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平面应变、应力和板壳单元静力屈曲分析,1,“工程软件应用课程 Ansys软件”,王志强同济大学土木工程学院桥梁工程系_办 公 室：桥梁馆 405 室：公共邮箱：:密码：tj2014联系电话：65987577：提交作业邮箱Email:,二维单元自由度,膜单元 Membrane,板单元Plate,壳单元Shell,二维单元(平面单元、板、壳单元类型),平面应变、平面应力问题介绍,弹性体在满足一定条件时，其变形和应力的分布规律可以用在某一平面内的变形或应力的分布规律来代替，这类问题称为平面问题。平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。,平面应力问题：如设有很薄的等厚薄板，只在板边上受到平行于板面并且不沿厚度变化的面力，体力也平行于板面且不沿厚度变化。,平面应力问题介绍,平面应变问题：如设有很长的柱形体，支承情况不沿长度变化，在柱面上受到平行于横截面而且不沿长度变化的面力。,平面应变问题介绍,平面应力或平面应变,平面应力问题,平面应变问题,Ansys平面单元介绍,Ansys主要单元类型举例,X-Y 平面单元:在整体笛卡尔X-Y平面内（模型必须建在此面内），有几种类型的ANSYS单元可以选用。其中任何一种单元类型只允许有平面应力、平面应变等特性。平面应力或应变:,平面单元 Plane42 介绍,PLANE42 常用于模拟平面结构，单元可以模拟平面应力、平面应变问题。单元有四个节点，每个节点有两个自由度（X、Y方向平动）。,单元坐标系统：1.与整体坐标系平行；2.由边I-J确定,平面单元Plane42中的选项,平面单元 Plane82 介绍,PLANE82 常用于模拟平面不规则、曲的结构，可以模拟平面应力、平面应变问题。单元有八个节点，每个节点有两个自由度（X、Y方向平动）。,算例介绍,两个圆孔的平面支座分析(Ansys提供的一个平面模型示例）一个圆孔约束，另一个圆孔施加一个压力，进行平面应力分析，如图：,1、建立几何模型；2、定义材料特性等；3、生成有限元网格；4、施加荷载和求解；5、查看结果和结束分析。,1、Main Menu Preprocessor Modeling Create Areas Rectangle By Dimensions X1=0，X2=6，Y1=-1，Y2=1，按 Apply；X1=4，X2=6，Y1=-1，Y2=-3，按 OK；2、Utility Menu WorkPlane Display Working Plane(toggle on)3、Utility Menu WorkPlane WP Settings 拾取 on Polar，拾取 on Grid and Triad，Enter 1 for snap increment.按 OK；4、Main Menu Preprocessor Modeling Create Areas Circle Solid Circle WP X=0，WP Y=0；半径为 1 按OK键画圆；5、Utility Menu WorkPlane Offset WP to Keypoints 先拾取下面矩形的左下角关键点，其次拾取右侧关键点，按OK键。6、Main Menu Preprocessor Modeling Create Areas Circle Solid Circle WP X=0，WP Y=0；半径为 1 按OK键画圆；7、Main Menu Preprocessor Modeling Operate Booleans Add Areas，拾取ALL。,建立几何模型,8、Utility Menu PlotCtrls Numbering，Turn on line numbering，按OK。9、Utility Menu WorkPlane Display Working Plane(toggle off)10、Main Menu Preprocessor Modeling Create Lines Line Fillet，拾取线17 和 8，按OK，Rad处输入0.4，按OK。11、Utility Menu Plot Lines12、Main Menu Preprocessor Modeling Create Areas Arbitrary By Lines，拾取线1、4、5，按OK。13、Utility Menu Plot Areas14、Main Menu Preprocessor Modeling Operate Booleans Add Areas，拾取ALL。15、Utility Menu WorkPlane Display Working Plane(toggle on),建立几何模型（续）,16、Main Menu Preprocessor Modeling Create Areas Circle Solid Circle WP X=0，WP Y=0；半径为 0.4，按OK键画圆；17、Utility Menu WorkPlane Offset WP to Global Origin；18、Main Menu Preprocessor Modeling Create Areas Circle Solid Circle WP X=0，WP Y=0；半径为 0.4，按OK键画圆；19、Utility Menu WorkPlane Display Working Plane(toggle off)20、Utility Menu Plot Replot 21、Main Menu Preprocessor Modeling Operate Booleans Subtract Areas，拾取面A2，按APPLY，拾取面A1、A3，按OK。,建立几何模型（续）,22、Main Menu Preprocessor Material Props Material Models 双击 on Structural,Linear,Elastic,Isotropic，输入EX 为30e6、PRXY 为.27，按OK。并退出对话框。23、Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete 按Add键，选PLANE82，按OK。按Options for PLANE82，K3中，选取plane stress with thickness 项，按CLOSE退出。24、Main Menu Preprocessor Real Constants Add/Edit/Delete 按Add键，选PLANE82，按OK，输入 THK为 0.5，按OK，按Close退出。,定义材料特性等,25、Main Menu Preprocessor Meshing Mesh Tool Set Global Size control，输入 0.5，按OK。选择面进行Mesh。,生成有限元网格,26、Utility Menu Plot Lines27、Main Menu Solution Define Loads Apply Structural Displacement On Lines，拾取线 9、10、11、12，按OK，拾取All DOF，displacement处输入0。按OK。28、Main Menu Solution Define Loads Apply Structural Pressure On Lines，拾取线6，按Apply，VALUE处输入50，optional value 处输入500，按Apply；拾取线7，按Apply，VALUE处输入500，optional value 处输入50，按OK。29、Main Menu Solution Solve Current LS，按OK，按CLOSE。,施加荷载和求解结果,30、Main Menu General Postproc Read Results First Set31、Main Menu General Postproc Plot Results Deformed 选择Def+undeformed，按OK。32、Main Menu General Postproc Plot Results Contour Plot Nodal Solu 选择Stress 和von Mises(SEQV).按OK。33、Exit the ANSYS program。,查看结果和结束,板、壳单元介绍,实体单元建立有限元模型通常规模较大，尤其对于三维实体单元如果选用适当的结构单元(shells and beams)会得到一个更经济的解决方案，模拟相同的问题，用结构体单元通常需要的单元数量比实体单元少很多,结构层次上的单元(壳和梁单元)是与连续的实体单元相对应的,板弯曲问题,主要受弯曲弯矩和剪力适用于模拟中等程度厚的板仅受平面外荷载,总的说明（General）每个节点自由度为 3每个节点位移自由度为 1每个节点转动自由度为 2用于平板式结构应用（Application）模拟面结构承受面外荷载，如楼板受竖向荷载等,板单元介绍,Ansys 壳单元介绍,当结构的总体厚度相对于典型长度很小时可使用壳单元，长度比厚度大十倍以上的问题可决定使用壳单元。公开的文献中有各种壳理论，这源于对壳位移的不同近似描述。ANSYS 中的壳单元的理论主要有两种，包括“薄”壳理论和“厚”壳理论。,Ansys壳单元 介绍(续),经典 Love-Kirchhoff 理论 Shell63 是“薄”壳单元。Shell63 包含弯曲和薄膜效应但忽略横向剪切变形。Reissner/Mindlin 理论 Shell43,143,181,91,93 和 99 是“厚”壳单元。其包含弯曲、薄膜和横向剪切效应。横向剪切被表示为整个厚度上的常剪切应变,这种一阶近似只适用于“中等厚度”壳体。,Ansys 板、壳单元类型举例,SHELL63单元具有模拟平面外弯曲和平面内变形的能力，可承受面内、面外荷载。单元通常有四个节点，每个节点有6个自由度（三个平动自由度X、Y、Z和三个转动自由度。可输入4个厚度尺寸。,壳单元 Shell63 中的选项,SHELL93单元适合于模拟曲面结构，平面内形函数是二次的。单元通常有八个节点，每个节点有6个自由度（三个平动自由度X、Y、Z和三个转动自由度。可输入4个厚度尺寸。,壳单元 Shell93 介绍,算例介绍,板壳结构的动力分析也是一类重要的工程问题，这里我们对一个悬臂板进行模态分析计算,计算板的前5阶频率。,1.启动 ANSYS.以交互模式进入ANSYS，工作文件名为Shell.2.创建基本模型a.Main Menu:Preprocessor-Modeling-Create Keypoints In Active CS.,b.输入关键点编号 1.c.输入x,y,z坐标 0,-0.06,0.d.选择 Apply.e.输入关键点编号 2.输入x,y,z坐标0.5,-0.06,0 选择 Apply,输入关键点编号 3.输入x,y,z坐标0.5,0.06,0选择 Apply输入关键点编号 4.输入x,y,z坐标 0,0.06,0.k.选择 OK.,l.Main Menu:Preprocessor-Modeling-Create-Areas-Arbitrary Through KPsm.选取四个关键点；n.在拾取菜单中选择OK。,3.设定单元类型相应选项.a.Main Menu:Preprocessor Element Type Add/Edit/Deleteb.选择 Add.c.左边单元库列表中选择 Shell.在右边单元列表中选择(Shell 63).选择 OK 接受单元类型并关闭对话框.f.选择 Close 关闭单元类型对话框.,4.定义实常数.a.Main Menu:Preprocessor Real Constants选择 Add.在Shell thickness at node I(TK)对话框中输入0.03（厚度）选择 OK 定义实常数并关闭对话框选择 Close 关闭实常数对话框,5.定义材料属性.a.Preprocessor Material Props-Structural-Linear-elastic-Isotropicb.选择 OK 定义材料 1.在EX框中输入2.07e11（弹性模量）在PRXY框中输入0.33（泊松比）Preprocessor Material Props-Structural-Density在Dens框中输入7800（密度）选择OK 定义材料属性并关闭对话框。,对几何模型划分网格.a.Main Menu:Preprocessor MeshTool 在Element Attributes中选Global，点Set设置TYPE=1,MAT=1,REAL=1,then OKSize Controls:Lines:press Set在拾取框点Pick L2和L4,NDIV=2,then OK Size Controls:Lines:press Set在拾取框点Pick L1和L3,NDIV=10,then OKMesh:设置到 Areas，Shape:设置为 Quad and Free点 Mesh,Pick Allb.在拾取对话框中选择 OK.,7.施加约束.a.Main Menu:Solution-Loads-Apply-Structural-Displacement On Nodesb.拾取节点111.c.在拾取菜单中选择 OK.d.选择All DOF.e.选择 OK.（如果不输入任何值，位移约束默认为0）,8.定义分析类型.a.Main Menu:Solution-Analysis Type-New Analysis ModalMain Menu:Solution-Analysis Options-MODOPT-Block Lanczos-5Main Menu:Solution-Analysis Options-MXPAND-5选择 OK.,9.进行求解.a.Main Menu:Solution-Solve-Current LSb.查看状态窗口中的信息,然后选择 File Closec.选择 OK开始计算.d.当出现“Solution is done!”提示后，选择OK关闭此窗口.,10.进入通用后处理读取分析结果.a.Main Menu:General Postproc-Read Results-First Set,11.图形显示变形.a.Main Menu:General Postproc Plot Results Deformed Shapeb.在对话中选择 deformed and undeformed.c.选择 OK.,12.进入通用后处理读取分析结果.a.Main Menu:General Postproc-Read Results-Next Set,13.图形显示变形.a.Main Menu:General Postproc Plot Results Deformed Shapeb.在对话中选择 deformed and undeformed.c.选择 OK.,14.退出ANSYS.a.工具条:Quitb.选择Quit-No Save!c.选择 OK.,静力屈曲分析,屈曲分析的概念,屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状(结构发生屈曲响应时的特征形状)的技术。,屈曲分析的类型 两种结构屈曲载荷和屈曲模态的分析方法：非线性屈曲分析和特征值(线性)屈曲分析。这两种方法通常得到不同的结果，下面先讨论一下二者的区别。,特征值屈曲分析 特征值屈曲分析用于预测一个理想弹性结构的理论屈曲强度(分叉点)。该方法相当于教科书里的弹性屈曲分析方法。但是，初始缺陷和非线性使得很多实际结构都不是在其理论弹性屈曲强度处发生屈曲。因此，特征值屈曲分析经常得出非保守结果，通常不能用于实际的工程分析。,非线性屈曲分析,非线性屈曲分析比线性屈曲分析更精确，故建议用于对实际结构的设计或计算。该方法用一种逐渐增加载荷的非线性静力分析技术来求得使结构开始变得不稳定时的临界载荷。,特征值屈曲分析可按如下步骤进行分析：1、建立模型；2、获得静力解；3、获得特征值屈曲解；4、展开解；5、观察结果。,特征值(线性)屈曲分析步骤,1、建立模型 定义作业名和分析标题，进入 PREP7 定义单元类型、单元实常数、材料性质、模型几何实体。这些任务与其它大多数分析类似。注意事项：只允许线性行为。如果定义了非线性单元，则将按线性单元对待。若结构中包含有接触单元，则基于它在静态预应力分析后的状态来进行其刚度计算，而且在后续分析中永不改变。必须定义材料的弹性模量EX(或某种形式的刚度)。材料性质可以是线性、各向同性或各向异性，恒值或与温度相关。非线性性质即使定义了也将被忽略。,2、获得静力解 该过程与一般静力分析过程一致，只是要注意以下几点：必须激活预应力影响。因该分析需要计算应力刚度矩阵。通常只要施加一个单位载荷就足够了(亦即不用施加实际载荷)。由屈曲分析计算出的特征值，表示屈曲载荷系数。因此，若施加的是单位载荷，则该特征值就表示实际的屈曲载荷，并且所有的载荷都是作相应的缩放。注意特征值对所有的载荷都作相应的缩放。,3、获得特征值屈曲解 这一步需要从静力分析中得到的 Jobname.EMAT 和 Jobname.ESAV 文件。而且，数据库必须包含该模型(需要时可以应用 RESUME 命令恢复)。获得特征值屈曲解有如下几个步骤：1）、进入求解 GUI：Main MenuSolution 2）、定义分析类型 GUI：Main MenuSolution-Analysis Type-New Analysis 3）、定义分析选项 GUI：Main MenuSolutionAnalysis Options,注意：用户可以指定下面这些选项：Method：指定特征值提取方法。选择子空间迭代法或Block Lanczos方法。NMODE：指定提取的特征值数。缺省为1，一般来说已经足够。SHIFT：指定要计算特征值的点(荷载系数)。该选项在遇到数值问题时(例如由负特征值引起的问题)很有用。缺省值是0.0。,4）、定义载荷步选项 特征值屈曲分析中，有效的载荷步选项是扩展过程选项和输出控制。GUI：Main MenuSolution-Load Step Opts-Output CtrlsSolu Printout 可以把扩展过程作为特征值求解过程的一个选项，也可以单独的步骤执行。在此处，按单独执行来考虑。5）、用一个另外的文件名保存一个数据库的备份文件(SAVE命令)GUI：Utility MenuFileSave As6）、开始求解 GUI：Main MenuSolution-Solve-Current LS7）、退出求解器 GUI：关闭求解菜单。,4、扩展解 若用户想要观察屈曲模态形状，则不管采用何种方法提取的特征值，都必须对解作展开。对于子空间迭代法(这时应用完全系统矩阵)，用户可简单地认为此步是将屈曲模态形状写入结果文件。注意事项 必须存在从特征值屈曲分析得到的模态文件(Jobname.MODE)。数据库必须包含与求解时相同的模型。,5、查看结果 屈曲扩展过程的结果写在结果文件(Jobname.RST)中，包括屈曲载荷系数、屈曲模态形状、相对应力分布等，可在 POST1 中对结果进行观察。,1、显示所有屈曲载荷系数 GUI：Main MenuGeneral PostprocResults Summary2、读入想要观察的模态，以显示屈曲模态形状(在结果文件中，每个模态是作为一个独立的子步来保存的)。GUI：Main MenuGeneral Postproc-Read Results-load step3、显示模态形状 GUI：Main MenuGeneral PostprocPlot ResultsDeformed Shape4、等值线显示相对应力分布 GUI：Main MenuGeneral PostprocPlot Results-Contour Plot-Nodal Solution 或 Main MenuGeneral PostprocPlot Results-Contour Plot-Element Solution,屈曲分析算例,问题：计算一个底部嵌固，顶部自由的钢柱（截面尺寸10mm10mm）在顶部受一个集中力时的临界屈曲力？,1.启动 ANSYS.以交互模式进入ANSYS，工作文件名为buckling.2.创建基本模型a.Main Menu:Preprocessor-Modeling-Create Keypoints In Active CS.,b.输入关键点编号 1.c.输入x,y,z坐标 0,0,0.d.选择 Apply.e.输入关键点编号 2.输入x,y,z坐标0,100,0 选择 OK,Main Menu:Preprocessor-Modeling-Create-Lines-Lines In Active Coord选取 2 个关键点；在拾取菜单中选择OK。,3.设定单元类型相应选项.a.Main Menu:Preprocessor Element Type Add/Edit/Deleteb.选择 Add.c.左边单元库列表中选择 Beam.在右边单元列表中选择(BEAM3).选择 OK 接受单元类型并关闭对话框.f.选择 Close 关闭单元类型对话框.,4.定义实常数.a.Main Menu:Preprocessor Real Constants选择 Add.在Cross-sectional area AREA 中输入 100（面积）在Area moment of inertia IZZ 中输入 833.333（抗弯惯矩）在Total Beam Height HEIGHT中输入10（梁高）选择 OK 定义实常数并关闭对话框选择 Close 关闭实常数对话框,5.定义材料属性.a.Preprocessor Material Props-Structural-Linear-elastic-Isotropicb.选择 OK 定义材料 1.在EX框中输入200000（弹性模量）在PRXY框中输入0.3（泊松比）选择OK 定义材料属性并关闭对话框。,6.对几何模型划分网格.a.Main Menu:Preprocessor MeshTool 在Element Attributes中选Global，点Set设置TYPE=1,MAT=1,REAL=1then OKSize Controls:Lines:press Set在拾取框点Pick All.NDIV=20,then OKMesh:设置到 Lines，点 MeshPick Allb.在拾取对话框中选择 OK.,7.施加约束.a.Main Menu:Solution-Define Loads-Apply-Structural-Displacement On Nodesb.拾取节点1.c.在拾取菜单中选择 OK.d.选择All DOF.e.选择 OK.（如果不输入任何值，位移约束默认为0）,8.施加荷载.a.Main Menu:Solution-Define Loads-Apply-Structural-Force/Moment On Keypointsb.拾取关键节点2.c.在 Lab中力/弯矩选项中选(FY)，Value中输入-1 在拾取菜单中选择 OK.,9.定义分析类型.a.Main Menu:Solution-Analysis Type-New Analysis StaticMain Menu:Solution Analysis Type Analysis Options 激活 prestress effects 选项。选择 OK.,10.进行求解.a.Main Menu:Solution-Solve-Current LSb.查看状态窗口中的信息,然后选择 File Closec.选择 OK开始计算.d.当出现“Solution is done!”提示后，选择OK关闭此窗口.,11.定义分析类型.a.Main Menu:Solution-Analysis Type-New Analysis Eigen BucklingMain Menu:Solution Analysis Type Analysis Options：Method中选择Block Lanczos，NMODE中输入1。选择 OK.,12.进行求解.a.Main Menu:Solution-Solve-Current LSb.查看状态窗口中的信息,然后选择 File Closec.选择 OK开始计算.d.当出现“Solution is done!”提示后，选择OK关闭此窗口.,13.进入通用后处理读取分析结果.a.Main Menu:General Postproc-Read Results-Last Set,14.图形显示变形.a.Main Menu:General Postproc Plot Results Deformed Shapeb.在对话中选择 deformed and undeformed.c.选择 OK.,15.退出ANSYS.a.工具条:Quitb.选择Quit-No Save!c.选择 OK.,课程作业：1.计算如图所示三跨连续刚构桥（82+144+82m）主梁、桥墩在恒载下的弯矩图、剪力图、轴力图；以及该桥的前3阶周期值及对应的振型图。（具体尺寸见autocad文件：bridge-fig.dwg 和 box-section.dwg）要求：1）写出比较详细的建模、网格剖分、加载、求解、后处理的操作步骤；2）绘出主梁、桥墩在恒载（自重）作用下的内力图；3）绘出该桥前3阶振型图；4）列出该桥主梁、桥墩的最大内力值和前3阶的周期值；5）以word文件形式提交；同时提交ansys的*.db文件和*.log文件；,主梁根步部与跨中截面尺寸图,课程作业(续)：2.通过学习，你觉得该课程还有那些内容应该补充或讲解的更详细一些，那些内容可省略，以及讲课方式需那些改进等，谈谈你的看法？提交大作业最终时间：2013年6月7日之前，提交邮箱为：，需收到我的确认回复，否则需亲自到我办公室提交。,作业说明：,连点成线，并且注意线的方向，同时在桥梁上方建立一个方向点，如下图：,谢谢！,王志强同济大学桥梁工程系_,