2013年中考数学复习第6章图形与变换第33课图形的旋转.ppt

第33课 图形的旋转,1把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫 做，如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点2旋转变换的性质：(1)对应点到旋转中心的距离；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；(3)旋转前、后的图形全等,要点梳理,旋转,相等,旋转角,3把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分关于中心对称的两个图形是 4把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做，这个点就是它的 5确定一个旋转运动的条件是要确定,180,对称中心,全等图形,中心对称图形,对称中心,旋转中心、旋转方向和,旋转角度,1正确理解旋转的概念 旋转变换不改变图形的形状和大小，旋转前后的图形全等；对应线段相等，对应角相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，解与旋转相关的问题常用到全等三角形的知识，而利用旋转过程中的不变量、不变性是解决问题的关键通过图形的旋转可以把部分图形搬到新的位置，使问题的条件相对集中，从而使条件与待求结论之间的关系明朗化，便于问题的解决,难点正本 疑点清源,2中心对称与中心对称图形的区别和联系 区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180，两个图形重合中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180，与原图形重合 联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称,1(2011桂林)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是()解析：因为图形A、B、D施转180后不能与原图形重合，所以不是中心对称图形,基础自测,C,2(2011枣庄)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()解析：图形B翻折后能重合，且旋转180后与原图形也能重合，既是轴对称图形，又是中心对称图形,B,3(2012宁德)下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是()解析：只有B旋转180后与原图形重合,B,4(2012湖州)如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是()解析：观察甲、乙两图，图案C在绕点O旋转180后，不能相互重合，故选C.,C,5(2011扬州)如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图 中阴影部分的面积分别为()A.30,2 B60,2 C60，D60，解析：由旋转的性质，得CBCD，又A30，B60，BCD是等边三角形，nBCD60；又由CDEBCD60，得BCDE，DEAC，SCDF 12sin60.,C,题型一识别中心对称图形【例1】下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()解析：A、C项图案是轴对称图形，而不是中心对称图形；D项图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，应选B.,题型分类 深度剖析,B,探究提高 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形知能迁移1(2011乌兰察布)下列图形既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是(),D,题型二根据旋转的性质求图形面积【例2】如图所示的图案是一个轴对称图形，直线CD是它的一条对称轴，如果最大圆的半径为2，那么阴影部分面积是()A B2 C3 D4 解析：S阴影 r2 222，应选B.,B,探究提高 通过旋转，将图中所有阴影部分集中到一处，可知是一个圆心角为180的扇形,知能迁移2如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB、CD过圆心O，且ABCD，则图中阴影部分的面积是()A4 B2 C D.解析：S阴影 r2 22，应选C.,C,题型三根据旋转的性质解决问题【例3】(2012常州)如图，在ABC和CDE中，ABACCE，BCDCDE，ABBC，BACDCE，点B、C、D 在直线l上，按下列要求画图(保留画图痕迹)：(1)画出点E关于直线l的对称点E，连接CE、DE；(2)以点C为旋转中心，将(1)中所得CDE按逆时针方向旋转，使得CE与CA重合，得到CDE(A)，画出CDE(A)，解决下面问题：线段AB和线段CD的位置关系 是_，并说明理由；求的度数,解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！解：(1)画对称点E 1分(2)画CDE(A)2分 平行3分 理由如下：DCEDCEDCA，BACDCA，ABCD.4分 四边形ABCD是等腰梯形，ABCDAB2BAC2.ABAC，ABCACB2.5分 在ABC中，AABCACB180，解之得36.7分,探究提高 1.抓住旋转中的“变”与“不变”；2.找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；3.充分利用旋转过程中线段、角之间的关系,知能迁移3(1)如图，ABC中，ABC90，ABBC2 cm，将ABC绕点A按逆时针旋转得到ADE.在旋转过程中：旋转中心是什么？旋转角等于多少度？与线段AC相等的线段是哪一条？ADE的面积等于多少cm2?解：旋转中心是点A，旋转角是45.ACAE.SADESABC 222cm2.,(2)如图，在直角坐标系中，点P(3,3)，两坐标轴的正半轴上有M、N两点，且sinP，则MON的周长等于_ 解析：过点P分别画x轴、y轴的垂线段，垂足分别为A1、A(如图)，则PAPA13，将PAM绕点P逆时针旋转90，得PA1M1，则PAMPA1M1.sinMPN，MPN45，1245.又13，2345，即M1PNMPN45.,6,又PMPM1，PNPN，PM1NPMN，M1NMN，MON的周长ONOMMN ONOMM1N ONOM(NA1M1A1)(ONNA1)(OMAM)OAOA1 336.,题型四与旋转有关的作图【例4】(2012汕头)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(6,1)，点B的坐标为(3,1)，点C的坐标为(3,3)(1)将RtABC沿x轴正方向平移 5个单位得到RtA1B1C1，试 在图上画出图形RtA1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)将原来的RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtA2B2C2，试在图上画出RtA2B2C2的图形 解：(1)画图略，A1(1,1)(2)画图略,探究提高 1.旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角确定；2.旋转作图的一般步骤：找出旋转中心和旋转角；确定构成图形的关键点；沿一定的方向，按一定的角度旋转各个关键点；连接旋转后的各个关键点，并标上相应的字母，写出结论,知能迁移4如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1；(2)画出ABC关于x轴对称的 A2B2C2；(3)将ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的A3B3C3；(4)在A1B1C1、A2B2C2、A3B3C3中，_与_成轴对称；_与_成 中心对称,A2B2C2,A3B3C3,A2B2C2,A1B1C1,画图略,画图略,画图略,22.错求旋转变换后的坐标试题如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1,0)，将P0绕原点O按逆时针方向旋转30得点P1，延长OP1到P2，使OP22OP1，再将点P2绕原点O按逆时针方向转动30 得到点P3，延长OP3到P4，使OP42OP3，如果继续下去，求：点P2003的坐标学生答案展示P2003(21001,0),易错警示,剖析按照旋转下去的规律，点P应落在x轴的负半轴上正解作P2Mx轴于点M，求得P2(,1)，按照上图所示的变化规律，点P23、点P24会出现在x轴的正半轴上，即每24个点回到 x轴的正半轴上 2003248311，点P2003落在x轴的负半轴上 又OP3OP22，OP5OP422，OP7OP623，OP2003OP200221001，P2003(21001,0),批阅笔记 求某点旋转后的坐标，应该根据旋转的规律确定点的位置，然后从坐标的定义出发，求点到横轴和纵轴的距离，最后确定符号,方法与技巧 1.图形的旋转方向可以是顺时针也可以是逆时针方向，经过旋转，图形的位置可能发生改变，也可能不发生改变(当图形旋转360时，图形的位置没有改变)2.旋转作图问题：(1)明确作图的条件：已知旋转中心、旋转方向与旋转角(2)理解作图的依据：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同的方向转动相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等,思想方法 感悟提高,(3)掌握作图的步骤：分析题目要求，找出旋转中心、旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，作出各个关键点；连接作出的各个关键点，并标上相应字母；写出结论,失误与防范 1通过旋转图形，可将图形从一个位置旋转到另一个位置也可以利用基本图形，通过旋转，组成更大、更美丽的平面图案另外，利用旋转对称图形的特性可以巧妙地解决一些问题 2根据旋转的性质解决问题，抓住旋转的“变”与“不变”，找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等，并充分利用旋转过程中线段的关系,完成考点跟踪训练 33,