CH15无穷小与无穷大.ppt

CH1.5无穷小与无穷大,一.无穷小(量),1.理解无穷小(量)的定义(P21):在某种趋向下,以零为极限的函数叫无穷小量.理解P21注意的四点(1)说一个函数是无穷小,要指明自变量变化趋向.(2)绝对值很小的常数不是无穷小(3)趋向负无穷不是无穷小.如:(4)常数只有0是无穷小.,2.理解及应用无穷小的性质(1)有限个无穷小的代数和是无穷小无限个和不成立:如求极限的方法8:(2)有界函数与无穷小的乘积是无穷小例1.32,1.33(3)有限个无穷小的乘积是无穷小,3.理解函数的极限与无穷小的关系:其中 时,说明:函数等于在某种趋向下它的极限与相应一个无穷小之和,二.无穷大(量),1.理解无穷大量的定义及注意点(P23)2.理解无穷大与无穷小的关系TH1.9(P23)求极限的方法9:步骤:先考察原极限,估计是 形时,先求其倒数的极限=0,由无穷小与无穷大的关系,得原极限为例34.35,36,三.无穷小的比较,两个无穷小的和及乘积仍是无穷小,但是两个无穷小的商不一定是无穷小,两个无穷小的商的极限体现它们趋向0的速度.例如:,注意:lim下没写趋向表示1.理解定义1.11(1)则 是 的高阶无穷小,同时 是 的低阶的无穷小记作:,(2),则 是 的低阶无穷小,同时 是 的高阶无穷小(3),则 与 是同阶无穷小(4),则 与 是等价无穷小,记作:,注意(1)函数 与 都是在同一趋向下的无穷小,且与它们的商的极限的趋向也相同(2)无穷小的比较就是:求两个无穷小量的比的极限,从而判别它们阶数的高低.例37,2.理解TH1.10(p26)则(1)(2),3.(重点)求极限的方法10:利用等价无穷小.对于 型等的极限,如果原极限中的函数较复杂,且满足等价无穷小的条件,则利用等价无穷小进行替换,变为较简单的函数求其极限.一般可以直接利用下面五个等价无穷小(注意 才成立),例38,39,40.注意:由定理可知,将分子或分母整个替代或积式中部分替代是对的,但不能对和式或差式中部分代换,原因:(1)则:(2),作业:求,关于阅读,1.看前言,简介,目录.2.开始看一章前看看引言,有总结可浏览一下总结大概知道说什么.3.看书要一段一节连贯地看,总体上理解各个知识点,不要分成单句理解,特别专业书,易有歧义.一句不理解,先看完一节,有些书先看完一章再倒回去看理解会深些,甚至有些书完一本再倒回去看才能理解的.4.有些书例如计算机应用方面的书,要一边看一边对着电脑操作是理解最快的.5.看的过程会因阅读或自身的理解能力的差别会出现歧义,或理解不了是很正常的,6.提问前你先想清你对什么有疑问？你有什么样的理解？你想问清什么？,