2014一轮复习课件第7章第2节空间几何体的表面积与体积.ppt
一、多面体的表面积因为多面体的各面都是平面，所以多面体的表面积就是各个面的面积之，即展开图的面积,和,二、旋转体的表面积,2r22rl,2r(rl),2rl,Sh,如何求不规则几何体的体积？提示：求不规则几何体的体积常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体进行求解,答案：C,3(理)(2012广东高考)某几何体的三视图如图所示，它的体积为(),A12B45C.57D81,3(文)若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为(),4三棱锥SABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且ABBCCA2，则三棱锥SABC的表面积是_,5某几何体的三视图如图所示，若该几何体各顶点都在一球面上，则这个球的表面积为_,【考向探寻】解决与空间几何体侧面展开图相关的问题【典例剖析】(1)已知一多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该多面体的体积V_,(2)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_cm.,(1)解决折叠问题时，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，分清哪些在折叠前后改变，哪些在折叠前后不变(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常转化为平面上两点间的距离问题来解决,【活学活用】1有一根长为3 cm，底面半径为2 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上绕1圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？,解：沿这条母线将圆柱剪开，展成平面图形，则该平面图形为如图所示的矩形，易知AB4 cm，AD3 cm，当铁丝为线段AC时最短，为5 cm.,【考向探寻】1求几何体的侧面积、表面积与体积2求简单组合体的表面积、侧面积与体积3三视图与侧面积、表面积与体积的结合问题,【典例剖析】,(2)(理)(2012天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.,(文)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.,解析：(1)由几何体的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，其中AE平面BCD，CDBD，且CD4，BD5，BE2，ED3，AE4.AE4，ED3，AD5.,【互动探究】在本例(1)中，若条件不变，将结论改为“求该三棱锥的体积”，则如何求解？,与三视图有关的面积、体积问题的解决(1)以三视图为载体考查几何体的表面积、体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解,(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和(3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系，可表示为,【考向探寻】1与球有关的组合体中求球的表面积、体积2与球有关的组合体中求棱柱(锥)的体积、表面积【典例剖析】,(1)根据图形确定球半径与棱长的关系，然后求表面积(2)先画出组合体的截面图，利用平面几何知识求出球半径即可,解决与球有关的组合体的问题的关键是准确分析出组合体的结构特征，把立体图和截面图对照分析，找出几何体中的数量关系，与球有关的截面问题为了增加图形的直观性，解题时常常画一个截面圆起以衬托作用,【活学活用】2.如图在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成三棱锥的外接球的体积,解：由已知条件知，平面图形中AEEBBCCDDADEEC1.折叠后得到一个如图1所示的正四面体方法一：作AF平面DEC，垂足为F，F即为DEC的中心取EC中点G，连结DG、AG，过球心O作OH平面AEC.则垂足H为AEC的中心外接球半径可利用OHAGFA求得,方法二：,斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱AA1与底面两边AB，AC都成60角，求这个三棱柱的全面积,这是一个求斜三棱柱全面积的问题，应分别求出三个侧面平行四边形的面积和，再加上上下两个底面面积即可上述解法错在将斜三棱柱看成正三棱柱，乱代公式求解致误因此，在处理立体几何问题时，要注意规范化做题，找准方法，并重视把已知条件进行转化,解：如图，过A1作A1H底面ABC于H，作A1EAB于E，作A1FAC于F，连接HE，HF，则HEAB，HFAC，则AEA1AFA190，又AA1AA1，A1AEA1AF，RtA1AERtA1AF，AEAF，在RtAEH和RtAFH中，AEAF，AHAH，,RtAEHRtAFH，即H在BAC的角平分线上，也即AH是BAC的平分线由于ABC是正三角形，故BCAH，而AH又是AA1在底面ABC内的射影，AA1BC，BB1AA1CC1，四边形BB1C1C是矩形,活 页 作 业,谢谢观看！,
