2014一轮复习课件第7章第7节立体几何中的向量方法(理).ppt
一、直线的方向向量和平面的法向量1直线的方向向量直线l上的向量e或与e 的向量叫做直线l的方向向量，显然一条直线的方向向量有 个,共线,无数,2平面的法向量如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作n，此时向量n叫做平面的法向量显然一个平面的法向量也有 个，且它们是 向量,无数多,共线,1求平面法向量的一般步骤是什么？,二、利用空间向量求角1求两条异面直线所成的角设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则,|cosa，n|,(2)设n1，n2分别是二面角l的两个面、的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)的大小就是(如图),二面角的平面角的大小,求出两平面法向量的夹角后，一定要根据图形来判断二面角的大小与两法向量夹角的关系，然后得出结论,2点到平面的距离公式如何推导？,1若直线l1，l2的方向向量分别为a(2，4，4)，b(6，9，6)，则()Al1l2Bl1l2Cl1与l2相交但不垂直D以上均不正确解析：ab2(6)496(4)0，ab，从而l1l2.答案：B,2若平面与平面的法向量分别是a(4，0，2)，b(4，0，2)，则平面与的位置关系是()A平行B垂直C相交但不垂直D无法判断解析：由题意，有ab，a与b共线，从而与平行答案：A,4已知两平面的法向量分别为m(0，1，0)n(0，1，1)，则两平面所成二面角的大小为_,5在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB的中点，则对角线DB1与CM所成角的余弦值为_,【考向探寻】1利用空间向量证明平行关系2利用空间向量证明垂直关系,【典例剖析】(1)若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，能使l的是Aa(1，0，0)，n(2，0，0)Ba(1，3，5)，n(1，0，1)Ca(0，2，1)，n(1，0，1)Da(1，1，3)，n(0，3，1),(2)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点求证：DE平面ABC；B1F平面AEF.,(1)解析：若l，则需an0即可，经验证知D满足答案：D,(1)用向量证平行的方法,(2)用向量证明垂直的方法,用向量证明平行、垂直时，要注意解题的规范性。如证明线面平行时，仍需要体现出一条直线在平面内、另一条直线在平面外的答题步骤,【活学活用】1.如图所示，在四棱锥PABCD 中，PC平面ABCD，PC2，在四边形ABCD中，BC90，AB4，CD1，点M在PB上，PB4PM，PB与平面ABCD成30的角求证：(1)CM平面PAD；(2)平面PAB平面PAD.,证明：以C为坐标原点，CB为x轴，CD为y轴，CP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.PC平面ABCD，PBC为PB与平面ABCD所成的角，PBC30，,【考向探寻】1利用空间向量求两异面直线所成的角，线面角、二面角的大小2利用空间向量求空间中的距离问题,(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则点C1到平面A1ED的距离是_,(1)建立坐标系，利用向量法求线面角(2)建立坐标系，利用向量法求点到面的距离(3)用几何法证明；用向量法求解,(3)证明：连接BD，因为M，N分别是PB，PD的中点，所以MN是PBD的中位线，所以MNBD.又因为MN平面ABCD，BD平面ABCD，所以MN平面ABCD.,(1)空间角的求法异面直线所成的角设异面直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2，他们所成的角为，则cos|cosn1，n2|.直线与平面所成的角设直线l的方向向量为m，平面的法向量为n，直线和平面所成的角为，则sin|cosm，n|.,【活学活用】2已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a.(1)求点C1到平面AB1D1的距离；(2)求平面CDD1C1与平面AB1D1所成的二面角的余弦值,【考向探寻】利用空间向量解决探索性问题,【典例剖析】(2012福建高考)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点(1)求证：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；(3)若二面角AB1EA1的大小为30，求AB的长,探索性问题的分类及解题策略探索性问题分为存在判断型和位置判断型两种(1)存在性判断问题的解题策略是：先假设存在，并在假设的前提下进行推理，若不出现矛盾则肯定存在，若出现矛盾则否定假设,【活学活用】3(2012北京高考)如图(1)，在RtABC中，C90，BC3，AC6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图(2),(1)求证：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由,(1)证明：ACBC，DEBC，DEAC.DEA1D，DECD，又A1DCDD.DE平面A1DC.DEA1C.又A1CCD，CDDED.A1C平面BCDE.,由图形知二面角PACD为锐角，30.即求二面角PACD的大小为30.12分,第一步：建立空间直角坐标系第二步：确定点的坐标第三步：求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标第四点：计算向量的夹角(或函数值)第五步：将向量夹角转化为所求的空间角,活 页 作 业,谢谢观看！,
