条件概率及思考一.ppt

,条件概率 及思考一,引入,引入问题,本课小结,思考二,1引例:掷红、蓝两颗骰子。设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”事件B=“两颗骰子点数之和大于8”求(1）P(A)与P(B),P(AB)(2)在“事件A已发生”的附加条件下事件发生 的概率？,条件概率的概念,一般地，若有两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率，则称此事件为B已发生的条件下A的条件概率，记作：P（AB）,(3)比较（）中结果与（A）,P(A),的大小及三者概率之间关系,阅读课文(自学例1然后思考1),练习2.一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B 为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A).,解,由条件概率的公式得,练习3,练习2,总结求条件概率的一般过程。,P(B|A)相当于把看作新的基本事件空间求发生的概率,例1：抛掷一颗骰子,观察出现的点数,B=出现的点数是奇数，,A=出现的点数不超过3，,若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率,解：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率也就是求：（BA）,A B 都发生，但样本空间缩小到只包含A的样本点,例 2 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则,（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，,（2）方法1：,方法2：,因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以,练一练,某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。,解 设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁”(即25),则,所求概率为,0.56,0.7,5,练一练,全年级100名学生中，有男生（以事件A表示）80人，女生20人；来自北京的（以事件B表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语的（以事件C表示）40人中，有32名男生，8名女生。求,练习4.一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率,解,设表示第一次取得白球,表示第二次取得白球,则,（2）,（3）,（1）,2.甲，乙，丙3人参加面试抽签，每人的试题通过不放回抽签的方式确定。假设被抽的10个试题签中有4个是难题签，按甲先，乙次，丙最后的次序抽签。试求1）甲抽到难题签，2）甲和乙都抽到难题签，3）甲没抽到难题签而乙抽到难题签，4）甲，乙，丙都抽到难题签的概率。,解 设A，B，C分别表示“甲、乙、丙抽到难签”,则,乘法法则,练习4,练习5,思考二.一批产品中有 4%的次品，而合格品中一等品占 45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率,解:设表示取到的产品是一等品，表示取出的产品是合格品，则,于是,所以,概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系,联系：事件A，B都发生了,区别：,（1）在P(B|A)中，事件A，B发生有时间上的差异，A先B后；在P（AB）中，事件A，B同时发生。,（2）样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P（AB）中，样本空间仍为。,因而有,练习5.考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能）,=(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),解,于是得,解,即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有87人患有癌症.,