2017年中考数学讲座.ppt

,平稳实现学段衔接 帮助孩子赢在起点,安徽省“模范教师”、“教坛新星”；获安徽省优质课一等奖；合肥市教学“骨干教师”；合肥电视台中考直通车客座教师；安徽商报“我为乡村孩子上堂课”特邀名师。编写中考复习新方略（数学）、沪科版基础训练、同步练习等。每年在全国各地上课、讲座20余场。,合肥五十中 韩卫华,把准中考方向，高效复习备考,合肥市五十中,一、安徽中考数学试题的特点：1、稳：（1）试卷结构稳定。安徽省中考数学试题一直保持结构稳定，每年都是23小题，分选择题、填空题和解答题三大类型，满分150分，其中选择题10小题，满分40分，填空题4小题，满分20分，解答题9小题，满分90分.试题呈现由易到难，试题呈现梯度合理，学生入手容易，有利于考生提升信心，解答题通过分步设问方式适当降低了思维坡度，绝大多数学生能够得到应得的分数。,合肥市五十中,安徽近四年试题的结构、题型、题量及分值比例,合肥市五十中,（2）考点分布稳定。数与代数内容约占50%，空间与图形内容约占38%，统计与概率约占12%考试要求分布：了解水平的试题占30%5%；理解水平的试题占30%5%；掌握水平的试题占20%5%；灵活运用水平的试题占5%5%。,合肥市五十中,2010-2014年安徽省中考数学试题知识点分布情况统计表,合肥市五十中,（3）部分知识点的考查基本稳定 分析近五年安徽中考数学试题，发现有很多知识点的考查每年基本稳定的。,合肥市五十中,（4）数学思想方法考查基本稳定 2011版新课标提出了“四基”要求，特别强调了基本思想，其实基本的数学思想是数学教和学的灵魂，是解题的关键，因而是中考命题的重头戏，像分类思想、数形结合思想、方程函数不等式的模型思想，这些都是每年必考的。,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,二、关注考纲，备战中考（一）、关注学业考试纲要要求：学业考试命题必须依据各学科的课程标准，而不是依据某一版本教材。数学命题应注重在全面考查学生基础知识和基本技能的基础上，重视对学生运用所学数学知识分析、解决实际问题的能力的考查，能反映出课程标准中对学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，试题力求灵活开放，有助于学生拓宽思维空间，便于学生创造性地发挥；既重视能力考查，又注重体现积极的价值取向，体现科学精神和人文精神，力求做到试卷结构简约、题量适当。学业考试纲要是课程内容标准的具体化，是中考命题的素材库，是中考试题的样板化，是复习迎考的指南针。纲要是中考各学科考试或考查命题的依据。纲要力图准确把握基础教育课程改革的方向，体现义务教育性质，在考试性质、内容、命题原则和试卷结构等方面做出明确的规定。,合肥市五十中,（二）、2015年安徽中考数学考纲变化一、数与代数 有理数：1、“有理数大小的比较”考试要求由B调整为C；2、“有理数的混合运算”增加“以三步以内运算为主”；3、删去了“很大的数与很小的数C”；4、增加“有理数的运算律C”和“运用有理数的运算解决简单的问题D”。实数：1、增加了“平方根、算术平方根、立方根的表示B”、“乘方与开方互为逆运算A”、“百以内整数的平方根和百以内整数（对应的负整数）的立方根B”；2、增加了“实数的相反数与绝对值C”；3、增加了“最简二次根式的概念A”；4、更改“用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行实数运算（不要求分母有理化）B”为“用二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则进行实数运算B”。,合肥市五十中,代数式：删去了“代数式的实际背景或几何意义B”。整式与分式：1、更改“整式的乘、除运算（多项式乘法仅限于一次式相乘）C”为“整式的乘法运算（多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）C”；2、增加了“最简分式的概念A”；3、“利用分式的基本性质进行约分和通分”由B改为C。方程与不等式：1、增加了“等式的基本性质C”；2、增加了“估算方程的解C”。不等式：将“列不等式（组）解简单的应用题C”改为“列不等式解简单的应用题C”。,合肥市五十中,函数：1、更改“简单的整式、分式和实际问题中的函数自变量取值范围B”为“简单实际问题中的函数自变量取值范围C”；2、增加了“用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系C”；3、增加了“用待定系数法确定一次函数的表达式C”；4、增加了“一次函数与二元一次方程的关系B”；5、删去了“根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解B”；6、调整“用一次函数解决简单实际问题”C为D；7、调整“用反比例函数解决简单实际问题”C为D；8、增加了“用描点法画出二次函数的图像B”；9、增加了“用二次函数解决简单实际问题D”。,合肥市五十中,二、空间与图形图形的性质：、调整“三角形全等的判定和性质”为；、调整“勾股定理及其逆定理”和“等腰三角形的性质”为；、调整“多边形的内角和与外角和”为；、调整“平行四边形的性质和判定”和“矩形、菱形、正方形的性质和判定”为；、增加了“圆内接四边形对角互补”和“正多边形与圆的关系”、增加了“过一点作已知直线的垂线”、“已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形”、“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”、“已知一直角边和斜边作直角三角形”、“作三角形的外接圆、内切圆”、“作圆的内接正六边形和正方形”。,合肥市五十中,图形的变化：、增加“由展开图想象食物模型”；、增加了“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”；、删去了“生活中的轴对称图形、物体的镜面对称”。图形与坐标：、增加了“用坐标刻画简单图形”；、增加了“用方位角和距离刻画两个物体的相对位置”；、增加了“简单图形轴对称（）、平移（）、位似变换后对应点坐标关系（A）”。,三、统计与概率1、增加了“通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化C”；2、删去了“根据要求设计简单的概率试验C”。,合肥市五十中,（三）关于实践与综合应用 1、从内涵来看：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。侧重于“用数学”。2、从特点与功能来看：“综合与实践”：（1）以问题为载体；（2）以学生为主体；（3）以综合为内容。具有：直观性；综合性；实践性；开放性；应用性。3、从目标指向来看：“综合与实践”：目标指向不很明确，以问题为载体，重在综合，注重与生活实际、其他学科以及学科内部的联系。实践与综合应用的本质是解决问题，它具有实践性、探索性和综合性，因此对它的考查一般体现在解决问题的过程性、探索性和综合性上，试题多以新问题和实际任务为素材，考查学生对数学知识的理解、对数学知识之间联系的认识和掌握情况，以及结合生活经验，综合运用知识，以能力立意、分层设问、逐步深入、综合运用知识去解决问题，并在此过程中，尝试发现和提出问题，对数学思考的水平和解决问题的策略和方法要求较高。,合肥市五十中,三、2015中考的命题趋势、2015年中考重点、热点预测,1、安徽近8年中考高频考点扫描及考情,合肥市五十中,数与代数,知识板块,考查点,近八年安徽考情,合肥市五十中,知识板块,考查点,近八年安徽考情,合肥市五十中,知识板块,考查点,近八年安徽考情,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,四、制定科学有效的中考复习计划1、明确复习目标，合理安排复习时间 复习目标包括：课时目标，单元目标，模块目标，以及阶段目标。第一阶段：知识梳理夯实基础（两个月左右）第二阶段：专题复习提升能力（三个星期）第三阶段：实战演练掌握技巧（两个星期）第四阶段：诊断修复查漏补缺（一个星期）,合肥市五十中,2、复习紧扣课标和考纲，把准复习方向 课标和考纲是中考命题的依据，因此，复习时要时时紧扣课标和考纲，把准复习方向。做到：心中有考点熟悉纲要所列的中考必备知识点；复习扣考点-一轮基础复习全覆盖、突出高频度知识点串成线，二轮专题复习关注题型训练及数学基本能力训练。,合肥市五十中,3、关注学生出错点，提高复习针对性 在一轮复习时，让学生提前12天完成复习资料中的指定内容，教师通过批改作业，及时发现学生的薄弱知识点，复习过程中予以加强，举一反三。通过复习后单元检测与模块检测，再次反馈学生的复习效果，对于学生集中出错的知识点，老师要及时补救。4、复习中凸显学生的主体地位，调动复习积极性 复习不是对以往所学知识的简单重复，教师要调动学生的复习积极性。教师要善于创设机会给学生发表自己的见解，要引导学生对知识进行梳理，形成知识体系，对问题进行不断挖掘，感悟新的收获，切忌教师“一言堂”。,合肥市五十中,五、扎实高效、细致入微地做好阶段复习：1、第一阶段：知识梳理，夯实基础（1）复习基本思路是：紧扣考纲，回归基础，力求全面，低起点，多层次；重视知识的梳理与整合，注重知识间的内在联系，形成知识体系。盯住中等生，紧拽后进生，保住基本分。明确第一轮复习的目的是知识梳理，夯实基础，构建整个数学知识网络体系。,初中数学知识树,数与代数,图形与几何,统计与概率,实践与运用,初中数学知识树,运算,分类,相关概念,整式,分式,二次根式,分类,解法,应用,常量变量,概念表示,分类,二次函数,反比例函数,一次函数,平面直角坐标系,图形的平移,图形的轴对称,图形的旋转,图形的相似,三角形四边形圆形,点、线、面、体,相交线平行线,数据的收集与整理,数据的描述,数据的分析,计算与估算,列表、树状图,意义、事件,独立思考,合作交流,获得体验,提炼策略,体会知识形成过程,培养应用意识,发展思维能力,初中学段数学内容,坐标与图形位置,坐标与图形运动,体例安排,章,节,习题,章前图、引言,节、习题,数学活动,小结,供学生预习,实践性,导入新课材料,开放性,综合性,知识结构图,回顾与思考,正文,选学,观察,思考,探究,讨论,归纳,各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间,观察与猜想,实验与探究,阅读与思考,信息技术应用,为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面 运用现代信息技术手段学习,练习,习题,复习题,课上使用,所学内容的巩固与延伸,课内课外作业,全章知识综合应用,正文边空,小贴示,云朵,介绍与正文相关的背景知识,有助于理解正文的问题,复习巩固综合应用探索研究,教材结构、体例安排、内在逻辑关系,代数式,整式,分式,二次根式,单项式,运算,多项式,系数,次数,数字因数,字母指数和,因式分解,次数,项,最高项的次数,每个单项式,同类项,合并 同类项,幂的乘法,单项式与多项式,乘法公式,平方差、完全平方,同底数幂相除,单项式除以单项式,多项式除以单项式,提公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法,逆用公式,互逆运算,基本性质,运算,分式方程,分母中含字母、分母不为零,通分,约分,乘除,加减,乘方,最简公分母,公因式,子积为子母积为母,化除法为乘法,同分母,异分母,分母不变 分子相加减,通分化成同分母,注：分子、分母为多项式时先分解因式,整式方程,去分母,解方程,检验,最简公分母,=0,0,增根,是解,升降幂排列,系数相加字母不变,不改变分式的值,解法,应用,除法,乘法,加减,定义,性质,运算,加减,乘除,意义,一次函数与反比例函数,反比例函数,一次函数,解析式,性质,图象,性质,k0,k0,b0,图象在一三四象限,b=0,图象在一三象限,b0,图象在一二三象限,b0,图象在二三四象限,b=0,图象在二四象限,b0,图象在一二四象限,k0,k0,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,形如y=kx+b(k.b为常数，k0),注意：过原点,当b=0时，是正比例函数,一条直线,图象,解析式,应用,应用,k0,k0,图象在二四象限,图象在一三象限,双曲线,Y随x的增大而减小,每一象限内,Y随x的增大而增大,每一象限内,k0,k0,柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题,关系,K同号时，有两交点。K异号时，有两个、一个或无交点,实际问题，图象在第一象限,最优方案,1.开口方向2.顶点坐标3.对称轴4.增减性5.极值,一元二次方程,二次函数,解析式,性质,图象,解法,y=ax2+bx+c为常数a0),定义,应用,应用,关系,二次函数与 一元二次方程,一般式,顶点式,交点式,开口方向.a0.向上a0.向下,对称轴在y轴的位置 左同右异,与y轴交点位置 c0.在正半轴 c=0.在原点 c0.在负半轴,类型,看式子类型能口述性质,看图象能口述性质,提公因式法,公式法,配方法,直接开平方法,降次,十字相乘法,化为直接开方,万能公式,应用平方根,ax2+bx+c=0(a0),传播问题,行程问题,效率问题,面积问题,抛物线与x轴的交点,一元二次方程的根,0,=0,0,有两交点（x1,0）(x2,0）,有一交点（,0）,无交点,有两个不等根X1，x2,有两个等根x1=x2=,无实根,磁道问题 利润问题 拱桥问题,图形与几何,初中学段“图形与几何”内容,点、线、面、角,相交线平行线,三角形,四边形,图形的相似,圆,定义命题定理,尺规作图,图形的轴对称,图形的旋转,图形的平移,图形的投影,坐标与图形位置,坐标与图形运动,平面图形的认识（2）,平面图形的认识（1）,关系,图形认识初步 相交线平行线,多姿多彩的图形,直线.射线.线段,角的度量,角的比较与运算,平面图形,点与直线位置关系,知名称,三视图,展开与折叠,辨认 展开图,确定有标记的相对图,直线,射线,线段,叠合法,直线公理,表示与画法,寻找射线方法,表示与画法,计算与比较,性质,立体图形,角的计算,定义.表示,进位.计算,尺规作角,度.分.秒互化,角的比较,度量法,余角.补角,角平分线,等角的余角相等等角的补角相等,性质,平行线,相交线,对邻顶补角角,垂直,性质,判定,相等,和 为1800,点到直线 的距离,性质,定义,画法,条件,平行公理.推论,一“放”二“靠”三“推”四“画”,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,同位角相等,同旁内角互补,内错角相等,证明,结构,命题,借助角研究平面内两条直线的位置关系,部分教材内容,真假,三角形,三角形,等腰三角形,直角三角形,有关线段,多边形及其内角和,有关的角,概念,勾股定理,定义,三边关系,高.中线.角平分线,内角和,外角和,定义,外角和,内角和,镶嵌,定义,条件,性质,判定,特例,定义,表示方法,要素,等边对等角,三线合一,等角对等边,等边三角形,锐角三角函数,定理,逆定理,应用,证明,内容,文字.符号图形,已知两边求第三边,弦图 毕达哥拉斯伽菲尔德,应用,证明,内容,文字.符号图形,全等,知三边定形状,互逆命题,锐角三角函数,解直角三角形,应用,计算,定义,正弦,余弦,正切,特殊值的运算,符号.几何意义特殊角的值,坡度 仰.俯角方位角,三边关系锐角关系边角关系,内外角关系,部分教材内容,相似三角形,全等三角形,全等 三角形 与 相似 三角形,定义,性质,条件,角平分线,完全重合两个三角形,对应边、角、周长面积、中线、高线、角平分线相等,表示方法,两个三角形 用符号连接,SSS,AAS,ASA,HL,SAS,适合判定所有三角形 全等,适用于 直角三角形,性质,点到角两边 的距离相等,到角两边距离相等的点,判定,应用,相似多边形,位似变换,性质,判定,相似图形,形状相同,性质,对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方,比例线段,平行,A字型X字型,三边对应成比例,两边成比例且夹角相等,两角对应相等,对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方,应用,放大或缩小图形,外位似内位似,性质,特征,用坐标表示位似变换,两图形相似 对应顶点的连线交于一点对应边平行,位似 中心是原点,动,对应点的坐标比为k或-k,关系,拓展、延伸,类比,部分教材内容,圆,四边形,四 边 形 与 圆,等腰,直角,辅助线,平移两腰,平移对角线,作高线,延长两腰,利用腰中点 割补成-全等三角形、平行四边形,性质,判定,梯形,平行四边形,边,角,对角线,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线 互相平分,性质,判定,性质,判定,性质,判定,矩形,菱形,一个直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线垂直,正方形,对角线垂直,一组邻边相等,一个直角,对角线相等,中任意满足两个条件,中点 四边形,三角形中位线,形状：取决于原四边形对角线的 相等或垂直,基本性质,有关位置,正多边形,弧长.扇形,垂径定理,等对等定理,圆周角定理,点与圆,直线与圆,轴对称性,旋转 不变性,圆内,圆上,圆外,外心：是三边垂直平 分线的交点.到三顶点的距离相等锐形内；直斜边上；钝形外,相交,相切,相离,切线的 性质.判定,切线长 定理,内心：是三角平分线的交点.到三边的距离相等在三角形内,等分圆周,正多边形,弧等,弦等,圆心角等,有关计算：中心.中心角.半径.边心距,圆锥的 侧面积、全面积,部分教材内容,图形的投影,投影,视图,俯视图,左视图,主视图,平行投影,正投影,中心投影,三维基本几何体,二维图形表示法,实物的影子,光线下的实物,对应,对应,部分教材内容,合肥市五十中,（2）具体做法：第一、选择一本难度适中、知识点全面的复习资料与试题，按数与式、方程（组）与不等式（组）、函数、三角形、四边形、圆、图形与变换、统计与概率等模块来进行复习。在课时复习时，将考纲中的知识点逐一消化并吸收。每复习完一个单元后，及时进行检测，反馈复习效果。,合肥市五十中,第二、课时复习要按知识点过关的要求展开。要让学生明了：该知识点考纲中的考试要求目标，考什么，怎么考。复习时，要发挥教师的主导地位，不能片面地依赖某本复习资料。建议每节课复习时，按照“考纲要求知识梳理知识点突破考题再现”环节进行。“知识梳理”环节，一方面，让学生对基础知识进行回顾，或填空，或表述；另一方面，帮助学生分析知识间的内在联系，构建知识网络图。“知识点突破”环节，教师针对知识点，精选例题与习题，力求精讲与精练。“考题再现”环节，教师将涉及该知识点的历届安徽中考原题，出示给学生练习。对于事先发现学生的薄弱知识点，教师要举一反三，以达融会贯通。,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,第三、在复习过程中，教师要引导学生适时整理与归纳，教师要熟悉考点与考法。例：安徽中考函数图象题考查例1、（2002安徽）我们知道，溶液的酸碱度由pH确定当pH7时，溶液呈碱性；当pH7时，溶液呈酸性若将给定的HCI溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCI溶液的pH与所加水的体积（v）的变化关系的是（）,A B C D,合肥市五十中,例2、（2004安徽）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快导终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）,A B C D,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,合肥市五十中,变式1 变式2 变式3,合肥市五十中,合肥市五十中,2、第二阶段：专题复习，提升能力（1）复习基本思路是：第二轮复习是第一轮复习的延伸和提高，它侧重于学生数学能力的培养第二轮复习重点要突出，主要集中在中考试题中的热点、难点和核心内容上，注意数学思想和数学方法的掌握第二轮复习应以能力立意，既要系统的复习主干知识和核心内容，又要关注中考命题的热点和命题方向，以形成能力为落脚点应用题、开放题、探索题、阅读题、操作类问题、综合类问题等专题复习是第二轮复习中的重要载体，这就需要发挥教师的主导作用。（2）第二轮复习中应注意的几个问题：、第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为 单位、专题的划分要合理，要结合学生已有知识基础、专题要有针对性，围绕热点、难点、重点，特别是中考必考的内容选定专题,合肥市五十中,（3）具体做法：将专题分为高频考查专题和思想方法专题。将高频考查的同一知识涉及的历届安徽考题，先让学生一一解答，然后引导学生对考题进行归类、对解题方法进行概括与总结，让学生学会解决这种题型的解题方法，积累解题经验。然后再举一反三，以不变应万变。对于思想方法专题，一定要让学生掌握答题的基本方法。、高频度考查知识内容。纵观近几年我省中考数学试卷，以下知识内容考得非常频繁，希望老师们引以足够的重视，研究命题的呈现方式，把握试题难易程度及规范答题要求（熟悉中考评分标准、训练解题规范性。）A、科学记数法；B、实数概念及计算；C、幂的运算性质；D、代数式的化简与求值；E、解不等式（组）；F、列方程（组）解应用题；G、解直角三角形；H、概率与统计；I、格点作图；J、规律探究；K、函数。、举例：规律探究题,合肥市五十中,（）归类：循环型、结构型。【循环型】例1、（2008年第18题）如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，如此下去。（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。,合肥市五十中,例2、（2010年第9题）下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A、495 B、497 C、501 D、503例3、（2011年第18题）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：A1（_，_），A3（_，_），A12（_，_）；（2)写出点A 的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到A101的 移动方向.,合肥市五十中,合肥市五十中,例3、（2007年第21题）探索nn的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：,合肥市五十中,合肥市五十中,（）解题方法总结：循环型：按照题目中的规则多列举 发现循环规律 解决问题。结构型：把题中已知的式子按纵向对齐书写 发现式子变化与序号的对应规律 归纳一般情形，并解决问题。（）巩固练习：练习1：如图所示的运算程序中，若开始输入的 值为5，我们发现第1次输出的数为2，再将2输入，第2次输出的数为1，如此循环，则第2013次输出的结果为_,合肥市五十中,合肥市五十中,（3）思想方法专题划分：分类讨论、数形结合、几何动态问题、用方程思想解决几何问题、用代数方法解决几何问题、数学建模专题、综合性问题。另外，可开设：开放题专题、阅读理解专题。,（4）第二轮复习的几点具体建议1、加强数学思想和方法的训练 数学思想方法是数学知识的精髓，是数学基本知识的重要组成部分初中数学中常用的基本方法有：配方法、换元法、待定系数法、观察法、反证法、面积法、图象法等；数学思想有：整体思想、转化思想、类比思想、归纳思想、方程思想、函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、样本估计总体思想等在复习备考过程中，要有意识、有目的、适时地进行专题性的复习，培养学生有效地利用数学思想方法解决相关问题要通过典型问题的分析、思考、总结，弄清什么样的问题用什么样的方法来解决，并内化为经验，并形成运用它们解决问题的自觉意识,合肥市五十中,在复习过程中，应该结合“双基”训练，对初中阶段学生应掌握的数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维方法和应用范畴，注重通性通法因此，在复习中选编的例题一定要揭示解题的一般规律和方法如，在复习函数时，结合一次函数、反比例函数、二次函数的相关问题归纳、总结图象、表格、解析式三种方法表示函数的基本特性，梳理、归纳解决函数问题时所用到数形结合、方程、类比、化归等数学思想如，在复习函数时，有机穿插方程、不等式等知识的复习，建立起知识之间的联系网络 例：中考试题中对分类讨论思想的考查例1：（2013年安徽中考第21题）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是18这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；,合肥市五十中,例2：（2013年安徽中考第22题）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？例3：（2013年安徽中考第23题）“准等腰梯形”问题当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）,合肥市五十中,例4：（2012年安徽中考第10题）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10 B.C.10或 D.10或 例5：（2012年安徽中考第21题）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200 x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由,合肥市五十中,2、突出阅读分析能力训练 当试题的叙述较长时，不少同学往往摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策，究其原因就是阅读分析能力低解决的途径是：采用归纳思维，自己读题、审题、作图、识图、强化用数学思想和方法在解题中的指导性，强化变式，有意识有目的地选择一些阅读材料，利用所给信息解题（1）最简单的题目可以看一遍，一般的题目至少要看两遍，对不熟悉的题目要反复研读如果通过对文字及配图的阅读弄懂题意，有了初步的解题思路，这时还要重新研读一遍再去解答，要克服心理上的障碍，不要凭着经验和旧的思维定势（2）审题过程中要边阅读边找出已知量和未知量已知的条件及待求的内容以题目的叙述为准数学题凡是能画草图的题，应该边审题边画图，这样可以建立起直观的图景，帮助分析和解决问题（需要指出有些没有图的几何题，符合题意的图形可能不止一个，要注意思考的全面、完善）,合肥市五十中,3.加强解题思路的探索训练 让学生用“一题多解”探索知识产生过程和知识的应用过程；用“多题一解”研究数学方法的形成过程，即掌握归纳、演绎、分析、综合、联想、类比等方法和原理及应用过程；用“一题多变”掌握提出问题，改变问题，解决问题的过程 通过变更命题的表达方式、改变题目的条件和结论等方法，深刻理解问题本质，养成仔细读题、审题的习惯，培养思维的深刻性和批判性；通过一题多思、一题多解、多题一解等方式，探求不同的解题途径和思维方式，不断优化解题思路和方法，逐步提高发散思维能力，培养思维的广阔性；通过变换几何图形的位置、形状和大小，对课本例、习题多角度、多层次的变换和拓展，观察、探究其中的规律等措施，努力发现知识间的纵横联系，培养思维的灵活性、敏捷性.,合肥市五十中,例：如图所示，ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G求证：GD=GE,合肥市五十中,4、引导学生进行解题后反思 为了掌握数学知识，做一定数量的练习题是很有必要的，但也不是多多益善，若不注意消化吸收，只是一味地贪多求快，轻易重难，则难有提高，甚至劳而无功。平时做练习时，要注意引导学生观察比较已知条件和需解决的问题的数量特点或位置特点,联想有关的已学知识、寻求解决问题的突破口；解题后应反思一下，此题的解法自己是怎么想出来的，通过解此题自己受到了什么启发，特别是在解答时曾感困难的问题，更应思考在什么地方遇到了困难，造成困难的原因是什么，由此又可吸取什么经验、教训等等。,合肥市五十中,3、第三阶段：实战演练，掌握技巧（1）复习基本思路是：进行中考仿真试卷训练，增强应试能力，掌握答题技巧。（2）具体做法：参照安徽中考数学试题特点，有选择性地进行组卷，实战进行解题步骤规范性演练，反馈学生答题情况，强化突破。评卷时，向学生说明中考阅卷中的评分标准，规范答题。同时，穿插选择题专练，填空题专练，“14题”专练等。及时传授学生应试与答题技巧。,合肥市五十中,（3）答题技巧例谈：第一、答题时，遵循“由易到难，循序渐进”的原则 这点很容易理解，就是我们要先做简单题，然后再做复杂题。安徽中考数学题的设置也是基于“由浅入深，由易到难”的原则，前几道选择题，一般较为简单，当我们顺利解答几道简单的选择题之后，一方面，我们能很快进入考试状态，消除紧张感，另一方面，还能让我们心里产生“旗开得胜”的快感，促使大脑兴奋，有利于顺利进入最佳思维状态。有少数同学考试答题时想从难题开始，心想只要征服了试卷中的第22题、第23题，整张试卷基本就搞定了，其实不然，影响成绩高低的主要还是看基础分是否做到没有扣分或者是少扣分。如果从难题开始，最后两题最后一问，毕竟还有一点难度，一旦思维受阻，影响考试心情，也直接影响到简单,合肥市五十中,题答题效果。遇到极少数难题，要敢于暂时“放弃”，不要浪费太多的时间，等把会做的题目解答完毕后，再回过头来集中精力来解决。选择题第10题和填空题第14题是试卷中区分度较大的题目。中考数学题的第10题，常常考查的是数学思想，比如：数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、从特殊到一般、方程思想等。认真细致地分析与挖掘题目中的已知条件与隐藏条件，得出与题目吻合的正确结论。同时，还可以结合选择题的特点，灵活选用排除法、特殊值法、逆代法、估算法、数形结合法，或通过猜想、测量的方法，直接观察得出结果。,合肥市五十中,第二、答题时要牢记“分步得分”的原则，规范答题 中考中的数学解答题，都是按步给分的，简单地说，就是做对一步就给一步的分。如果缺乏关键的步骤，过程比较简单，一旦出现错误往往会丢比较多的分数。在进行中考模拟训练时，我们要给出评分标准，让学生养成规范答题、分步得分的意识。我们要确保会做的题目不丢分，会做的题目要特别注意表达准确、考虑周密、书写规范、语言科学，防止被扣分。特别要提醒的是，谨慎对待“面孔熟悉”题，防止出现定势思维。如：2006年中考第10题，要求“蝶恋花”图案中五角星锐角的度数，很多同学不假思索地选择36，其实不然，这里的五角星图案和我们在圆中作出的五角星图案，“貌似”但实不同，正确答案应该是48。因此，要提醒同学们，对于似曾相识的题目，,合肥市五十中,更要注意比较异同，我们要把“面孔熟悉”题当成陌生题来对待，要放慢速度，集中精力，逐字逐句地认真审题，仔细计算。切忌：还没有看清题意，就开始盲目答题。近几年中考数学后面的解答题有“入手容易，深入难”的特点，对于第22题、23题，第一问较容易，第二、第三问难度逐渐加大，因此，解答时应注意“分步得分”，步步为营，首先拿下第一问，确保不失分，然后分析第二问和第三问，它们与第一问是否有关联，第一问是否为第二问、第三问准备了思维基础和解题条件，我们力争第二问得满分，争取第三问能抢几分是几分。2012年第22题、23题，2011年第23题第一问与第二问或第三问均有关联。有时，纵使其中某一问不能得解，也不影响其它问的答题。,合肥市五十中,第三、尝试运用“逆推顺展”法，分析几何证明题 中考中，不乏遇到简单的几何证明题，经过对已知条件的分析与推理，有时很快得到所要证明的结论，这样可谓一气呵成，既省时，又准确高效。但有时候，从已知条件不容易直接推导出结论，这时，我们不妨从要证明的结论着手，逆向分析，直到得出题目中的已知条件。但书写证明过程时，我们从已知条件开始，顺向展开。这就是我说的“逆推顺展”分析法。我以2012年中考第22题的第2小题为例，也就是去年倒数第二题的第二问来加以说明。题目已知了：D、E、F分别是ABC三边的中点，G点在AB边上，题目告诉了我们图中一个三角形与四边形的周长相等。第一小题要求“线段BG的长”，不难，由题目已知条件加以分析，很快就能求解。第2小题要证明“DG平分EDF”，也就是要证明“DG是EDF的角平分线”。,合肥市五十中,如果从已知条件分析，本小题有点难度，但我们采取如下逆向分析，问题可能变得简单化。要证明“DG是EDF的角平分线”，也就是要证图中的两个角（FDG和EDG）相等，由DE是ABC的中位线，我们知道：三角形的中位线平行于第三边（于是，DE和AB平行），有了两直线平行，我们很快发现有两内错角相等（也就是EDG和FGD相等），这样我们只要证明：等量代换后的两角相等，问题就转化为证明FDG和FGD相等。最后只要证明：三角形是等腰三角形（也就是要证明两边FD和FG相等）。结合第1小题计算铺垫，问题得证。当“逆推”出现“卡壳”时，我们再接合“顺推”，前后夹击，这有点像我们生活中的修建铁路，双向进行，当“合拢”时，问题得证。,合肥市五十中,第四、合理安排考试时间，讲究检查策略 要科学合理安排答题时间，不能在某少数题上耗费时间过长。对于中等基础的同学，一般选择填空题在2530分钟左右，1518题20分钟左右，1920题安排1520分钟，2123题一般要将近4045分钟，最后我们留出10分钟用于检查。检查时，一查整张试卷有没有漏做的题目，尤其是一题多问的题目，或文字与图表均有的题目，要求画图或计算的题目，要特别注意有题目漏做现象，一经发现，立即完善；二查填空或解答题是否漏写单位，解答时是否漏答，多解题是否漏解；三查计算结果，是否得到的结果，数值很怪或者是很繁，一经发现，立即重算，还要检查计算时是否按给出的参考数据进行，结果按题目要求取近似数；对于基础较好的同学，还要检查选择题的选项是否分布,合肥市五十中,均匀。我对我们安徽近12年中考，也就是2003年2014年的选择题答案分布情况进行了研究，12年的结果，显示的是除了2010、2014年选择题答案分布是“二、二、二、四”型（也就是说：有三个选项选两次，有一个选项选四次），其余的10年中考选择题答案都是“三、三、两、两”型（也就是说：有两个选项选三次，有两个选项选两次），这项结果仅供学生们参考。当发现有的答案过于偏多时，建议同学们要立即检查。五重点查不确定答案或者是不会做题目。这时，我们可以更新思维，转换角度，多层面、多方法挖掘已知条件与隐藏条件间的内在联系，争取有全新认识与正确答案。4、第四阶段：诊断修复，查漏补缺（1）复习基本思路是：关注学生考前心理，增强必胜信心；解答学生疑问，轻装上阵；整理错误类型，减少出错，提高答题准确率。,合肥市五十中,（2）具体做法：A、收集学生疑问，整理分类集体答疑。例如：如何解决动点（或动态问题）是每届学生集中反映的疑难问题。动态几何问题，形式上有点动，线动，乃至整体图形运动。解决动态问题的一个根本方法就是化动为静，动静结合。解题时始终牢牢把握，在变化过程中那些不变的量。寻求变化的量与不变量之间的内在联系。具体答题一般思路如下：第一、仔细读题，分析给定条件中那些量是运动的，哪些量是不动的。针对运动的量，要分析它是如何运动的，运动过程是否需要分段考虑，分类讨论。针对不动的量，要分析它们和动量