探索多边形的内角和与外角和二.ppt

,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,（1）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,1+2+3+4+5=,1、2、3、4、5,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,1+2+3+4+5=？,在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。,1、2、3、4、5为五边形的五个外角,求五边形的外角和,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。,注意：n边形有n个外角,求五边形的外角和,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,在纸上任意画一个五边形，分别作出五边形的每个顶点的一个外角，求这个五边形的外角和。,同学们，你们有什么好办法吗？,求五边形的外角和,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,量一量：用量角器计算五边形的外角和。,求五边形的外角和,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,拼一拼：把5个外角剪下来,然后将它们的顶点 A、B、C、D、重合在同一点O,拼成图，有什么发现？,1,5,4,3,2,1+2+3+4+5=360,求五边形的外角和,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,求解：,五边形外角和,=360,=5个平角-五边形内角和,=5180-(5-2)180,1+6=？2+7=？3+8=？4+9=？5+10=？6+7+8+9+10=？,=180,1+2+3+4+5=？,如果广场的形状是六边形、八边形，那么它们的外角和为多少呢？你发现什么了？,六边形外角和,=6个平角-六边形内角和,=6180-(6-2)180=1080-720=360,八边形外角和,=8个平角-八边形内角和,=8180-(8-2)180=1440-1080=360,探索,n边形外角和=n个平角-n边形内角和,=360,=n180-(n-2)180,是否所有的多边形的外角和都为360？,=（n n+2）180,=2180,与边数n无关,多边形的外角和都等于360.,注意：多边形的外角和为一个定值，与边数无关。,应用,解：设多边形的边数为n，由题意得,(n-2)180=3360,解得 n=8,因此，要锯成八边形.,例1.工人师傅要将一个四边形的桌面用锯子锯成一个多边形，且这个多边形的内角和等于它外角和的3倍，请问要锯成几边形？,随堂演练,1.一个多边形的外角都等于60。,这个多边形是几边形?,2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？,巩固提高,若一个多边形的每一个外角都等于18,则这个 多边形的边数是_。若一个多边形每一个外角都等于30,则它的内角和等于 _。各角都相等的五边形的每一个外角都等于_。若一个多边形的每一个外角都等于与它相邻内角，则这个多边形的边数是_。若这多边形边数加1则这多边形的内角和增加_，外角和增加_。,20,1800。,72。,4,180。,0。,1.多边形外角的定义2.多边形外角和的定义3.多边形的外角和都等于360.,五边形、六边形、八边形,n边形,特殊,一般,边数改变结论不变,习题4.11 知识技能 1、2、3题,