2014一轮复习课件第2章第4节指数与指数函数.ppt

一、根式(1)根式的概念,xna,正数,负数,两个,相反数,(2)两个重要公式()n(注意a必须使 有意义),a,1,0,(2)有理数指数幂的性质aras(a0，r、sQ)；(ar)s(a0，r、sQ)；(ab)r(a0，b0，rQ),ars,ars,arbr,有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂也适用,三、指数函数的图象和性质,上方,(0,1),y1,y1,0y1,0y1,y1,提示：关于y轴对称,2已知函数f(x)4ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A(1,5)B(1,4)C(0,4)D(4,0)解析：令x1，得f(1)4a05，故定点P的坐标为(1,5)答案：A,【考向探寻】1根式、指数幂的化简与求值2有条件(限制条件)的指数式的化简与求值3在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过解方程(组)来求值，或用换元法转化为方程来求解,指数幂化简与求值的原则及要求(1)化简原则：化根式为分数指数幂；化负指数幂为正指数幂；化小数为分数；注意运算的先后顺序,(2)结果要求：若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂,有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算.,【考向探寻】1画指数函数yax(a0且a1)的图象及图象的应用2指数函数的性质及应用,由图象知函数在(，1上是增函数，在(1，)上是减函数由图象知当x1时，函数有最大值1，无最小值,函数ya|x|(a0，a1)是偶函数当a1时，函数在(，0)上递减，在(0，)上递增；当0a1时，函数在(，0)上递增，在(0，)上递减,【活学活用】1.(1)如图所示的是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()Aad1a1b1，ba1dc.答案：B,(2)若直线y2a与函数y|ax1|(a0，且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_解析：数形结合，当a1时，如图，只有一个公共点，当0a1时，如图，,【考向探寻】1利用指数函数图象、性质解决有关综合问题2利用指数函数求有关参数的取值范围,(1)解决恒成立问题时常转化为求最值来解决(2)指数不等式的解法对于不等式af(x)ag(x)(a0且a1)，可利用指数函数的单调性求解当0ag(x)f(x)1时，af(x)ag(x)f(x)g(x),如果函数ya2x2ax1(a0，且a1)在区间1,1上的最大值是14，试求a的值,本题的错解在于忽视了对参数a的讨论，误认为a1.,在研究与指数函数有关的问题时，若底数含有参数时，要对参数的取值进行分类讨论，即分为底数a1和0a1两种情况，进而确定函数的单调性，使问题得以解决,活 页 作 业,谢谢观看！,