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静止,旋转,如何解释这种现象？,如何求轴承的约束力？,第十五章 达朗伯原理(动静法),15-1 质点的达朗伯原理,设质量为m的质点在主动力 和约束反力 的作用下运动。,则有,改写上式,令,质点的惯性力,于是,质点的达朗伯原理（动静法）,惯性力的大小:,惯性力不是作用在质点上的，而是作用在施力物体上,方向:,与加速度相反,主动力+约束力+惯性力=动平衡力系,直角坐标系:,自然坐标系:,质点的达朗伯原理,作用在质点上的主动力、约束力与惯性力构成一动平衡力系。,例1:飞球调速器以等角速度转动，已知:重锤重P，飞球A、B均重G，各联杆长l。求:A、B在转动时的张角。,惯性力:,A:,C:,得:,得:,解:,对质点系中每一个质点应用质点的达朗伯原理：,系统中每一个质点在主动力、约束反力和惯性力的作用下处于平衡，则整个系统的主动力、约束反力和惯性力相当于一组平衡力系。,平衡力系的平衡条件是：,主矢：,主矩（向简化中心O）：,质点系达朗伯原理,15-2 质点系的达朗伯原理,直角坐标投影式：,应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力学问题，这种方法称为动静法。,例2 已知：，求A、B的约束力。,解：,附加动反力：由于运动引起的约束力,例3:在滑轮机构中,物块A重P1=1kN,物块B重P2=0.5kN,求:轴承处的反力.,解:,整体,例4：飞轮重P，半径为R，在水平面内以匀角速度转动，轮辐质量不计。求:轮缘横截面的张力。,解:,15-3 质点系惯性力系的简化,一、一般质点系的惯性力系简化,惯性力主矢：,惯性力主矢与简化中心的选择无关,惯性力主矩：,向固定点o简化：,惯性力主矩与简化中心的选择有关,若向质心C简化：,向固定点O简化：,向质心C简化：,惯性力系的主矢,惯性力系的主矩,对于运动刚体，惯性力系主矢、主矩的简化结果是什么？,(1)、平移刚体惯性力系的简化,向固定点O简化,主矢：,主矩：,向质心C简化,主矢：,主矩：,二、刚体惯性力系的简化,向质心C简化,刚体作平动时，惯性力系向质心C简化，得到作用在质心上的一个合惯性力。,(2)、定轴转动刚体惯性力系的简化,向轴上O点简化,主矢：,主矩：,向固定点O简化,主矢：,主矩：,向质心C简化,主矢：,主矩：,主矢：,若：刚体质量关于xoy面对称，或称刚体具有垂直于转轴z的质量对称面，则：,刚体对xz轴和yz轴的惯性积,令：,只要 且,主矩：,该情况为在质量对称面(xoy面)内的平面问题,简化条件：转动轴垂直于质量对称面,即,主矢：,向质心C简化,主矩：,即,主矢：,向轴心O简化,主矩：,(3)、平面运动刚体惯性力系的简化,简化条件：刚体的质量对称面平行于运动平面,向质心C简化,主矢：,主矩：,刚体相对于质心的运动为定轴转动(转轴垂直于运动平面),向固定点O简化,主矢：,主矩：,向质心C简化,主矢：,主矩：,简化条件：刚体的质量对称面平行于运动平面,向质心C简化,主矢：,主矩：,在质量对称面内,质系动力学问题,“平衡”条件:,例5：重W的轿车，以速度v行驶，因刹车制动，车滑行一段S才停车。求:前、后轮的法向反力。,解:,当 a=0,作减速运动:,故刹车时 FNAFNB,车头下沉,例6:杆长均l、量均为P的均匀细杆从水平位置由静止开始运 动，求两杆在该瞬时的角加速度。,解得:,解:,有:,整体,AB,O,A,B,