2014一轮复习课件第3章第7节正弦定理和余弦定理.ppt
一、正、余弦定理,b2c22bccos A,a2c22accos B,a2b22abcosC,2Rsin B2Rsin C,2Rsin A,sinAsin Bsin C,1在ABC中,sin Asin B是AB的什么条件?2在ABC中,已知a,b,A解三角形时,如何判断解的情况?,答案:B,2(2012上海高考)在ABC中,若sin2Asin2Bsin2C,则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定,答案:C,答案:D,答案:2,【考向探寻】1利用正弦定理解斜三角形2利用余弦定理解斜三角形,利用正、余弦定理解三角形,答案:B,答案:B,(1)已知两边和一边的对角解三角形时,可能出现两解、一解、无解三种情况,解题时应根据已知条件具体判断解的情况,常用方法是根据图形或由“大边对大角”作出判断(2)三角形中常见的结论ABC.三角形中大边对大角,反之亦然任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,答案:D,【考向探寻】利用正余弦定理及三角形的边角关系判定三角形的形状,利用正、余弦定理判定三角形的形状,【典例剖析】(1)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且三内角A,B,C成等差数列,三边长a,b,c成等比数列,则ABC的形状为A等边三角形B非等边的等腰三角形C直角三角形D钝角三角形(2)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.求A的大小;若sin Bsin C1,试判断ABC的形状,答案:A,判断三角形形状的方法(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边与边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状;(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意ABC这个结论的运用,【活学活用】2(1)在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2c22a22b2ab,则ABC是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形,答案:A,(2)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a2bcos C,则此三角形一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形答案:C,【考向探寻】1根据已知条件求三角形的面积2已知三角形的面积,解三角形,与三角形面积有关的问题,(1)三角形的面积经常与正、余弦定理结合在一起考查,解题时要注意方程思想的运用,即通过正、余弦定理建立起方程(组),进而求得边或角(2)要熟记常用的面积公式及其变形,解三角形时忽视解的讨论致错,已知两边及其中一边的对角解三角形时,注意要对解的情况进行讨论,讨论的根据一是所求的正弦值是否大于1,当正弦值小于等于1时,还应判断各角之和与180的关系;二是两边的大小关系,利用大(小)边对大(小)角来处理,活 页 作 业,谢谢观看!,