D36函数图形的描绘.ppt

,第六节,一、曲线的渐近线,二、函数图形的描绘,函数图形的描绘,第三章,无渐近线.,点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0,一、曲线的渐近线,定义.若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点,时,则称直线 L 为,曲线C 的渐近线.,例如,双曲线,有渐近线,但抛物线,或为“纵坐标差”,1.水平与铅直渐近线,若,则曲线,有水平渐近线,若,则曲线,有铅直渐近线,例1.求曲线,的渐近线.,解:,为水平渐近线;,为铅直渐近线.,2.斜渐近线,斜渐近线,若,(P76 题14),例2.求曲线,的渐近线.,解:,又因,为曲线的斜渐近线.,二、函数图形的描绘,步骤:,1.确定函数,的定义域,期性;,2.求,并求出,及,3.列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点;,4.求渐近线;,5.确定某些特殊点,描绘函数图形.,为 0 和不存在,的点;,并考察其对称性及周,例3.描绘,的图形.,解:1)定义域为,无对称性及周期性.,2),3),(拐点),4),例4.描绘方程,的图形.,解:1),定义域为,2)求关键点.,原方程两边对 x 求导得,两边对 x 求导得,3)判别曲线形态,(极大),(极小),4)求渐近线,为铅直渐近线,无定义,又因,即,5)求特殊点,为斜渐近线,6）绘图,(极大),(极小),斜渐近线,铅直渐近线,特殊点,例5.描绘函数,的图形.,解:1)定义域为,图形对称于 y 轴.,2)求关键点,3)判别曲线形态,(极大),(拐点),为水平渐近线,5)作图,4)求渐近线,水平渐近线;垂直渐近线;,内容小结,1.曲线渐近线的求法,斜渐近线,按作图步骤进行,2.函数图形的描绘,思考与练习,1.曲线,(A)没有渐近线；,(B)仅有水平渐近线；,(C)仅有铅直渐近线；,(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线.,提示:,拐点为,凸区间是,2.曲线,的凹区间是,提示:,及,渐近线.,P76 14(2);P169 2;5,作业,第七节,备用题 求笛卡儿叶形线,的渐近线.,解:令 y=t x,代入原方程得曲线的参数方程:,因,所以笛卡儿叶形线有斜渐近线,叶形线,笛卡儿叶形线,笛卡儿叶形线,参数的几何意义:,图形在第四象限,图形在第二象限,图形在第一象限,点击图中任意点动画开始或暂停,