2014一轮复习课件第2章第8节函数与方程.ppt

一、函数的零点1函数零点的定义对于函数yf(x)(xD)，把使 成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点,f(x)0,1函数的零点是函数yf(x)与x轴的交点吗？提示：函数的零点不是函数yf(x)与x轴的交点，而是yf(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数,2几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有 3函数零点的判定(零点存在性定理),零点,x轴,(a，b),f(c)0,c,f(a)f(b)0,2函数零点存在性定理的条件是充要条件吗？提示：不是满足函数零点存在性定理的条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点如图，f(a)f(b)0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个，因此函数零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要,二、二分法1对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做,一分为二,零点,二分法,2给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；求区间(a，b)的中点c；计算f(c)；(i)若f(c)0，则c就是函数的零点；(ii)若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)；(iii)若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b)判断是否达到精确度，即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复.,答案：B,3如下图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()ABCD解析：图中函数零点的左、右两侧的函数值同号，故不能用二分法求零点答案：B,4已知函数f(x)4xm2x1有且只有一个零点，则实数m的值为_,5方程2xx23的实数解的个数为_解析：分别作出函数f(x)2x与函数g(x)x23的图象由图象知两函数图象有两个交点答案：2,【考向探寻】1函数零点的存在性判定2求函数的零点,由图象知，两函数的图象有两个交点，即函数f(x)有两个零点答案：B,【互动探究】本例(3)中，若将条件“在1,1上”改为“在1,4上”，结果如何？解：由例(3)的解法知，f(x)2x22x42(x2)(x1)由f(x)0得12.又1x4，,函数零点个数的判断方法(1)解方程法：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点,注意灵活选用函数零点的求法函数零点的求法有两种代数法和几何法代数法即求方程f(x)0的实数根；但当有些方程无法求实根时，就要用几何法，即将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.,【考向探寻】1用二分法求函数零点的近似解2二分法在实际问题中的应用,【典例剖析】若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度0.1)为_,利用二分法求函数的零点解决时可结合根的存在性定理来判断,解析：由参考数据可知f(1.406 25)0.0540.|1.406 251.437 5|0.031 250.1.函数的零点落在区间长度小于0.1的区间1.406 25,1.437 5内，函数的零点的近似值为1.406 25.答案：1.406 25,【考向探寻】1已知一元二次方程根的分布，求有关参数的取值范围2已知函数的零点解决有关综合问题,【典例剖析】(1)m为何值时，f(x)x22mx3m4：有且仅有一个零点；有两个零点且均比1大；(2)(12分)设函数f(x)log2(2x1)，g(x)log2(2x1)，若关于x的函数F(x)g(x)f(x)m在1,2上有零点，求m的取值范围,(1)利用一元二次方程根的判别式求解；利用方程思想或一元二次方程根的分布情况求解(2)由条件知mg(x)f(x)，令h(x)g(x)f(x)，x1,2，则问题转化为求函数h(x)在1,2上的值域的问题,(1)若函数f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点，则4m24(3m4)0，即m23m40，解得m4或m1.,已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解,函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是A(，1)B(，01C(，0)1D(，1,答案：C,解本题易出现的错误是分类讨论片面、函数零点定理使用不当如忽视了对m0的讨论，这样就会出现误选C的错误,(1)解决由函数零点(方程根)的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解(2)本题的易错点主要是分类讨论不周全，导致解析不完整或解答错误,(3)强化对函数零点的理解函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，如本题中的x1就是函数的“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题,活 页 作 业,谢谢观看！,