2013版中考复习方案课件：第四单元三角形-人教版.ppt

第四单元 三角形,第17讲几何初步及平行线、相交线,第17课时几何初步及平行线、相交线,第17讲 考点聚焦,考点1 三种基本图形直线、射线、线段,一,线段,长度,第17讲 考点聚焦,考点2 角,射线,顶点,两边,端点,直角,锐角,考点3 几何计数,第17讲 考点聚焦,考点4 互为余角、互为补角,第17讲 考点聚焦,相等,相等,考点5 邻补角、对顶角,第17讲 考点聚焦,考点6“三线八角“的概念,第17讲 考点聚焦,考点7 平行,第17讲 考点聚焦,不相交,一,平行,平行,第17讲 考点聚焦,考点8 垂直,第17讲 考点聚焦,直角,垂足,一,第17讲 考点聚焦,垂线段,垂线段,垂线段,第17讲 归类示例,类型之一线与角的概念和基本性质,命题角度：1.线段、射线和直线的性质及计算；2.角的有关性质及计算,例1 2012北京 如图171，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD76，则BOM等于()A38 B104C142 D144,C,图171,第17讲 归类示例,类型之二直线的位置关系,命题角度：1.直线平行与垂直的判定及简单应用；2.角度的有关计算.,第17讲 归类示例,图172,例2 2012义乌 如图172，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若140，则2的度数为_,50,第17讲 归类示例,解析 如图，140，,3180190180409050.ab，2350.故答案为：50.,计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知识的应用,第17讲 归类示例,类型之三 度、分、秒的计算,例3 2011芜湖 一个角的补角是3635，这个角是_.,第17讲 归类示例,命题角度：1度、分、秒的换算；2度、分、秒的计算,14325,解析 这个角为180363514325,第17讲 归类示例,注意角的度数之间的进率是60而不是10，这是容易出错的地方,类型之四 平行线的性质和判定的应用,命题角度：1.平行线的性质；2.平行线的判定；3.平行线的性质和判定的综合应用,第17讲 归类示例,例4 如图173，ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明,图173,第17讲 归类示例,解：APC PAB PCD；APC360(PAB PCD)；APCPAB PCD；APCPCDPAB.如证明 APC PAB PCD.,证明：过P点作PEAB，所以AAPE.又因为ABCD，所以PECD，所以CCPE，所以ACAPECPE，APC PAB PCD.同理可证明其他的结论,平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有关的问题的常用方法先由“形”得到“数”，即应用特征得到角相等(或互补)，再利用角之间的关系进行计算，得到新的关系然后再由“数”到“形”得到一组新的平行,第17讲 归类示例,第18讲三角形,第18课时三角形,第18讲 考点聚焦,考点1 三角形的分类,1按角分：,第18讲 考点聚焦,2按边分：,第18讲 考点聚焦,考点2 三角形中的重要线段,内,内,锐角,直角,钝角,考点3 三角形的中位线,第18讲 考点聚焦,中点,平行,一半,考点4 三角形的三边关系,第18讲 考点聚焦,大于,小于,考点5 三角形的内角和定理及推理,第18讲 考点聚焦,180,不相邻的两个内角,不相邻,互余,360,第18讲 归类示例,类型之一三角形三边的关系,命题角度：1.判断三条线段能否组成三角形；2.求字母的取值范围；3.三角形的稳定性,例1 2012长沙现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A1 B2 C3 D4,B,第18讲 归类示例,解析 四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形故选B.,类型之二三角形的重要线段的应用,命题角度：1.三角形的中线、角平分线、高线；2.三角形的中位线,第18讲 归类示例,图181,例2 2012盐城如图181，在ABC中，D，E分别是边AB、AC的中点，B50.现将ABC沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点A1，则BDA1的度数为_,80,第18讲 归类示例,解析 由折叠的性质可知ADA1D，根据中位线的性质得DEBC；然后由两直线平行，同位角相等推知ADEB50；最后由折叠的性质知ADEA1DE，所以BDA11802B80.,类型之三 三角形内角与外角的应用,例3 2012乐山如图182，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An.设A.则(1)A1_；(2)An_.,第18讲 归类示例,命题角度：1.三角形内角和定理；2.三角形内角和定理的推论,图182,第18讲 归类示例,解析(1)根据角平分线的定义可得A1BCABC，A1CDACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACDAABC，A1CDA1BCA1，整理即可得解；(2)与(1)同理求出A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律再结合脚码即可得解,第18讲 归类示例,第18讲 归类示例,综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系得到结论,第19讲全等三角形,第19课时全等三角形,第19讲 考点聚焦,考点1 全等图形及全等三角形,全等图形,大小,第19讲 考点聚焦,考点2 全等三角形的性质,相等,相等,相等,相等,相等,考点3 全等三角形的判定,第19讲 考点聚焦,ASA,AAS,SAS,HL,第19讲 考点聚焦,考点4 利用“尺规”作三角形的类型,第19讲 考点聚焦,考点5 角平分线的性质与判定,第19讲 考点聚焦,距离,平分线,第19讲 归类示例,类型之一全等三角形性质与判定的综合应用,命题角度：1.利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等；2.利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题,例1 2012重庆 已知：如图191，ABAE，12，B E，求证：BCED.,图191,第19讲 归类示例,第19讲 归类示例,1解决全等三角形问题的一般思路：先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题即由已知条件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关系；2轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等；3利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等,类型之二全等三角形开放性问题,命题角度：1.三角形全等的条件开放性问题；2.三角形全等的结论开放性问题,第19讲 归类示例,图192,例2 2012义乌 如图192，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是_(不添加辅助线),DEDF,第19讲 归类示例,第19讲 归类示例,由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出(有些是推出)两个条件，让同学们再添加一个条件，得出全等，再去解决其他问题这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度,类型之三 利用全等三角形设计测量方案,例3 2012柳州如图193，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是()APO BPQ CMO DMQ,第19讲 归类示例,命题角度：全等三角形的判定,图193,B,第19讲 归类示例,解析 要想利用PQONMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B.,类型之四角平分线,例4(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图194所示)设计了如下方案：()AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PMPN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线()AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PMPN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线,第19讲 归类示例,命题角度：(1)角平分线的性质；(2)角平分线的判定,第19讲 归类示例,(1)方案()、方案()是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；(2)在方案()PMPN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB.此方案是否可行？请说明理由,图194,第19讲 归类示例,第19讲 归类示例,(2)当AOB是直角时，方案()可行四边形内角和为360，又若PMOA，PNOB，则OMPONP90，MPN90，AOB90.若PMOA，PNOB，且PMPN，OP为AOB的平分线当AOB不为直角时，此方案不可行因四边形内角和为360，若AOB不为直角，则PM、PN不可能垂直OA、OB.,第20讲等腰三角形,第20课时等腰三角形,第20讲 考点聚焦,考点1 等腰三角形的概念与性质,两边,一,等边对等角,中线,第20讲 考点聚焦,第20讲 考点聚焦,考点2 等腰三角形的判定,等角对等边,考点3 等边三角形,第20讲 考点聚焦,相等,60,3,考点4 线段的垂直平分线,第20讲 考点聚焦,相等,垂直平分线,距离相等,第20讲 归类示例,类型之一等腰三角形的性质的运用,命题角度：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形“三线合一”的性质；3.等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线的性质.,例1 如图201，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG，交AD于点E，EFAB，垂足为F.求证：EFED.,图201,第20讲 归类示例,解析 根据等腰三角形三线合一，确定ADBC，又因为EFAB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论证明：ABAC，AD是BC边上的中线，ADBC.BG平分ABC，EFAB，EFED.,第20讲 归类示例,(1)利用线段的垂直平分线进行等线段转换，进而进行角度转换(2)在同一个三角形中，等角对等边与等边对等角进行互相转换,类型之二等腰三角形判定,命题角度：等腰三角形的判定,第20讲 归类示例,图202,例2 2011扬州 已知：如图202，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由,第20讲 归类示例,解析(1)利用BDCCEB 证明DCBEBC；(2)连接AO，通过HL证明ADOAEO，从而得到DAOEAO，利用角平分线上的点到两边的距离相等，证明结论解：(1)证明：OBOC，OBCOCB.BD、CE是两条高，BDCCEB90.又BCCB，BDCCEB(AAS)DBCECB,ABAC.ABC是等腰三角形,第20讲 归类示例,(2)点O是在BAC的平分线上连接AO.BDCCEB，DCEB.OBOC，ODOE.又BDCCEB90，AOAO，ADOAEO(HL)DAOEAO.点O是在BAC的平分线上,第20讲 归类示例,要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得两边相等,类型之三 等腰三角形的多解问题,例3 2012广安已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD0.5 BC，则ABC底角的度数为()A45 B75C45或75 D60,第20讲 归类示例,命题角度：1.遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分；2.遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况,C,第20讲 归类示例,第20讲 归类示例,因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免漏解情况,类型之四等边三角形的判定与性质,例4 2011绍兴 数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC，如图203.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由,第20讲 归类示例,命题角度：等边三角形的判定与性质的综合,图203,第20讲 归类示例,小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图204，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_DB(填“”“”或“”),图204,第20讲 归类示例,(2)特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_DB(填“”“”或“”)理由如下：如图204，过点E作EFBC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC.若ABC的边长为1，AE2，求CD的长(请你直接写出结果),(3)1或3.,第20讲 归类示例,方法一：等边三角形ABC中，ABCACBBAC60，ABBCAC.EFBC，AEFAFE60BAC，AEF是等边三角形，AEAFEF，ABAEACAF，即BECF.又ABCEDBBED60，ACBECBFCE60，且EDEC，EDBECB，BEDFCE.又DBEEFC120，DBEEFC，DBEF，AEBD.,第20讲 归类示例,方法二：在等边三角形ABC中，ABCACB60，ABD120.ABCEDBBED，ACBECBACE，EDEC，EDBECB，BEDACE.FEBC，AEFAFE60BAC，AEF是正三角形，EFC180ACB120ABD.EFCDBE，DBEF，而由AEF是正三角形可得EFAE.AEDB.,第20讲 归类示例,等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60的结论，所以要充分利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等,第21讲直角三角形与勾股定理,第21课时直角三角形与勾股定理,第21讲 考点聚焦,考点1 直角三角形的概念、性质与判定,斜边的一半,直角,斜边的一半,第21讲 考点聚焦,第21讲 考点聚焦,考点2 勾股定理及逆定理,a2b2c2,a2b2c2,考点3 互逆命题,第21讲 考点聚焦,原命题,逆命题,逆定理,考点4 命题、定义、定理、公理,第21讲 考点聚焦,真命题,假命题,条件,结论,公理,证明,定理,第21讲 归类示例,类型之一利用勾股定理求线段的长度,命题角度：1.利用勾股定理求线段的长度；2.利用勾股定理解决折叠问题,例1 2011黄石 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图211，则三角板的最大边的长为(),图211,D,第21讲 归类示例,第21讲 归类示例,勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题,类型之二实际问题中勾股定理的应用,命题角度：1.求最短路线问题；2.求有关长度问题,第21讲 归类示例,例2 如图212，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB4，BC4，CC15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；(3)求点B1到最短路径的距离,第21讲 归类示例,图212,第21讲 归类示例,第21讲 归类示例,利用勾股定理求最短线路问题的方法：将起点和终点所在的面展开成为一个平面，进而利用勾股定理求最短长度,类型之三 勾股定理逆定理的应用,例3 2012广西已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有()A BC D,第21讲 归类示例,命题角度：勾股定理逆定理,D,第21讲 归类示例,解析 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断22321342，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；324252，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；12(3)222，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意故构成直角三角形的有.故选D.,第21讲 归类示例,判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断,第21讲 回归教材,巧用勾股定理探求面积关系,教材母题人教版八下P71T11,如图213，C90，图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系？,图213,第21讲 回归教材,点析 若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立,第21讲 回归教材,中考变式,12011贵阳 如图214，已知等腰RtABC的直角边长为1，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推直到第五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_,图214,第21讲 回归教材,第21讲 回归教材,22010乐山 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值图215是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.,请解答下列问题：(1)S1_；(2)通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn_.,图215,第22讲相似三角形及其应用,第22课时相似三角形及其应用,第22讲 考点聚焦,考点1 相似图形的有关概念,第22讲 考点聚焦,考点2 比例线段,abcd,0.618,两,考点3 平行线分线段成比例定理,第22讲 考点聚焦,相等,相等,考点4 相似三角形的判定,第22讲 考点聚焦,相似,比,相应的夹角,两个角对应相等,考点5 相似三角形及相似多边形的性质,第22讲 考点聚焦,考点6 位似,第22讲 考点聚焦,相似比,一,平行,第22讲 考点聚焦,考点7 相似三角形的应用,第22讲 考点聚焦,第22讲 归类示例,类型之一比例线段,命题角度：1.比例线段；2.黄金分割在实际生活中的应用；3.平行线分线段成比例定理,例1 2011肇庆 如图221，已知直线abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则BF()A7B7.5C8D8.5,B,图221,第22讲 归类示例,类型之二相似三角形的性质及其应用,命题角度：1.利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度；2.利用相似三角形性质探求比值关系,第22讲 归类示例,例2 2011怀化 如图222，ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：；(2)求这个矩形EFGH的周长,第22讲 归类示例,图222,第22讲 归类示例,类型之三 三角形相似的判定方法及其应用,例3 2012凉山州如图223，在矩形ABCD中，AB6，AD12，点E在AD边上，且AE8，EFBE交CD于F.(1)求证：ABEDEF；(2)求EF的长,第22讲 归类示例,命题角度：1利用两个角判定三角形相似；2利用两边及夹角判定三角形相似；3利用三边判定三角形相似.,图223,第22讲 归类示例,第22讲 归类示例,第22讲 归类示例,判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”,类型之四 位似,例4 2012玉林如图225，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC32，若点A的坐标为(1，2)，则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是(),第22讲 归类示例,命题角度：1.位似图形及位似中心定义；2.位似图形的性质应用；3.利用位似变换在网格纸里作图,图225,B,第22讲 归类示例,类型之五 相似三角形与圆,例5 2011滨州如图226，直线PM切O于点M，直线PO交O于A、B两点，弦ACPM，连接OM、BC.求证：(1)ABCPOM；(2)2OA2OPBC.,第22讲 归类示例,命题角度：1.圆中的相似计算；2.圆中的相似证明,图226,第22讲 归类示例,解析(1)由切线的性质和AB是圆的直径，得出直角PMO90，ACB90.(2)利用第一问的结论和AB2OA可以得出结论,第22讲 归类示例,第22讲 归类示例,证明等积式的常用方法是把等积式转化为比例式，要证明比例式，就要证明三角形相似证明圆中相似要充分运用切线性质，圆周角定理及推论，垂径定理等,第22讲 回归教材,“直角三角形斜边上的高”的模型作用,教材母题人教版九下P48练习T2,如图227，RtABC中，CD是斜边上的高，ACD和CBD都和ABC相似吗？证明你的结论,图227,第22讲 回归教材,解：相似证明：ACDBCD90，ACDA90，ABCD.又ACBBDC90，ABCCBD.AA，ACBADC，ABCACD.,第22讲 回归教材,中考变式,12010达州 如图228，ABC中，CDAB，垂足为D.下列条件中，能证明ABC是直角三角形的有_,图228,第22讲 回归教材,22012北京 如图229，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，则树高AB_m.,图229,5.5,第22讲 回归教材,第23讲锐角三角函数,第23课时锐角三角函数,第23讲 考点聚焦,考点1 锐角三角函数的定义,第23讲 考点聚焦,考点2 特殊角三角函数值,考点3 解直角三角形,第23讲 考点聚焦,第23讲 考点聚焦,c2,90,第23讲 归类示例,类型之一求三角函数值,命题角度：1.正弦值的计算；2.余弦值的计算；3.正切值的计算,例1 2012内江 如图231所示，ABC的顶点是正方形网格的格点则sinA的值为(),B,图231,第23讲 归类示例,第23讲 归类示例,解决与网格有关的三角函数求值题的基本思路是从所给的图形中找出直角三角形，确定直角三角形的边长，依据三角函数的定义进行求解,类型之二特殊锐角的三角函数值的应用,命题角度：1.30、45、60的三角函数值；2.已知特殊三角函数值，求角度,第23讲 归类示例,例2 2012济宁,75,第23讲 归类示例,类型之三 解直角三角形,例3 2012重庆已知：如图232，在RtABC中，BAC90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若BA2，求ABC的周长(结果保留根号),第23讲 归类示例,命题角度：1.利用三角函数解直角三角形；2.将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形,图232,第23讲 归类示例,第23讲 归类示例,作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形，是解直角三角形常用的方法,第24讲解直角三角形及其应用,第24课时解直角三角形及其应用,第24讲 考点聚焦,考点 解直角三角形的应用常用知识,hl,越陡,第24讲 考点聚焦,第24讲 归类示例,类型之一利用直角三角形解决和高度(或宽度)有关的问题,命题角度：1.计算某些建筑物的高度(或宽度)；2.将实际问题转化为直角三角形问题,例1 2012凉山州 某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：小明：我站在此处看树顶仰角为45.小华：我站在此处看树顶仰角为30.小明：我们的身高都是1.6 m.小华：我们相距20 m.请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度(参考数据：21.414，31.732，结果保留三个有效数字),第24讲 归类示例,解析 画出如图示意图，延长BC交DA于E.设AE的长为x米，在RtACE中，求得CEAE，然后在RtABE中求得BE，利用BECEBC，解得AE，则ADAEDE.,第24讲 归类示例,第24讲 归类示例,在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题常见的构造的基本图形有如下几种：,图241,不同地点看同一点,第24讲 归类示例,图242,同一地点看不同点,利用反射构造相似,图243,类型之二利用直角三角形解决航海问题,命题角度：1.利用直角三角形解决方位角问题；2.将实际问题转化为直角三角形问题,第24讲 归类示例,例2 2012常德如图244，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/小时的速度向西北方向航行.我渔政船立即沿北偏东60方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号),第24讲 归类示例,图242,第24讲 归类示例,类型之三 利用直角三角形解决坡度问题,例3 2012衡阳如图245，一段河坝的横断面为梯形ABCD，试根据图中的数据，求出坝底宽AD.(iCEED，单位：m),第24讲 归类示例,命题角度：1.利用直角三角形解决坡度问题；2.将实际问题转化为直角三角形问题,图245,第24讲 归类示例,解析 作BFAD于点F，在直角ABF中利用勾股定理即可求得AF的长，在直角CED中，利用坡比的定义即可求得ED的长度，进而即可求得AD的长,第24讲 归类示例,第24讲 回归教材,热气球测楼高,教材母题人教版九下P88例4,热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m，这栋高楼有多高(结果保留小数点后一位)?,第24讲 回归教材,图246,解析 我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角因此，在图246中，30，60.在RtABD中，30，AD120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC.,第24讲 回归教材,第24讲 回归教材,点析 通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题的常规思路,第24讲 回归教材,中考变式,2012扬州 如图247，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救.已知C处位于A处的北偏东45的方向上，港口A处位于B处的北偏西30的方向上.求A、C两处之间的距离(结果精确到0.1 海里.参考数据：1.41，1.73),第24讲 回归教材,图247,解析 ABC不是直角三角形，可过点A作ADBC于点D，构造RtACD和RtABD.设两直角三角形的公共边ADx，分别解RtACD和RtABD，用含x的代数式分别表示CD和BD的长，根据CDBDBC20建立方程可求得x的值，再在RtACD中求得AC的长,第24讲 回归教材,