第二章对偶线性规划.docx

第二章对偶线性规划1、写出下列规划的对偶规划(2) max z = -2xl 一 3x2 ÷ 4x3 +x4-x5，6x1 ÷12x2 -18x3-xl +x2 ÷ 4X3X1, x2, X3 20(1)minz=3+6+3x3,5x1-2x2+x3-3x463x1+x2-2x3+2x5=7-xi+3x2-4x3+24+x55x,x2,x420；x3,x5无限制2、考虑线性规划maxZ=X1+Ix2+x3rx1+x2-x32x1-x2+x3=12x1+x2+x322、x10,x30,&无限制。(1)写出本规划的对偶规划。(2)应用对偶理论，证明原规划的最大值Z不能超过1。3、用对偶单纯形法求解下列线性规划(1) min z = 4xl+ 3x2 + 8Jt3，x1 +x3 2sl, x2 +2x3 5xl, x2, x3 No(2) max z = -2x1 -3x2 -5x3 -6x4 x1 + Ix2 + 3x, + x4 2s, t - -2x + x2一弓 + 3几 W -3马 20, /=1, 2, 3, 44、求规划maxz=-5x1+5x2+13x3'-x1+x2+3x320st,12百+4+10式3W90Xj20,/=1,2,3的最优解。并分别说明，下列变化对最优解有何影响。(1)约束条件1)的右边常数由20变到30；(2)约束条件2)的右边常数由90变到70：(3)目标函数中£的系数由13变为8；-I"0一(4)阳的系数列向量由变为5；(5)增加约束条件(3)：2x1+3x2+5x350o