ch1正交试验设计.ppt

第一章 正交试验设计,目的与要求：学会使用正交设计法优选影响实验的各个因素，减少实验次数，节约人力物力。,正交试验设计（Orthogonal Design）是于二十世纪50年代初期，由日本质量管理专家田口玄一（Tachugi）博士提出的在多因素试验设计方法的基础上，进一步研究开发出来的一种试验设计技术。,正交试验设计法使用一种规范化的表格（正交表）进行试验设计，可以用较少的试验次数，取得较为准确、可靠的优选结论。正交试验设计主要可以完成：,确定出各因素对试验指标的影响规律，得知哪些因素的影响是主要的、哪些因素的影响是次要的、哪些因素之间存在相互影响；选出各因素的一个水平组合来确定最佳生产条件。,正交试验设计的基础是正交表。,试验设计例,为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：A：80-90B：90-150分钟C：5-7试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多 少才能使转化率高。试制定试验方案。,这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：A：Al80，A285，A3=90B：Bl90分，B2120分，B3=150分C：Cl5，C26%，C37%当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法：,()取三因子所有水平之间的组合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，A3B3C3，共有33=27次试验。用图表示就是图1 立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法。,全面试验法的优缺点：,优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚缺点：试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。不做重复试验无法估计误差。无法区分因素的主次。例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是56 15625次。,()简单对比法 变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A变化之：A1B1C1 A2 A3(好结果)如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之：B1A3C1 B2(好结果)B3得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之：C1A3B2C2(好结果)C3试验结果以C2最好。于是就认为最好的工艺条件是A3B2C2。,简单比较法的优缺点：,优点：试验次数少缺点：（1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。（2）无法分清因素的主次。（3）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。（4）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析，提出展望好条件。,首先这种方法的选点代表性很差，如按上述方法进行试验，试验点完全分布在一个角上，而在一个很大的范围内没有选点。因此这种试验方法不全面，所选的工艺条件A3B2C2不一定是27个组合中最好的。其次，用这种方法比较条件好坏时，是把单个的试验数据拿来，进行数值上的简单比较，而试验数据中必然要包含着误差成分，所以单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰，必然造成结论的不稳定。,正交试验的提出：考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理制作好的规格化表正交表来设计试验不失为一种上策。如上例，对应于A有Al、A2、A3三个平面，对应于B、C也各有三个平面，共九个平面。则这九个平面上的试验点都应当一样多，即对每个因子的每个水平都要同等看待。具体来说，每个平面上都有三行、三列，要求在每行、每列上的点一样多。这样，作出如图2所示的设计，试验点用表示。我们看到，在9个平面中每个平面上都恰好有三个点而每个平面的每行每列都有一个点，而且只有一个点，总共九个点。这样的试验方案，试验点的分布很均匀，试验次数也不多。,1.1 正交试验设计的基本概念,正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。,例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验。A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种。,全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下无法完成。若试验主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。,如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。,1.2正交试验设计的基本原理,在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体表示（图1-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图1-1上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表1-1所示。,表1-1,3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为33=27，4 因素3水平的全面试验水平组合数为34=81，5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是有可能做不到的。,正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图1-1中标有试验号的九个“()”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2,上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C 3个因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一。从图中可以看到，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内基本情况。,1.3 正交表及其基本性质,1.3.1 正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此先对正交表作介绍。正交表 在设计安排正交试验时制作好的标准化的表格。表1-2是一正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正交表；数字“8”表示有8行，用此正交表安排试验包含8个处理(水平组合)；底数“2”表示因素的水平数，指数“7”表示有7列，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。,表1-2,L4（23）正交表,L4（23）,正交表代号,正交表行数,常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)等。,1.3.2 正交表的特性 任何一张正交表都有如下两个特性：正交性（1）任一列中，不同数字出现的次数相等 例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次。,下一张,主 页,退 出,上一张,（2）任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等。例如 L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。,下一张,主 页,退 出,上一张,代表性 一方面：（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。,1.3.2.3 综合可比性（1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。,根据以上两个特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的。由 图1-1可以看出，在立方体中，任一平面内都包含 3 个“()”，任一直线上都包含1个“()”，因此，这些点代表性强，能够较好地反映全面试验的情况。,下一张,主 页,退 出,上一张,整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、A3 条件下各有 B、C 的 3 个不同水平，即：,在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平间具有可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有可比性。,下一张,主 页,退 出,上一张,正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果。,1.4 正交表的类别,1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。,1.4 正交表的类别,2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。,1.5正交试验设计的基本程序,对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。,试验目的与要求,试验指标,选因素、定水平,因素、水平确定,选择合适正交表,表头设计,列试验方案,试验方案设计：,试验结果分析,进行试验，记录试验结果,试验结果极差分析,计算K值,计算k值,计算极差R,绘制因素指标趋势图,优水平,因素主次顺序,优组合,结 论,试验结果分析：,试验结果方差分析,列方差分析表，进行F 检验,计算各列偏差平方和、自由度,分析检验结果，写出结论,试验方案设计,（1）明确试验目的，确定试验指标 试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。,（2）选因素、定水平，列因素水平表 根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，确定每个因素的水平，一般以24个水平为宜。对主要考察的试验因素可多取水平，但不宜过多（6），否则试验次数骤增。,实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率液化率=(果肉重量-液化后残渣重量)/果肉重量100%为试验指标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越高。,对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各因素均取三个水平，因素水平表见表1-3所示。,1-3 因素水平表,正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。,（3）选择合适的正交表,一般情况下，试验因素的水平数应等于正 表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。,La（bc）,正交设计,试验总次数，行数,因素水平数,因素个数，列数,等水平正交表 La（bc）,列：正交表的列数c因素所占列数+交互作用所占列数+空列。,自由度：正交表的总自由度（a-1）因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。,正交表选择依据：,此例有4个3水平因素，可以选用L9(34)或L27(313)；因本试验仅考察四个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9（34）正交表。若要考察交互作用，则应选用L27(313)。（4）表头设计 所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。,在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂”。此例不考察交互作用，可将加水量(A)、加酶量(B)和酶解温度(C)、酶解时间（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，见表1-4所示。,表1-4 表头设计,把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表1-5）。,（5）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。,表1-5 试验方案及试验结果,说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。,例1-2 鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚作为天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行4因素4水平正交试验。试设计试验方案。（西南农业大学）有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显的效果，但大部分属于合成的化学试剂，在卫生安全上得不到保证，并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。,明确目的，确定指标。本例目的是通过试验，寻找最佳鸭肉天然复合保鲜剂。选因素、定水平。根据专业知识和以前研究结果，选择4个因素，每个因素定4个水平，因素水平表见表1-6。选择正交表。此试验为4因素4水平试验，不考虑交互作用，4因素共占4列，选L16（45）最合适，并有1空列，可以作为试验误差以衡量试验的可靠性。表头设计。4因素任意放置。编制试验方案。试验方案见表1-7。,表1-6 天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表,表1-7 天然复合保鲜剂筛选试验方案,1.5.2 试验结果分析,分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；了解各因素之间的交互作用情况；估计试验误差的大小。,极差分析方差分析,Kjm，kjm,计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。,直观分析法极差分析法,极差分析法R法,1.计算,2.判断,Rj,因素主次,优水平,优组合,Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，kjm为Kjm平均值。由kjm大小可以判断第j列因素优水平和优组合。,Rj为第j列因素的极差，反映了第j列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据Rj大小，可以判断因素的主次顺序。,（1）确定试验因素的最优水平组合（2）确定因素的主次顺序（3）绘制因素与指标趋势图 以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。,不考察交互作用的试验结果分析,表1-8 试验结果分析,（2）计算各因素同一水平的平均值Ki。K1=36.20，K2=33.27，K3=32.34，K4=31.83,例10-2试验结果极差分析,（1）计算Ki值。Ki为同一水平之和。以第一列A因素为例：K1=36.20+31.77+38.79+38.02=144.78 K2=31.54+35.02+30.90+35.62=133.08 K3=30.09+32.37+32.87+34.02=129.35 K4=29.32+32.64+34.54+32.80=129.30,（3）计算各因素的极差R，R表示该因素在其取值范围内试验指标变化的幅度。R=max（Ki）-min（Ki）,（4）根据极差的大小，判断因素的主次影响顺序。R越大，表示该因素的水平变化对试验指标的影响越大，因素越重要。由以上分析可见，因素影响主次顺序为A-C-B-D，A因素影响最大，为主要因素，D因素为不重要因素。（5）做因素与指标趋势图，直观分析出指标与各因素水平波动的关系。,（6）选优组合，即根据各因素各水平的平均值确定优水平，进而选出优组合。本例A、B、C为主要因素，按照平均值大小选取优水平为A1B1C4，即茶多酚用量取0.1%水平；以0.5%维生素C作为增效剂；1.0%葡萄糖液为被膜剂为形成的鸭肉保鲜复合剂为优组合，而浸泡时间为次要因素，选取操作时间1-3min即可。,表1-9 鸭肉保鲜天然复合剂筛选试验结果,思考题,为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：A：80-90B：90-150分钟C：5-7试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多 少才能使转化率高。试制定试验方案。,这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：A：Al80，A285，A3=90B：Bl90分，B2120分，B3=150分C：Cl5，C26%，C37%这个三因子三水平的条件试验，,由此分别得出结论：温度越高转化率越好，以90为最好，但可以进一步探索温度更好的情况。反应时间以120分转化率最高。用碱量以6转化率最高。所以最适水平是A3B2C2。,1.6 正交试验设计的方差分析,极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。,方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。,表1-10 L9(34)正交表,分析第1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。,因素A第1水平3次重复测定值,因素A第2水平3次重复测定值,因素A第3水平3次重复测定值,单因素试验数据资料格式,表1-11 Ln（mk）正交表及计算表格,总偏差平方和：,列偏差平方和：,试验总次数为n，每个因素水平数为m个，每个水平作r次重复rn/m。,当m2时，,总自由度：,因素自由度：,进行方差分析时，可制订如下的方差分析表：,不考虑交互作用等水平正交试验方差分析,例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。试验因素水平表见表1-12，试验方案及结果分析见表1-13。试对试验结果进行方差分析。,表1-12 因素水平表,表1-13 试验方案及结果分析表,（1）计算,计算各列各水平的K值 计算各列各水平对应数据之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。,计算各列偏差平方和及自由度,同理，SSB=6.49，SSC=0.31 SSe=0.83（空列）,自由度：dfAdfBdfCdfe3-1=2,计算方差,（2）显著性检验,根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表1-14,表1-14 方差分析表,因素A高度显著，因素B显著，因素C不显著。因素主次顺序A-B-C。,（3）优化工艺条件的确定,本试验指标越大越好。对因素A、B分析，确定优水平为A3、B1；因素C的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选C1。优水平组合为A3B1C1。即温度为58，pH值为6.5，加酶量为2.0%。,自由度,总的自由度,误差的自由度,若存在交互作用（例如），那么交互作用的自由度，则有,同水平正交试验设计的方差分析,分析思路,设正交试验共有A、B、C、D、等实验因素（其中可能包括交互作用），试验共进行n次，因此有n个试验结果，记为。,求出总的偏差平方和、各因素偏差平方和 以及误差偏差平方和 之后，根据它们各自的自由度、以及，求出方差、以及，然后计算相对于 的F值，再分别与各自的F临界值 等进行比较，对各因素影响的显著性进行分析、判断。,计算,设试验因素为A、B、，总的试验次数为n，每个因素的水平数相同均为m，水平的重复次数为r，试验结果为 或表示成（其中 为水平序号，为重复序号，为总的试验次数）。,总的偏差平方和ST,其中,所有n个数据的平方和,校正系数,总和,各因素的偏差平方和（组内，各列）SA、SB,其中,注意：计算 等时虽用同一公式，但括号中的 依据不同的因素而不同（参见后面的示例）。,试验误差的偏差平方和 Se（与正交表中的空列相对应）,一般根据关系 反求得到：,注意：若试验存在因素的交互作用（例如），则将这种交互作用视为一个因素，在数据计算表中单独占据一列并计算（计算方法见后），则有,反求Se时也必须将 考虑进去，估计显著性时也要对其做相应的考虑。,进行方差分析时，可制订如下的方差分析表：,方差（平均偏差平方和）计算,组内偏差平方和的自由度,组间偏差平方和的自由度,总的偏差平方和的自由度,三者关系：,因此,组内方差（组内平均偏差平方和）,组间方差（组间平均偏差平方和）,总 方 差（总的平均偏差平方和）,显著性检验,可以证明，、分别是自由度为、的 变量，是第一自由度为、第二自由度为 的F变量。根据上述基础可确定显著性检验的步骤如下：,计算试验的实际F值：,根据给定的显著性水平 及自由度、查F分布表，确定F的临界值。,（常取0.01、0.05、0.10、0.25）,将试验得到的实际F值与各种 下的临界值 进行比较，得到因素水平变化对试验结果影响的显著性结论。,F分布表（临界值 表）,F分布表（临界值 表）,F分布表（临界值 表）,F分布表（临界值 表）,