2014一轮复习课件第6章第5节合情推理与演绎推理.ppt
1推理根据一个或几个已知事实(或假设)来确定一个新的判断，这种思维方式叫做推理推理一般分为与 两类,合情推理,演绎推理,2合情推理,部分对象,全部,个别事实,一般结论,类似,特征,某些已知特征,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,3.演绎推理(1)定义：从 出发，推出 下的结论，我们把这种推理称为演绎推理；(2)特点：演绎推理是由的推理；(3)模式：三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：,一般性的原理,某个特殊情况,一般到特殊,一般原理,特殊情况,M是P,S是M,1合情推理与演绎推理的主要区别是什么？提示：合情推理包括归纳推理和类比推理，归纳推理是由个别到一般、类比推理是由特殊到特殊的推理，得到的结论不一定正确；演绎推理是由一般到特殊的推理，在大前提和小前提都正确的情况下，得到的结论一定是正确的2演绎推理所获得的结论就一定可靠吗？提示：只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的,1数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28B32C33D27解析：由数列的特点知523,1156,20119，x2012，故x32.答案：B,解析：由类比推理的特点可知C正确答案：C,3(2012湖北高考)函数f(x)xcos 2x在区间0,2上的零点的个数为()A2B3C4D5答案：D,4从112,23432,3456752中得出的一般性结论是_解析：由条件可归纳得出一般性结论为n(n1)n(2n2)(2n1)2.答案：n(n1)n(2n2)(2n1)2,5在平面几何中，关于正三角形的性质，有真命题：正三角形内任一点到各边的距离之和是一个定值，类比平面几何的上述性质写出正四面体的一个真命题：_ _.答案：正四面体内任一点到各个面的距离之和是一个定值,【考向探寻】1由部分到整体、由个别到一般归纳出一般性命题2利用归纳推理得到一般结论，进而解决实际问题,归纳推理,【典例剖析】(1)(2012江西高考)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10A28B76C123D199,(1)解析：记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案：C,归纳的实质是根据前几项，猜想出一般规律归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，归纳推理是一种发现一般性规律的重要方法,1.归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围2归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础之上的,【活学活用】1(1)设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nN，则f2 014(x)等于()Asin xBsin xCcos xDcos x解析：由题意可得f1(x)(sin x)cos x，f2(x)(cos x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，,f5(x)(sin x)cos xf1(x)，f6(x)(cos x)sin xf2(x)，fn4(x)fn(x)故可猜测fn(x)是以4为周期的函数，则f2 014(x)f45032(x)f2(x)sin x.答案：B,【考向探寻】1从特殊到特殊进行类比推理2利用类比推理得到的结论解决问题,类比推理,【典例剖析】(1)(2013晋中模拟)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”，类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”，类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”，类比推出“若a，bC，则ab0ab”；,“若xR，则|x|11x1”，类比推出“若zC，则|z|11z1”其中类比正确的为ABCD(2)(12分)(2013佛山模拟)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin()sin()sin cos cos sin(),由()()得sin()sin()2sin cos(),答案：A,cos 2Acos 2B1cos 2C可化为12sin2A12sin2B112sin2C，9分sin2Asin2Csin2B.10分设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理可得a2c2b2.11分ABC为直角三角形.12分,(1)类比推理是根据两个对象有部分属性类似，推出这两个对象其他属性亦类似的一种推理方法(2)在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想、而后加以证明的 类比推理得到的结论不一定正确，其正确性有待进一步证明,【活学活用】2观察下表的第一列，填空：,【考向探寻】1用演绎推理证明一个命题是真命题2判断演绎推理运用的正确性,演绎推理,【典例剖析】(1)下面几种推理过程是演绎推理的是A两条直线平行，同旁内角互补，由此若A，B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班的人数都超过50人,(1)解析：两条直线平行，同旁内角互补(大前提)，A，B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角(小前提)，AB180(结论)，故A是演绎推理，而B，D是归纳推理，C是类比推理答案：A,(1)演绎推理是由一般性的结论推出特殊性结论的一种推理模式，是一种必然性推理演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的(2)演绎推理的主要模式，就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理,【活学活用】3用三段论证明函数yx22x在(，1上是增函数,如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项，如下表所示：,归纳推理中由于归纳不准致误,按如此规律下去，则a2 009a2 010a2 011A1 003B1 005C1 006D2 010 A或C,解：a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84，这个数列的规律是奇数项为1，1,2，2,3，偶数项为1,2,3，故a2 009a2 0110，a20101 005，故a2 009a2 010a20111 005.故选B.,归纳推理是由部分推至整体的一种合情推理，解题过程中要求作出的归纳首先要适合“部分”，其次归纳的结论要体现“部分”的发展规律，因此在进行归纳时必须要经过认真观察、综合各方面后再猜想出结论，以求归纳的正确性,活 页 作 业,谢谢观看！,
