第二章一元二次函数、方程和不等式检测题综合卷.docx

第二章一元二次函数、方程和不等式检测题（综合卷）一、单选题1 .若>b>O,m<0.则下列不等式成立的是（）a-maa-maA.>B.<b-mbb-mb2 .不等式X(X-2)<。的解集()991-/y/yC.->1D.am<bma-bA.1xx>OB.xx<2C.xx>2U<0D,x0<x<2-<x<23.若4V,则关于X的不等式（公一I）（X-2）>0的解集为（）A.<x2<x<-B.xaC.xx<1或x>2D.X工<2或x>，4 .小张在创业之初，于2020年1月5号交了30%的首付（30万元），贷款买了一台价格为100万元的大型设备，约定：还款期为10年，月息为千分之六，从2020年的2月75号开始以等额本金的形式还贷，即每月还本金二万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息.假设受市场影响，小张在2021年的5月5号开始不能如期还款，故小张当天在网上变卖这台设备，结果只卖出50万元，用来一次性还银行贷款以后，则当天小张还差银行（）A.10.3675万元B.11.2500万元C.11.6175万元D.18.7755万元5 .已知x>0,y>0,x+y=4,则犯有（）A.最大值为1B.最小值为14C.最大值为4D.最小值为46 .若关于X的方程以2-%v+i=0有两个不同的正根，则实数。的取值范围是（）A.(0,1)B.(0,+a?)C.(l,+)D.(-oo,0)7 .设=M222-g+2=0,*x2,其中Z=2,3,2022,贝I所有的交集为()iItn8 .已知4>O,b>O,且而=1,不等式一+4恒成立，则正实数加的Ia2ba+b取值范围是().A.2,+oo)B.4,+oo)C.6,+)D.8,+)二、多选题9 .若。<hv,则下列不等式不可能成立的是()A.1 1> a-b ab a>bD. a2 >b210.己知正数小匕满足/+ =24 + 26,若a+beZ,贝J+b的值可以是()A.B. 3C. 4D. 5II.下列说法正确的是()A.C.12., 八八 r, i h + m若 a > b > O, in > O,则一<a a + tn若>h>O,则 + ,>Z? + 'b a已知正实数, b满足a + b = ab,则B.若 a>b ,贝IJoC2 > bc1D.若,bR,则"2之夜不2A.a + b4B. ab6C. a + 2b3 + 2y2 d ÷ 1三、填空题13 .已知实数,y满足x2+xy=,则j2-2q的最小值为.14 .函数y=J依2_2'+4的定义域为口,则实数A的取值范围为.15 .己知实数1>0,力>0,a-2b=,则/+4+一的最小值为.Aab316 .己知当w0,2时，不等式以2+(a+l)x+l-。<0恒成立，则X的取值范围2为.四、解答题17 .已知/(x)=(x-)(x-2).(1)当=l时，求不等式/(x)>0的解集；(2)解关于X的不等式/(x)<018 .己知二次函数/O)图象的对称轴为直线=-g,且F(O)=-1,/(D=3.(1)求f(X)的解析式;(2)求/(X)在上的值域.419 .(1)若x>0,求函数y=x+一的最小值，并求此时X的值;X212(2)己知b(0,+8),比较幺+幺与+/?的大小.ba420 .(1)设x>l,求y=x+的最小值;X-I(2)设正数x,y满足x+y=l,求'的最小值.21 .己知函数/Cr)=/+2+.(1)求关于X的不等式/(x)bb0)的解集;(2)若不等式"(X)F-2mf(x)+m2-l>0对于任意X-3,2都成立，求用的取值范围.22 .如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地AABQ”,其中A8长为定值小长可根据需要进行调节(8C足够长).现规划在AABQ的内接正方形CSlBEFG内种花,其余地方种草，且把种草的面积Sl与种花的面积S2的比值U称为“草花比y”.(1)设NzM=6,将y表示成6的函数关系式；(2)当庭为多长时，y有最小值？最小值是多少？参考答案1. B【分析】根据已知条件，由作差比较法得f二<0,从而可判断选项8正确.b-mb【详解】a-tnab(a-ni)-a(b-ni)m(b-d)解："T=;=-r-,-,b-mbb(b-m)b(b-m)a>b>0f?<0,.,.b-a<O,-m>O,b(b-m)>0,a-ma八anc-ma.<0,即<-,b-mbb-mb所以选项A不正确，选项8正确；而选项C、选项。，由不等式的性质易判断不正确.故选：B.2. D【分析】直接解一元二次不等式即可【详解】解：由X(X2)v0,得0vx<2,所以不等式的解集为x0<x<2,故选：D3. B【分析】结合含参一元二次不等式的解法即可.【详解】解：方程(如一1)。-2)=0的两个根为=2和X=a因为v,所以，<2,a故不等式(如一I)(X-2)>0的解集为Tl,<x<2>.a故选：B.4. C【分析】7根据小张每月还本金二万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息求解.12【详解】7因为小张每月还本金二万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息，127所以小张在2021年的5月5号这一天差银行贷款本金共计70-xl5=61.25万元，12当天设备卖了50万还了银行以后还差银行本金为11.25万，又2021年4月5号到5月5号产生的利息为(70-315就=抹=0.3675万元,所以小张还差银行11.25+0.3675=11.6175万元.故选：C5. C【分析】根据基本不等式，即可求得答案.【详解】因为x>0,y>0,根据基本不等式可得冗+y2历，所以42而，即xy4,当且仅当X=y=2时等号成立.故选：C6. C【分析】由4/0,判别式>()及根与系数关系列出不等式组，即可求出实数的取值范围.【详解】因为关于X的方程Or2_2奴+1=0有两个不同的正根,a0所以A=4-44>0,解得>l,故实数。的取值范围是(La).->0a故选：C7. B【分析】k9又由左=2,3,2022,可得当k=2时，函数；+ 2%取得最小值，最小值为一， k2所以所有Mt的交集为22, .故选：B.8. D【分析】r2+721由题意，得到函数y=十乙=kx+上,其中x2,根据"对勾函数”性质，得到kxkxk2函数的值域为20,!+2灯，由k=2,3,2022,求得函数,+2A取得最小值2,即可kk2得到答案.【详解】1.-2Y24-991由&2炉一心y+2=0,可得/二长-十/二米+*,其中言X2,kxkxk2根据“对勾函数''性质，可得函数在区间5,/)上单调递减，在区间(乎,2单调递增，当X=/时，函数取得最小值，最小值为20，当X=3或x=2时，可得函数的最大值为!+2女，k2k即函数的值域为2近,!+2灯，k根据题意，结合基本不等式计算1+1+、的最小值，即可求解.2a2ba+b【详解】11mababtn由题息得HH=HH2a2ba+b2a2ba+ba + b m12 a + b当且仅当4+/=12m时取等号.因此2tn4,m8,结合。=1,可知+h2.则相8符合条件，因此正实数机的取值范围是8,+8).故选：D.9. AC【分析】根据题干avZ?<0,逐一分析判断选项即可.【详解】因为<b<O,对A,可得0>>,所以一故A错；对B,同>网成立,a-ba故B正确；对C,故C错误；对D,同>例，所以成立，故D正确.ab故选：AC10. ABC【分析】利用基本不等式构造关于以+6的一元二次不等式，即可求解.【详解】解：2(t7+Z7)=a2+2=(a2+2+t2+2)(+Z7)2(当且仅当二b时，取等号),即(+人)2-4(+b)0,解得：0+844,故选：ABC11. AC【分析】对各选项逐一通过作差，不等式的性质或者举特例即可确定对应选项的正确性而得解.【详解】一，八八,b-rnba(b+ni)-ba-vm)m(a-b)八对于A,因>6>0,m>O,则=/t乙=-O,即a+maa(a+tn)aa+m)bb+m-人<，A正确；aa+m对于B,>h时，取C=0,则/=秘2,即/>儿2不成立，B不正确；对于C：因>h>O,则，>，于是有a+，>b+，C正确;baba对于D,bR,当<O,bvO时，<0,F>0,即±J拓不成立，D不22正确.所以说法正确的是只有选项AC.故选：AC12. ACD【分析】根据特殊值判断B,利用她,丝也判断A,利用换“1”法判断C,变形后利用基本不等式4判断D.【详解】对于B,当=b=2时，满足a+b=ab,此时“b<6,B错误；对于A,如迎，则丝也./+b,变形可得+b.4,当且仅当=b=2时等号44成立，A正确；对于C,+=(心，变形可得!=则有4+2匕=(a+2力d+)=3+丝+/.3+2&,ababab当且仅当=2时等号成立，C正确；对于O,4+4=+z'x2=-+-12-1=1,当且仅当=b=2时haa-b'ab'ah等号成立，D正确;故选：ACD13. 23-4【分析】由己知可得y=L-x,利用两元换一元及基本不等式即得.X【详解】由 x2+y=l,得 y =XfX所以,V -2xy = 3 +±-4.2后 当且仅当 = (gj时取等号.故答案为：2石-414. 0,4【分析】函数y = "?_2奴+4的定义域为R , k 0两种情况讨论求解即可得答案 【详解】函数y = yk2 - 2kx+4的定义域为R ,当欠=0时，显然成立；y-4 = 23-4等价于京2一2履+ 40恒成立，然后分Z = O和等价于丘2 -2辰+ 40恒成立,当ZHO时，由A=(-22)2-4攵40,得0<A4综上，实数%的取值范围为0,4.故答案为：0,415.3【分析】由已知变形得出积为定值，然后由基本不等式得最小值.【详解】解：实数>0,b>3a-2b=,贝|。2+482+-L=(Q-28)2+4b+-!-l+2j4a8-!-=3,4曲'74abV4ab当且仅当b=T+8,=L芭时，取等号，42/+4/+-L的最小值为：3.4ab故答案为：3.【分析】(3、将问题转化成关于。的函数/()=x2+x-+x+l,则/(4<。对任意0,2恒成立，只要区间端点的函数值均小于0即可；【详解】3由题意，因为当0,2时，不等式Or?+(+I)X+1-一。<0恒成立，2(3、可转化为关于的函数/()=X2+x-a+x+itZ)则/3) < O对任意0,2恒成立，则满足/(O) = x+l<O,/(2) = 2x2+3x-2<0,解得2vxvT,即X的取值范围为(-2,-1).故答案为：(-2,-1).17.(1)(o,l)u(2,÷x).(2)=2时，不等式无解；4>2时，不等式的解集为(2,4)；<2时，不等式的解集为(,2).【分析】(1)根据一元二次不等式的解的结果，直接得到答案；(2)对。与2的大小关系分三种情况讨论，可得结果.【详解】(1)o=l时，不等式力>0化为(-1)(%-2)>0,解得<1或X>2,不等式的解集为(-,1)d(2,+oo).(2)关于X的不等式/“)<0,即(X巳)(上一2)<0；当=2时，不等式化为(x-2)2<0,不等式无解；当白>2时，解不等式(x-)(x-2)v,得2vxva;当<2时，解不等式(九一)(x2)<0,得avxv2;综上所述，。=2时，不等式无解，>2时，不等式的解集为(2,)，。<2时，不等式的解集为(。,2).【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础题.23八18. (1)f(x)2x2+2x-i；(2)-,31.【分析】(1)利用二次函数的对称轴和所过的点，列方程组求解即可：(2)确定/O)在上的单调性，进而求出值域.【详解】(1)设f(x)=OX2+b%+c(0),a = 2解得卜=2C = -I2a2,则由题意得卜二一1,a+b+c=31/.f(x)=2x2+2-1；/1A23f(x)=2x2+2x-i=2X+，x(T,l),I2；2，当X=g时，min=-;当XKTl)时，/(X)VAl)=3,”(X)在(1,1)上的值域为一|,3).【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的值域，是基础题.419. (1)当x=2时，函数y=x+取最小值4；(2)见解析.X【分析】(1)利用基本不等式即可得解；(2)按照Q=b、G方分类，结合作差法即可得解.【详解】(1)因为x>0,所以y=x+±2Jx3二4,当且仅当x=±即x=2时，等号成立,XVXX4所以函数y=x+-的最小值为4,此时x=2；X0、rhn11.a?b2/za3+bi-a2b-ab2a2(a-b)-b2(a-b)(2)由题息，一+(a+b)=LLbaabab(+0(-Z>)2ab因为", b(0,÷oo),所以 + 6>0,4b>0 ,所以当 4=。时，- + - -(« + /?) = 0, + = « + /?； b a v ) b a当" Z?时，+ -(a + b > 0, + > a + b - bab a20. (1) 5； (2) 4.【分析】44(1)根据题意，配凑可得y = x+ = x-l + + 1,利用基本不等式，即可得答案. X-IX-I(2)由题意，根据基本不等式中力”的妙用，即可求得答案.【详解】(1)因为x>l,所以x-l>0,所以 y = x+T = x-l + -i+l2j(x-lA V)+ 1 = 5,当且仅当X-I =,即x = 3时等号成立，X-I4所以y = x +的最小值为5；X-I(2)正数x,y满足x+y = l,所以L+L=(J.+l(+y)=+2+±+2p2+2=4,XylXyJXyYXy当且仅当2=二，即x=y='时等号成立，Xy2所以+上的最小值为4.Xy21. (1)答案见解析；(2)2<-1或m10【分析】(1)转化条件为x+(l+3x+(l-份O,结合一元二次不等式的解法分类即可得解;(2)转化条件为(，一机+1)。一加一1)O对于任意ZO,9恒成立，由一元二次不等式的解法即可得解.【详解】由f(x)从得:x2+2+1-2O,x+(l+b)x+(l力)0,当力>0时，一。，所以不等式的解集为xlx-l+力或x-l力；当匕=0时，l+b=lb=l,(+1)20,所以不等式的解集为R；(2)z=(x),x-3,2,则r0,9,不等式/(X)2-2mf(x)+m2-0对于任意x-3,2都成立等价于不等式产一2+?2-l0即(r一加+l)(fml)20对于任意f£0,9恒成立，解不等式(/一加+I)(Z一机-l)0可得lm+l或lm-1,所以m+10或n-l9,所以加的取值范围为mT或m10.22. (1)yJ"tan°)_(2)当BE长为9时，y有最小值L2tan2【分析】(I)由正切函数定义求得30,由平行性性质(或相似三角形)求得正方形边长后可得面积及y；(2)利用基本不等式可得最小值及座的长.