CH3平稳性与功率谱密度.ppt

1,随机信号分析,第3章 平稳性与功率谱密度,第3章 平稳性与功率谱密度,有一类极为重要的随机信号，它的主要（或全部）统计特性关于参量保持“稳定不变”，这种随机信号被称为平稳随机信号。本章讨论：1）严格与广义平稳性；2）平稳信号相关函数的特性；有关物理意义；3）平稳信号的功率谱密度与互功率谱密度；4）白噪声及其实例热噪声,第3章 平稳性与功率谱密度,3.1 平稳性与联合平稳性 3.3 平稳信号的相关函数 3.4 功率谱密度与互功率谱密度3.5 白噪声与热噪声3.6 应用举例,3.1 平稳性与联合平稳性,平稳性（Stationarity）:随机信号的主要（或全部）统计特性对于参量t保持不变的特性。包括严格平稳性与广义平稳性。,3.1 平稳性与联合平稳性,3.1 平稳性与联合平稳性,3.1 平稳性与联合平稳性,3.1 平稳性与联合平稳性,3.1 平稳性与联合平稳性,3.1 平稳性与联合平稳性,3.1 平稳性与联合平稳性,平稳性是随机信号的统计特性对参量（组）的移动不变性，即平稳随机信号的测试不受观察时刻的影响；应用与研究最多的平稳信号是广义平稳信号；严格平稳性因要求太“苛刻”，更多地用于理论研究中；经验判据：如果产生与影响随机信号的主要物理条件 不随时间而改变，那么通常可以认为此信号是平稳的。非平稳信号：当统计特性变化比较缓慢时，在一个较短的时段内，非平稳信号可近似为平稳信号来处理。如语音信号，人们普遍实施1030ms的分帧，再采用平稳信号的处理技术解决有关问题。,3.1 平稳性与联合平稳性,证明：,3.1 平稳性与联合平稳性,3.1 平稳性与联合平稳性,解：,3.1 平稳性与联合平稳性,根据各个信号的均值、相关函数与概率特性,容易得出：(1)伯努利信号是严格平稳信号，也是广义平稳信号；(2)随机正弦信号（该例条件下）是广义平稳信号；(3)半随机二进制传输信号与泊松信号是非平稳的。,解：,3.1 平稳性与联合平稳性,3.1 平稳性与联合平稳性,解：,3.1 平稳性与联合平稳性,3.1 平稳性与联合平稳性,3.1 平稳性与联合平稳性,解：,3.3 平稳信号的相关函数,3.3.1 基本性质,性质1,证明：,3.3 平稳信号的相关函数,性质2,证明：,令：,3.3 平稳信号的相关函数,证明：,3.3 平稳信号的相关函数,证明：,3.3 平稳信号的相关函数,证明：,3.3 平稳信号的相关函数,3.3 平稳信号的相关函数,性质2,性质3,3.3 平稳信号的相关函数,3.3.2 相关函数的物理意义,3.3 平稳信号的相关函数,3.3 平稳信号的相关函数,性质3,3.3 平稳信号的相关函数,3.3 平稳信号的相关函数,解：,3.3 平稳信号的相关函数,3.3 平稳信号的相关函数,习题：非周期平稳随机过程X(t)的自相关函数如下，求数学期望及方差。,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,3.4.1 基本概念,信号的能量定义为：,信号的功率定义为：,能量和功率的物理意义：,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,信号有两种类型：1）能量型信号的能量有限，功率为0；2）功率型信号的功率有限，能量为无穷。,希望考察信号的能量或功率沿频率轴的密度状况，即：考虑给定频率处，单位带宽上所具有的能量或功率。,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,能量谱密度的物理意义：,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,功率谱密度的物理意义：,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,对于随机信号可先考虑某个样本函数，再进行统计平均。,因为随机信号几乎总是功率型的，因此，只考虑功率与功率谱密度。,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,对随机信号的样本函数，可定义样本功率和样本功率谱：,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,3.4.2 定义与性质,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,与确定信号不同的是，随机信号的频域分析主要是考察它的功率谱，而非信号谱。,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,性质1：平稳信号的功率谱总是正的实偶函数，即：,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,1.互功率谱密度,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,1)两种互功率谱的实部相同，而虚部反号；2)实信号的互相关函数为实函数，因此，互功率谱的实部都是偶函数，虚部都是奇函数。,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,解：,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,（X(t)和Z(t)正交）,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,3.5 白噪声与热噪声,白噪声,3.5 白噪声与热噪声,白噪声有时也通俗地称为“纯随机的”：1）无限带宽的理想随机信号，2）功率（即方差）为无穷大，3）而不同时刻上彼此不相关，,白噪声通常总是零均值的，因此，,3.5 白噪声与热噪声,若白噪声的每个随机变量都服从高斯分布，则称它为高斯白噪声（WGN,White Gaussian noise）。它也是独立信号，代表着信号“随机性”的一种极限。,3.5 白噪声与热噪声,解：,3.5 白噪声与热噪声,3.5.2 热噪声,3.5 白噪声与热噪声,3.5 白噪声与热噪声,理论分析中，常用双边功率谱，则噪声电压功率谱为，,电子热骚动的物理特性使得这种噪声的统计特性具有平稳性并呈高斯分布，因此，它的基本模型：平稳高斯白噪声作为其基本模型，(双边)电压功率谱值，,3.5 白噪声与热噪声,解：,3.6 应用举例,解：,3.6 应用举例,3.6 应用举例,3.6 应用举例,3.6 应用举例,解：,3.6 应用举例,3.6 应用举例,3.6 应用举例,3.6 应用举例,解：,3.6 应用举例,与,3.6 应用举例,3.6 应用举例,3.6 应用举例,3.6 应用举例,讨论随机电报信号的平稳性与功率谱,3.6 应用举例,3.6 应用举例,解：分析基本概率：,3.6 应用举例,3.6 应用举例,3.6 应用举例,