正弦函数、余弦函数的图像和性质.ppt

正弦函数、余弦函数的图象,制作者：浙江省上虞市春晖中学 陈定昌,1.4.1 正弦函数.余弦函数的图象,1、问题思考：设实数a0，函数y=f(x+a)的图像可由y=f(x)的图像通过怎样的变换得到？y=f(x-a)的图像呢？,1.4.1 正弦函数.余弦函数的图象,2.sin、cos、tan的几何意义.,P,M,A,T,正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,想一想?,三角问题,几何问题,1.4.1 正弦函数.余弦函数的图象,(1)列表,(2)描点,(3)连线,3.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？,1.4.1 正弦函数.余弦函数的图象,.,利用三角函数线作三角函数图象,描点法:,描点,几何法：,几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点(x,sinx).,1.4.1 正弦函数.余弦函数的图象,作法:,(1)等分,(2)作正弦线,(3)平移,(4)连线,1.4.1 正弦函数.余弦函数的图象,1.4.1 正弦函数.余弦函数的图象,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，与y=sinx,x0,2的图象相同,正弦曲线,余弦曲线,1.4.1 正弦函数.余弦函数的图象,由于,余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到,1.4.1 正弦函数.余弦函数的图象,1.4.1 正弦函数.余弦函数的图象,1.4.1 正弦函数.余弦函数的图象,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在，与y=cosx,x0,2的图象相同,余弦曲线,1.4.1 正弦函数.余弦函数的图象,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,(五点作图法),简图作法,(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),(2)描点(定出五个关键点),1.4.1 正弦函数.余弦函数的图象,例1画出下列函数的简图,（1）y=sinx+1,x0,2,列表,描点作图,（2）y=cosx,x0,2,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图,()作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图,1.4.1 正弦函数.余弦函数的图象,例2、写出满足下列条件的x的集合：(1)2sinx+1=0:(2)2cosx-1=0:分析一：从正弦曲线、余弦曲线考虑，用数形结合来考虑。,1.4.1 正弦函数.余弦函数的图象,(1)y 1 0.5 o x-0.5-1,1.4.1 正弦函数.余弦函数的图象,由图可知，解集M=x|x=2k-或x=2k-,kZ.怎样考虑(2)?分析二：从单位圆中的正弦线、余弦线考虑。,1.4.1 正弦函数.余弦函数的图象,课堂小结,二种作图方法：、利用正弦线、余弦线平移定点，作在0,2上的图像；、用“五点法”作0,2上的图像。图像具有向外（上或下）凸的特点。正弦曲线向左平移个单位得到余弦曲线。,1.4.1 正弦函数.余弦函数的图象,课后认真完成作业,再见,