D22求导法则、高阶导数.ppt

第二节 函数的求导法则,一、函数和、差、积、商的求导法则二、复合函数的求导法则三、反函数的求导法则四、小结,一、和、差、积、商的求导法则,定理,推论,二、复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),推广,三、反函数的求导法则,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,四、小结,注意:,分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.,第四节 高阶导数,高阶导数概念 高阶导数举例,一 高阶导数概念,二阶即二阶以上的导数称为高阶导数.,例,求一次导数，则,称为一阶导数.,再求导，则,称为二阶导数.,再求导，则,称为三阶导数.,再求导，则,称为四阶导数.,定义.,若函数,的导数,可导,或,即,或,类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为 n 阶导数,或,的二阶导数,记作,的导数为,依次类推,分别记作,则称,对于函数,二阶导数的表示法：,三阶导数的表示法：,N阶导数的表示法（n3),解,例1,二 高阶导数举例,例2.设,求,解:,一般地,类似可证:,问题：,的n阶导数？,答案,例3.设,求,解:,特别有:,注意:,求n 阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数。,解:,规定 0!=1,类似可证:,求,例4.设,1.常数和基本初等函数的导数公式,内容小结,2.函数的和、差、积、商的求导法则,3.反函数的求导法则,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,4、复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),(1)逐阶求导法,(2)利用归纳法,(3)间接法,利用已知的高阶导数公式,5.高阶导数的求法,如,