2014一轮复习课件第1章第2节命题及其关系、充分条件与必要条.ppt

一、命题在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题其中 的语句叫真命题，的语句叫假命题,判断真假,判断为真,判断为假,二、四种命题及其关系1四种命题,若q，则p,若綈p，则綈q,若綈q，则綈p,2.四种命题的相互关系,3四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性,相同,没有关系,一个命题的“否命题”与“否定”是同一个命题吗？提示：不是命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论,三、充分条件与必要条件1如果pq，则p是q的，q是p的；如果pq但q/p，则称p是q的 条件，q是p的 条件,充分条件,必要条件,充分不必要,必要不充分,2如果pq，qp，则p是q的 3从集合角度认识充分条件与必要条件设集合Ax|p(x)，Bx|q(x)若AB，则称p是q的 条件，q是p的 条件若AB，则称p是q的 条件，q是p的 条件；若AB，则称p是q的 条件,充要条件,充分,必要,充分不必要,必要不,充分,充要,2(理)若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：由(a1)(a2)0，得a1或a2，所以a2(a1)(a2)0.而由(a1)(a2)0不一定推出a2，故a2是(a1)(a2)0的充分而不必要条件答案：A,2(文)若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：由|a|1，得a1，|a|1/a1，而a1|a|1，即a1是|a|1的充分不必要条件答案：A,解析：A、B易知正确；C中，sin Asin BabAB，故正确；D中ab0时也包含a、b共线反向(即夹角为)，故不正确答案：D,4若“x22x80”是“x0的解集为(，2)(4，)，题目等价于(，m)是(，2)(4，)的真子集，故m2，即m的最大值为2.答案：2,5有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题“全等三角形的面积相等”的否命题“若q1，则x22xq0有实根”的逆命题“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题其中真命题的序号为_,解析：若x，y互为相反数，则xy0，真“不是全等三角形，面积不相等”，假“若x22xq0有实根，则q1”；44q0q1.真“若三角形三个内角不相等，则三角形是等边三角形”，假答案：,【考向探寻】1判断一个语句是否为命题2确定命题的条件和结论3由一个命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题4判定命题的真假,【典例剖析】(1)(2013锦州模拟)命题“若函数f(x)logax(a0，且a1)在其定义域内是减函数，则loga20，且a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，且a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a0，且a1)在其定义域内是减函数D若loga20，且a1)在其定义域内是减函数,(2)给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是A3B2C1D0,解析：(1)由原命题的逆否命题的定义知A正确答案：A(2)由条件知，原命题正确，故逆否命题正确；又逆命题不正确，故否命题不正确因此，真命题个数为1.答案：C,(1)已知原命题写出其他命题时，要以各种命题的定义为依据(2)原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题，一真俱真，一假俱假当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假,命题的否定与否命题是两个不同的概念对一个命题进行否定时，只否定结论；而求一个命题的否命题时，需要将条件和结论同时否定,【活学活用】1(2013惠州模拟)关于命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题，下列结论成立的是()A都真B都假C否命题真D逆否命题真,解析：命题：“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0，即抛物线的开口可以向上因此否命题也是假命题答案：D,2给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；若xy8，则x2或y6；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_,解析：44(k)44k0，k1，是真命题其逆否命题为真，故是真命题逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题否命题：“若xy0，则x、y都不为零”是真命题答案：,【考向探寻】1判断充分条件、必要条件、充要条件2给出若干条件与结论之间的关系，判定充要条件【典例剖析】(1)(2012浙江高考)设aR，则“a1”是直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件,(2)(2013金华模拟)“a1或b2”是“ab3”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(3)“x1或x2”的一个充分不必要条件是Ax1Bx1Cx21D(x1)(x2)0,(2)先判断“a1或b2”ab3是否成立，其等价命题为ab3a1且b2，不成立；再判断ab3a1或b2是否成立，其等价命题为a1且b2ab3成立故“a1或b2”是“ab3”的必要不充分条件答案：B(3)由条件知，当“x1”时“x1或x2”成立，但反之不成立，故选B.答案：B,判断充要条件的常用方法(1)定义法：定条件确定命题中哪是条件，哪是结论找推式是AB形式，还是BA形式；下结论根据定义下结论(2)等价法：利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关系一般地，对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件,本例(3)中很容易因理解错误而致错正确的理解为：选出的答案能推得“x1或x2”成立，反之不成立,4设集合Mx|x1|2，Nx|x(x3)0，那么“aM”是“aN”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件,【考向探寻】给出命题之间的充分必要关系，求有关参数的取值范围,答案：a|0a3,解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解,【活学活用】5设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围,綈q的求解是错误的綈q：2x3.綈p綈q，但綈q/綈p，綈p是綈q成立的充分不必要条件,正确的做法是求出q后再求其补集即为綈q，也可用逆否命题进行等价转化，即綈p是綈q的什么条件等价于q是p的什么条件,活 页 作 业,谢谢观看！,