立体几何中的向量方法4.ppt

,课本例2的学习,课本第116页练习2的思考:(求两点间的距离向量法思路)如图,60的二面角的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直AB,已知AB4,AC6,BD8,求CD的长.,第115页的思考解答(由学生课外学习),课本例2.如图甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为 和,CD的长为,AB的长为.求库底与水坝所成二面角的余弦值.,分析：如图，,化为向量问题,由图可知有向量关系,进行向量运算尝试,课本第115页例2的思考(2)如果已知一个四棱柱的各棱长和一条对角线的长，并且以同一顶点为端点的各棱间的夹角都相等，那么可以确定各棱之间夹角的余弦值吗？,分析：如图，设以顶点 为端点的对角线长为，三条棱长分别为 各棱间夹角为。,则,课本第115页的思考(3)如果已知一个四棱柱的各棱长都等于，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于，那么可以确定这个四棱柱相邻两个面夹角的余弦值吗？,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,分析：,二面角,平面角,向量的夹角,回归图形,解：如图，在平面 AB1 内过 A1 作 A1EAB 于点 E，,E,F,在平面 AC 内作 CFAB 于 F。,可以确定这个四棱柱相邻两个夹角的余弦值。,向量法(坐标化),不建坐标系怎么解,1答案,2答案,所以：,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则,C,所以 与 所成角的余弦值为,设平面,A,B,C,C1,取x=1,z则y=-1,z=1,所以,E,A1,B1,