7/6,第五章 时间数列分析,29,相对数或平均数的序时平均数计算：,第一步，先写出原相对数或平均数具有经济含义的公式，并配上字母。例如：,2023/7/6,第五章 时间数列分析,30,第二步：,用算术平均法分别计算分子a和分母b的序时平均数 和。再用以下公式计算：,分子与分母都是绝对数的序时平均数。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,31,1、a 和 b 都是时期数列的序时平均数,又因为：，代入上式得：,（加权算术平均数公式）,平均数时间数列都是这种情形。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,32,当 b 为常数时：,同理，代入上式得：,（加权调和平均数公式）,示例,2023/7/6,第五章 时间数列分析,33,2、a 和 b 都是时点数列的序时平均数,举例,2023/7/6,第五章 时间数列分析,34,3、a 和 b 为不同性质数列的序时平均数,按相对数的时间数列序时平均数的基本方法分别计算 和。再用基本公式：,举例,2023/7/6,第五章 时间数列分析,35,附：综合练习,练习1练习2练习3练习4,2023/7/6,第五章 时间数列分析,36,（四）总量指标序时平均数的特征,1、总量指标序时平均数的动态特征对于时期数列，其序时平均数的大小与时期间隔长短有关，只要各期的发展水平为正数，则有：全年平均发展水平=全年季平均发展水平 4=全年月平均发展水平 12如：年平均产量=季平均产量 4,2023/7/6,第五章 时间数列分析,37,对于时点数列：,只有某一天的数值可以表现为绝对数，大于一天的时间段，其数值只能表现为序时平均数。不管时间跨度有多大，时点数列的序时平均数总要平均到每一天这个时点单位，因此有：全年平均发展水平=全年月平均发展水平=全年日平均发展水平如：学院年平均学生人数=学院月平均学生人数,2023/7/6,第五章 时间数列分析,38,推论1：,由两个时期数或两个时点数对比的相对数构成的时间数列，有：全年平均发展水平=全年季平均发展水平=全年月平均发展水平如：年平均销售利润率=月平均销售利润率如：全年女生占全院学生的平均比重=季女生占全院学生的平均比重=月女生占全院学生的平均比重,分子与分母同比例随时期长短而变。,分子与分母都不随时期长短而变。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,39,推论2：,由分子为时期数、分母为时点数对比的相对数构成的时间数列，有：全年平均发展水平=全年季平均发展水平 4=全年月平均发展水平 12,分子随时期长短而变，分母则不变。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,40,推论3：,由分子为时点数、分母为时期数对比的相对数构成的时间数列，有：全年月平均发展水平=全年季平均发展水平 3=全年平均发展水平 12,2023/7/6,第五章 时间数列分析,41,2总量指标序时平均数的静态特征,绝对数时间数列的序时平均数在静态意义上有一个重要的特征，就是它在同类现象的空间范围内具有相加性。如：东吴商学院2010年的平均学生数为1800人，法学院2010年的平均学生数为1500人，则两学院2010年平均学生数为3300人。,从空间上来说，这两个序时平均数仍为绝对数。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,42,第三节 时间数列分析的速度指标,一、发展速度与增长速度计算公式：（一）发展速度1、基本计算公式发展速度是现象在两个不同时期的发展水平对比计算的动态相对数，用以表明现象发展变化的相对程度。其基本计算公式为：,2023/7/6,第五章 时间数列分析,43,2、定基发展速度,定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（基期水平，通常为最初水平）之比，用以反映现象在较长一段时间内的发展程度，因此又称发展总速度。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,44,3、环比发展速度,环比发展速度是报告期水平与前期水平之比，用以反映现象逐期发展的相对程度。,举例,2023/7/6,第五章 时间数列分析,45,4、定基发展速度和环比发展速度之间的关系：,（1）环比发展速度的连乘积等于发展总速度，即最末期的定基发展速度。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,46,（2）相邻两期的定基发展速度之比等于后一期的环比发展速度。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,47,5、年距发展速度,本期发展水平与去年同期发展水平对比而达到的相对发展程度。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,48,（二）增长速度,增长速度，也称增长率，是现象在某个时期的增长水平与基期水平对比计算的动态相对数，用以表明现象发展变化的增长程度。1、基本计算公式：,2023/7/6,第五章 时间数列分析,49,2、定基增长速度,定基增长速度是报告期累计增长水平与某一基期水平的比值，用以反映现象在较长一段时间内的发展程度，因此又称增长总速度。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,50,3、环比增长速度,环比增长速度是报告期的逐期增长水平与前期水平的比值，用以反映现象逐期增长程度。,举例,2023/7/6,第五章 时间数列分析,51,4、年距增长速度,2023/7/6,第五章 时间数列分析,52,（三）增长1%的绝对量,增长1%的绝对量：每增长一个百分点所代表的实际数量。计算公式：,练习题,2023/7/6,第五章 时间数列分析,53,（四）应用发展速度和增长速度指标应注意的问题,1、发展速度与增长速度在涵义上有严格的区别：增长速度指净增加的百分数或倍数，不包括基数。2、发展速度与增长速度不仅说明发展和增长的程度，也说明发展的方向。3、在绝对数时间数列中，若中间出现负数值，则不宜用速度指标进行分析，只可用增长指标。4、作为比较的基期数值极小时，一般不宜用速度指标进行分析。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,54,二、平均发展速度与平均增长速度,平均发展速度与平均增长速度统称为平均速度。平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数，用以反映现象在较长一段时间内各时期平均发展变化的程度。平均增长速度用来反映现象在较长一段时间内各时期逐期递增的相对程度。平均增长速度使用最为广泛，它是国家发布经济数据的重要形式。平均增长速度=平均发展速度 1,2023/7/6,第五章 时间数列分析,55,（一）平均发展速度的计算方法,1几何平均法 几何平均法又称水平法，是计算发展速度序时平均数的主要方法。其计算公式为：,式中：表示平均发展速度；x 表示各期的环比发展速度；n表示环比发展速度的项数；为连乘符号。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,56,或者：,举例,2023/7/6,第五章 时间数列分析,57,2方程式法,方程式法又称代数平均法或累计法。原理：是以时间数列的最初水平（a0）为基期水平，各期按平均发展速度发展，经过若干期后，各期计算水平之和应等于各期的实际水平之和。即：,，,即：,根据相关参数，用“累计法平均增长速度查对表”查得平均发展速度。,按此值查表。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,58,（二）应用几何平均法与方程式法计算平均发展速度时应注意的问题,几何平均法侧重于考察现象最末期的发展水平，时期数列和时点数列都适用；方程式法则侧重于考察现象的整个发展过程，只适用于时期数列。一般地，侧重观察最末一期所达到的水平时，用几何法平均法较合适；而基建投资、植树造林的面积等，侧重观察各年的累计数的，应用方程式法。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,59,三、速度分析与水平分析的结合与应用,1、要结合具体研究的目的适当地选择基期，并注意计算平均速度指标所依据的基本指标在整个研究时期的同质性。2、要用各个时期的环比发展速度来补充说明平均发展速度。3、应将平均速度与其它有关指标结合起来进行分析研究。4、要结合基期水平进行分析。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,60,第四节 时间数列变动趋势的分析,一、时间数列的变动因素及组合方式（一）时间数列的变动因素社会经济现象的发展变化，是受诸多复杂因素共同作用的结果。根据性质和作用不同，可以把现象发展的总变动分解成长期趋势变动、季节变动、循环变动和不规则变动四个方面：,2023/7/6,第五章 时间数列分析,61,1、长期趋势变动（T）,长期趋势变动是时间数列变动的基本形式。它是指由于受到各个时期普遍的、持续的基本因素的作用，发展水平在一个较长的时期沿着一个方向，呈现逐渐向上或逐渐向下变动的趋势。保持这种变动趋势的时间，短至数年，长至数十年甚至更长。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,62,2、季节变动（S）,季节变动是指现象受季节的影响而发生的变动。它是在1年或更短的时间内随着时序的变更而发生的有规律的变动。季节变动可以是一年内的周期变动，也可以是一个季度内的周期变动，甚至可以是一个月内、一周内的周期变动。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,63,3、循环变动（C）,循环变动就是现象超过1年的有一定规律的周期性变动。其变动的周期长短是不确定的，短则几年，多则近十年。经济循环变动是经济学家研究的重要课题。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,64,4、不规则变动（I）,不规则变动是由偶然因素或不确定原因引起的非周期性变动。不规则变动是随机的，无法预知的。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,65,（二）时间数列的组合方式,1、加法模式Y=T+S+C+I 式中：Y 表示时间数列中的指标值（绝对数）T、S、C、I 都是绝对数指标，即其变动所引起的 Y 与 T 的偏差。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,66,2、乘法模式,Y=T S C I 式中：Y T 表示时间数列中的指标值（绝对数）S、C、I 是比率（指数），即其变动所引起的Y与 T 的比率。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,67,二、长期趋势的测定（乘法模式）,对长期趋势（T）的测定就是用一定的方法对时间数列进行修匀，使修匀后的数列能排除其他变动因素的影响，显现出现象变动的基本趋势，作为预测的依据。测定长期趋势的方法，主要有移动平均法和数学模型法。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,68,（一）移动平均法,移动平均法是采用逐期推移，分别计算一系列移动的序时平均数，形成一个新的序时平均数时间序列。其目的是消除随机变动的影响。移动平均值，也叫中心化移动平均值，代表的是所平均的中间项的趋势值。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,69,1、中心化移动平均值的计算,设时间数列a1，a2，an，若取n为3，则由移动平均数组成的新数列为：,2023/7/6,第五章 时间数列分析,70,2、应用移动平均法应注意的问题,（1）若采用奇数项求得平均值，则都正对各时期的原数列值，一次平均即可得趋势值；若采用偶数项进行移动平均，则移动平均数对应原数列相邻两个数值的中点，故不可以直接作为趋势值，需要进行取 n=2 二次移动平均。,举例,2023/7/6,第五章 时间数列分析,71,续前：,（2）n 的多少要根据资料的特点及研究任务的要求来确定。n 的选择还要考虑与时间数列各期发展水平波动的周期性相吻合。一般来说，项数 n 越大，移动平均数对时间数列的修匀作用越强。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,72,续前：,（3）移动平均后，构成的新时间数列会减少 n1个数值（n为奇数时），首尾各缺失（n1）/2 个。（4）用移动平均法求出的新数列，一般不宜直接用来预测未来。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,73,（二）数学模型法,1直线趋势的测定如果时间数列逐期增长量比较稳定，即时间数列接近于等差数列，则可以用线性函数来描述长期发展趋势。设时间 t 为自变量、数列发展水平 y 为因变量，则可配合直线趋势方程为：,趋势值,2023/7/6,第五章 时间数列分析,74,用最小二乘法求得参数a、b,最小,和,2023/7/6,第五章 时间数列分析,75,a、b 的简捷计算公式：,当符合条件：时,举例,2023/7/6,第五章 时间数列分析,76,2曲线趋势的测定,在现实生活中，大量的现象是非线性发展的。对于具有非线性发展的现象来说，可以通过一定的数学方法可以将指数曲线类型转化成直线类型分析。（本内容不作进一步要求）,2023/7/6,第五章 时间数列分析,77,三、季节变动的测定,测定季节变动的基本思路是据于乘法模式，以时间序列中不含季节变动的长期趋势值为衡量标准，计算加入季节变动后各期的指标值与原趋势值的比率，以此衡量各期指标值受季节变动的程度。计算季节比率常用的方法有两种：按季平均法和趋势剔除法。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,78,1、按季（月）平均法,按季平均法不考虑长期趋势的影响，直接用时间数列的原始数据来计算。适用各年的发展水平大致相同的情况。基本思路：将时间数列所有数值的平均数作为趋势值，然后用各季的水平与趋势值对比，求得季节比率。,可以是月、周或天。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,79,计算季节比率的步骤：,首先搜集历年各季（月、日）的时间数列资料然后，求出历年同季（月、日）数值的算术平均数再求出时间数列所有数值的算术平均数最后，将同季（月、日）平均数除以所有数值的平均数，计算出季节比率。,练习题,2023/7/6,第五章 时间数列分析,80,2、移动平均趋势剔除法,当时间数列既包含季节变动，又包含显著增长的长期趋势时，就要采用移动平均趋势剔除法。这一方法的特点是，先对时间数列计算移动平均数，将其作为相应时期的趋势值，而后将其从数列中剔除，再测定季节比率。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,81,具体步骤：,用移动平均法测定现象的长期趋势，求出各季（月）的趋势值（Ti）计算各季（月）的实际值与趋势值的比率 Si对各年内同季（月）的季节比率求平均，即得季节指数 S计算修正系数：再用修正系数分别乘以各平均季节比率，得计算结果。使S=400%或 1200%。,举例,2023/7/6,第五章 时间数列分析,82,3、分析修匀趋势剔除法,分析修匀趋势剔除法就是采用直线趋势方程，先计算出各期的趋势值，再将各期水平除以同期的趋势值求出季节比率。基本步骤与移动平均趋势剔除法类似。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,83,计算步骤：,用直线趋势方程计算趋势值（yc）。计算季节比率：y/yc计算各年同季的平均季节比率，并对计算结果进行修正。,举例,2023/7/6,第五章 时间数列分析,84,四、循环变动的测定,循环变动测定的基本方法是：对时间数列资料用长期趋势值和季节比率来消除其长期趋势变动和季节变动，得到仅反映循环变动和不规则变动的数列。计算公式如下：然后再用移动平均法消除不规则变动，得出反映循环变动的系数。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,85,本章作业1：,某企业有甲乙两个车间生产 C 产品，去年年末甲乙两个车间的工人人数分别为120人和180人，今年一季度的相关资料如下表所示：,要求：（1）试计算该企业今年一季度总的月平均产量，（2）试计算该企业今年一季度总的月平均劳动生产率。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,86,本章作业2：,某投资项目平均年收益率前三年为10%，后五年为15%，若第一年年初投入800万元，第三年年初投入800万元。要求：（1）试计算该项目八年的年平均投资收益率；（2）试计算该项目后六年的年平均投资收益率；（3）试计算该项目八年的投资总收益。,2023/7/6,第五章 时间数列分析,87,2023/7/6,87,本章作业 3：,要求：（1）用季平均法计算各季度的季节比率；（2）假设已预测2011年上半年的销售量为380件，试预测2011年第三季度的销售量。,某超市0810年各季度某种商品的销售量资料如下：（单位：件）,2023/7/6,第五章 时间数列分析,88,本章主要问答题,试述时期数列和时点数列各有什么特点？如何判断时期指标和时点指标？如何计算静态相对指标或静态平均指标的动态平均数？动态平均数与静态平均数有什么主要区别？如何计算时点数列的序时平均数？总量指标的序时平均数有什么特征？简述计算与应用平均速度指标应注意的问题。,