2013届高三数学二轮复习课件专题3第2讲三角变换及解三角形.ppt

1理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义了解余切、正割、余割的定义掌握同角三角函数的基本关系式掌握正弦、余弦的诱导公式3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,4能正确运用三角函数公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明5掌握正弦定理、余弦定理，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单的三角形度量问题,本部分内容在高考中所占分数大约占12%，主要考查三角函数的基本公式，三角恒等变形及解三角形等基本知识近几年高考题目中每年有12个小题，一个大题，解答题以中低档题为主，很多情况下与平面向量综合考查，有时也与不等式、函数最值结合在一起，但难度不大，今后有关三角函数的问题仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现，控制在中等偏易程度；如果有解答题出现，一般放在前两题位置,解三角形的考题有客观题也有解答题，通过三角形中的边长与角度之间的数量关系，来解决一些与测量和几何计算等有关的实际问题，考查考生对数学与现实世界和实际生活的联系的认识，培养和发展考生的数学应用意识,7解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解；(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一；(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解；(4)已知三边，利用余弦定理求解,分析先化切为弦，再将所求式化简，化简时注意所求角与已知角之间的关系,评析利用两角和与差的三角函数及倍半公式进行恒等变式时，要合理地应用公式，注意角的变化，函数名的变化和函数结构的变化,例3在ABC中，acosAbcosBccosC，试判断三角形的形状分析利用正、余弦定理进行边角互化,解析解法一：由正弦定理知a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC.代入已知条件得sinAcosAsinBcosBsinCcosC，sin2Asin2Bsin2C.sin(AB)(AB)sin(AB)(AB)2sinCcosC，2sin(AB)cos(AB)2sin(AB)cos(AB)0，sin(AB)0，cos(AB)cos(AB)0.2cosAcosB0.cosA0，或cosB0，即A90，或B90.ABC是直角三角形,去分母得a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(c2a2b2)0，整理得(a2b2)2c4，a2b2c2，a2b2c2，或b2a2c2.由勾股定理知ABC是直角三角形,评析(1)判断三角形的形状，主要有两条思路：一是化角为边，二是化边为角(2)若等式两边是关于三角形的边或内角正弦函数齐次式，则可以根据正弦定理进行相互转化如asinAbsinBcsinCa2b2c2sin2Asin2Bsin2C.,在ABC中，已知a2tanBb2tanA，试判断ABC的形状,分析本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力，一般思路，利用余弦定理、正弦定理，将边角统一,评析正、余弦定理是把边角关系进行转化的重要依据，所以，解三角形问题一般都可以利用角或边两种方法解决；另外，三角形面积有多种表达方式，在解决问题中要根据题目特点是灵活选择,