2014届高三数学(理)一轮复习课件：第5章第3节等比数列(人教A版广东).ppt

第三节等比数列,1等比数列,2等比数列的性质(1)对任意的正整数m、n、p、q，若mnpq2k，则aman_a.(2)通项公式的推广：anam _(m，nN*)(3)公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为_；当公比为1时，Sn，S2nSn，S3nS2n不一定构成等比数列,apaq,qnm,qn,1b2ac是a，b，c成等比数列的什么条件？【提示】必要而不充分条件当a0，b0，c1时，满足b2ac，但a，b，c不是等比数列；当a，b，c成等比数列时，必有b2ac.,【答案】A,2(2012安徽高考)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10()A4 B5 C6 D7【解析】由题意aa3a1116，且a70，a74，a10a7q342325，从而log2a105.【答案】B,4(2012江西高考)等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，则对任意的nN*，都有an2an12an0，则S5_【答案】11,【思路点拨】建立关于a1与公比q的方程，求出基本量a1和公比，代入等比数列的通项公式与求和公式,1等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，体现了方程思想的应用2在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比q的情况进行分类讨论，此外在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算,【思路点拨】正确设等差数列的三个正数，利用等比数列的性质解出公差d，从而求出数列bn的首项、公比；利用等比数列的定义可解决第(2)问,【尝试解答】(1)S3，S6S3，S9S6成等比数列，S3(S9S6)(S6S3)2，又S340，S6402060，40(S960)202，故S970.,1本题充分利用已知条件，数列的性质，简化了运算2等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口,【答案】(1)D(2)C,已知数列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0)(1)设bnan1an(nN*)，证明：bn 是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nN*，an是an3与an6的等差中项【证明】(1)由题设an1(1q)anqan1(n2)，得an1anq(anan1)，即bnqbn1，n2.由b1a2a11，q0，,利用错位相减法推导等比数列的前n项和公式1.由an1qan(q0)，并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10.2运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，防止忽略q1这一特殊情形,等比数列是每年高考的热点内容，主要考查等比数列的通项公式，前n项和公式及等比数列的性质，各种题型均有可能出现注重等比数列与相关知识综合交汇，或“非标准”的等比数列是命题新的生长点,创新探究之七等比数列与三角函数的交汇创新,创新点拨：(1)等比数列和三角函数相结合，考查学生的阅读理解能力与知识迁移能力(2)等比数列和三角函数两部分知识跨度较大，放在一起考查，对学生灵活处理问题的能力有较高要求应对措施：(1)采取先局部，后整体的策略，即先单独考虑等比数列和三角函数，再从整体上考虑两部分知识之间的联系(2)对两部分知识的结合点，要从其如何产生和有何作用两个方面考虑,【答案】C,2(2012陕西高考)设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an的公比；(2)对任意kN*，证明Sk2，Sk，Sk1成等差数列【解】(1)设数列an的公比为q(q0，q1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3.由a10，q0得q2q20，解得q12，q21(舍去)，,所以q2.(2)证明对任意kN*，由(1)知，Sk2Skak1ak2Skak12ak1Skak1，且Sk1Skak1，Sk2Sk12Sk，从而对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列,课后作业（三十三）,