ch3定积分习题.ppt

一、主要内容、定积分,问题1:曲边梯形的面积,问题2:变速直线运动的路程,存在定理,广义积分,定积分,定积分的性质,定积分的计算法,牛顿-莱布尼茨公式,1、问题的提出,实例1（求曲边梯形的面积A）,实例2（求变速直线运动的路程）,方法:分割、求和、取极限.,2、定积分的定义,定义,记为,可积的两个充分条件：,定理1,定理2,3、存在定理,4、定积分的性质,性质1,性质2,性质3,性质4,性质5,推论：,（1）,（2）,（3）,性质7(定积分中值定理),性质6,积分中值公式,5、牛顿莱布尼茨公式,定理1,定理2（原函数存在定理）,定理 3（微积分基本公式）,也可写成,牛顿莱布尼茨公式,6、定积分的计算法,换元公式,（1）换元法,（2）分部积分法,分部积分公式,、广义积分,(1)无穷限的广义积分,(2)无界函数的广义积分,、定积分的应用,微 元 法,理 论 依 据,名称释译,所求量的特点,解 题 步 骤,定积分应用中的常用公式,1、理论依据,2、名称释译,3、所求量的特点,4、解题步骤,5、定积分应用的常用公式,(1)平面图形的面积,直角坐标情形,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,参数方程所表示的函数,极坐标情形,(2)体积,平行截面面积为已知的立体的体积,(3)平面曲线的弧长,弧长,A曲线弧为,弧长,B曲线弧为,C曲线弧为,弧长,(4)旋转体的侧面积,(5)细棒的质量,(7)变力所作的功,(8)水压力,(9)引力,(10)函数的平均值,(11)均方根,二、典型例题,例1,解,例2,解,例3,解,例4,解,例5,解,例6,解,是偶函数,例7,解,例8,证,例9,证,作辅助函数,例10,解,(1),(2),例11,解,由对称性,有,由对称性,有,由对称性,有,例12,解,如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为,例13,解,如图所示建立坐标系.,于是对半圆上任一点,有,故所求速度为,故将满池水全部提升到池沿高度所需功为,