天津大学机械原理与机械设计主编张策第八章齿轮机构.ppt

第 八 章 齿 轮 机 构,由主动齿轮1的轮齿，通过齿廓依次推动从动齿轮2的轮齿，从而实现运动和动力的传递，称为齿轮传动；这种机构即为齿轮机构。,齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力。,设主、从动齿轮的角速度分别用 和 表示，则两轮角速度之比 称为这对齿轮传动的传动比：,也叫瞬时传动比。,若以、分别表示两轮每分钟的转数，以、分别表示两轮的齿数，则有：,称为平均传动比。,瞬时传动比 为常数的齿轮机构称为定传动比齿轮机构。,第一节 齿轮机构的特点和分类,*传递功率和圆周速度的范围很大；*传动效率高，传动比准确，使用寿命长，工作可靠。,特点：,分类：,*根据轮齿的排列位置可分为：内齿轮、外齿轮和齿条；,1.平面齿轮机构 用于传递两平行轴之间的运动和动力。,*根据轮齿的方向可分为：直齿轮、斜齿轮和人字齿轮。,齿轮机构的特点和分类,2.空间齿轮机构 用于传递空间两相交轴或两交错轴间 的运动和动力。,*传递两相交轴间的运动 锥齿轮传动；按照轮齿在圆锥体上的排列方向有直齿和曲线齿两种。,齿轮机构的特点和分类,*传递两交错轴间的运动：蜗杆机构，交错轴斜齿轮机构。,齿轮机构的特点和分类,*常用的齿轮机构是定传动比机构，但也有传动比非定值的齿轮机构，常称之为非圆齿轮机构。,齿轮机构的特点和分类,*齿廓啮合基本定律,第二节 齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,啮合 传递某一角速度比的两条齿廓曲线的接触。,Vp=O1P1=O2P2,i=1 2=O2P O1P,其中，点 P 称为两齿廓的啮合节点。,过啮合点K作两齿廓公法线，与两轮转动中心联线交于P点,一对啮合传动齿轮的瞬时传动比 与两轮连心线被节点分割而成的两线段 成反比。,齿廓啮合基本定律,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,i=1 2=O2P O1P,一对齿廓在不同位置啮合时，若P点在O1O2联线上移动，则传动比 i 是随之变化的；而P点位置又是由啮合点的法线方向而决定的，因此，传动比i 与齿廓曲线有关。,凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共軛齿廓。,设 a=O2O1=O2P+O1P，与,给定a后，若要传动比 i 按给定规律变化，则相啮合两齿廓的形状应满足条件：,因此，要使齿轮的传动比为定值，一对齿轮的齿廓曲线应满足的条件是：无论两齿廓在何处接触，过啮合点所作的公法线必须与两轮连心线交于一定点。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,i=O2P O1P 联立得,O1P=a（1+i）,O2P=a i（1+i）,过齿廓任一啮合点的公法线，都要与两轮连心线交于 相应的瞬时啮合节点。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,节圆的概念,由于定传动比传动时节点P是定点，因此其在与轮1固结的动平面上的轨迹是以O1为圆心，O1P为半径的圆。,同理，节点P在与轮2固结的动平面上的轨迹是以O2为圆心，O2P为半径的圆。,这两个圆称为节圆。,两节圆在P点相切，且在切点速度相等，则两齿轮的定传动比啮合传动，可视为两节圆作纯滚动。,节圆是在两齿轮啮合时才出现的参数。,理论上，能满足齿廓啮合基本定律的曲线有很多。但考虑到设计、制造、使用和检测等各种因素，工程上只用少数几种曲线作为齿廓曲线，如渐开线、摆线、圆弧和抛物线等。其中应用最广的是渐开线。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,*渐开线齿廓,1 渐开线的生成,当直线NK沿圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹就是该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆。,2 渐开线的性质,归纳出 5 条重要性质。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,称为渐开线在K点的展角。,2 渐开线的性质,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,*发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应的弧长。,*渐开线上任一点的法线必切于基圆。,*渐开线上越远离基圆的部分曲率半径越大，越平直。,（渐开线上每点的曲率中心即为该点法线与基圆的切点）,*基圆之内无渐开线。,3 渐开线的方程,由渐开线性质导出渐开线的极坐标参数方程：k=invk=tan k-k rk=rb/cos k 其中，invk 称为渐开线函数，有表可查。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,特别指出，渐开线上不同点处的压力角是不一样的。,称为渐开线在K点处的压力角。,压力角的概念,*渐开线齿轮的啮合特性,1 渐开线齿廓能保证瞬时传 动比恒定,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,由于：渐开线上任一点的法线必切于基圆，,所以一对啮合轮齿上任意啮合点的公法线是一条定直线。,i=12=O2PO1P,P点是一定点。即,为定值。,*渐开线齿轮的啮合特性,2 渐开线齿轮的啮合线和 啮合角恒定不变,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,渐开线齿轮啮合传动时的正压力方向是不变的。,两齿廓接触点在定坐标系中的轨迹，称为啮合线。,啮合线和两节圆过节点的公切线所夹的锐角称为啮合角。,啮合角等于节圆上的压力角。,（rk=rb cos k）,3 中心距变化不影响传动比的稳定性,*渐开线齿轮的啮合特性,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,i=12=O2PO1P=r2 r1=rb2 rb1,渐开线齿廓的这一特性称为渐开线齿轮的可分性，这也是渐开线齿轮得到广泛应用的原因之一。,中心距变化时基圆并不改变，因此传动比也不改变，,第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数 和尺寸计算,一、齿轮各部分的名称,根据渐开线的性质，,法节和基节的概念,相邻两齿沿法线度量的直线距离叫齿轮的法节。,基圆上的齿距简称基节。,渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算,模数的概念,对于齿轮上的任意圆i，齿距为 pi z=di,为计算测量方便，人为定义 p=m，m为简单有理数，称为模数。m是标准值，已有国标。,即 di=z pi,模数是齿轮几何计算的基础，能够代表轮齿的大小。,二、渐开线齿轮的基本参数,渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算,同时，人为规定了一个基准圆，在该圆上，m 和均为标准值，称为分度圆。d=mz,分度圆的概念,分度圆上的各种符号均无下标。如r、d、e、s等。任何圆柱齿轮都有一个，而且也只有一个分度圆。,渐开线齿轮的其他基本参数还有：齿数z、压力角、齿顶高系数ha*和顶隙系数c*。,渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算,三、渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算,渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算,*标准齿轮的概念（三个特征）：（1）具有标准模数和标准压力角；（2）分度圆上的齿厚和槽宽相等；（3）具有标准的齿顶高和齿根高。,*内齿轮的特点：内齿轮的齿廓是内凹的；齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小但大于基圆；齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。,渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算,*齿条的特点：基线、分度线、齿顶线等为互相平行的直线；渐开线齿廓成为直线齿廓；齿廓上各点的压力角均相等；在与分度线相平行的各直线上，齿距均相同，且模数为 同一标准值。,四、渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上几何 尺寸计算,公式推导思路：由几何方法以及渐开线方程的应用，将任意圆上的齿厚Sk，用该圆上的已知参数和分度圆上的参数来表达。,2 任意圆上的齿厚,渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算,1 任意圆上的压力角 由渐开线方程直接得出。,一、一对齿轮的正确啮合条件,第四节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,由一对齿轮正确啮合时应保证两轮的法向齿距相等，,pn1=p n2,m1=m2=m1=2=,可导出正确啮合条件：,然后根据渐开线性质及齿距与模数的关系，即,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,二、齿轮传动的中心距和啮合角，侧隙和顶隙,2.无侧隙啮合,对于标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：,1.侧隙和顶隙,概念，形成方式和作用。,两齿轮啮合时，一轮节圆上的槽宽等于另一轮节圆上的齿厚。,2)顶隙c为标准值。,此时有：a=ra1+c+rf2,=r1+ha*m,=r1+r2,c=c*m,+c*m,+r2-(ha*m+c*m),=m(z1+z2)/2,标准安装,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,1)理论上齿侧间隙为零,s 1-e2=0,3.当一对标准齿轮按标准中心距（两轮分度圆相切）安装 时，称为标准安装。,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,非标准安装时，两齿轮分度圆不再相切，节圆大于分度 圆；两基圆相对分离，啮合角因此不再等于分度圆压力 角而加大；同时，顶隙大于标准值，而且出现侧隙。,4.齿轮齿条传动时的标准安装和非标准安装。,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,三、一对轮齿的啮合过程和连续啮合条件,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,*实际啮合线 B1B2 以及 理论啮合线 N1N2 的 概念。,*由重合度的原始定义=(B1B2/Pb)1 推导出重合度的计算 公式。,*单、双齿啮合区的概念,=(B1B2/Pb)=1,=(B1B2/Pb)1,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,*单、双齿啮合区的表达方式,=1,C1C2=(2-)pb,C1B2=C1B2=(-1)pb,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,设=1.6,C1C2=0.4 pb,C1B2=C1B2=0.6 pb,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,四、齿廓的滑动与磨损,简单介绍齿廓啮合时的滑动与磨损。一对齿廓的啮合点离节点越远，两者之间的相对滑动速度越大，由此会在齿面上产生磨损。分析表明，在一对齿轮的啮合过程中，小齿轮的齿根部分磨损最为严重。,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,结论是，在设计齿轮时应使实际啮合线的B2点远离极限点N1。,第五节 渐开线齿轮的加工原理,一、仿形法,应该指出，由于刀具的限制，这种加工方法在理 论上即存在误差。,盘状铣刀,指状铣刀,二、展成法,1.切制原理 在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素：一对齿廓（几何要素）和两轮的角速度（运动要素）。,已知两个运动要素和一个几 何要素，求出（产生）另一个几 何要素的方法即为展成法，也叫 范成法或包络法。是利用“一对 轮齿作无侧隙啮合传动时齿廓 互为包络线。”的道理来工作的。,渐开线齿轮的加工原理,渐开线齿轮的加工原理,2.用展成法加工齿轮,常用刀具有齿轮型刀具和齿条型刀具，包括：*齿轮插刀刀具和轮坯间有展成、切削、进给和让刀 四种相对运动。,加工原理动画,*齿条插刀刀具沿轮坯切向移动，且要增加沿该方向的往复 运动；否则，刀具的齿数要无穷多。刀具和轮坯 间的其他相对运动与使用齿轮插刀相同。,渐开线齿轮的加工原理,*齿轮滚刀属于齿条型刀具。,渐开线齿轮的加工原理,加工时，滚刀的轴线与轮坯的端面应有一个等于滚刀螺旋升角的夹角，以便切制出直齿轮。,*齿轮滚刀 滚刀在轮坯端面内的投影相当于一个齿条，即 在轮坯端面内，滚刀和轮坯的运动相当于一对 齿轮齿条的啮合。,由于切削运动连续，因此生产率高。,渐开线齿轮的加工原理,而且，只要m、相同，无论被加工齿轮的齿数是多少，都可用同一把刀具加工。,3.标准齿条型刀具及用标准齿条型刀具加工标准齿轮,渐开线齿轮的加工原理,加工时，按齿坯外圆对刀，切深一个全齿高（2ha*+c*）m。,标准齿条型刀具的齿形是根据“渐开线圆柱齿轮的基准齿形”设计的。所不同的是，为加工出顶隙，齿条型刀具的齿顶高比普通齿条多出一段，此段刀刃为过渡圆弧。,则：刀具与齿坯间的顶隙为标准值，切制出的齿轮具有标准的齿顶高和齿根高。且展成运动保证了刀具的分度线（即刀具中线，m、均为标准值，且e=s）与齿坯的分度圆纯滚动，因此切制出的齿轮分度圆上e=s，m、均为标准值，即被加工出的是标准齿轮。,三、根切现象,用展成法加工齿轮时，有可能发生齿根部分已加工好的渐开线齿廓又被切掉一块的情况，称为“根切”。,这是展成法加工齿轮时，在特定条件下产生的一种“过度切削”现象。,可以从渐开线齿廓的形成过程来分析“根切”的成因。,根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；使重合度下降。,渐开线齿轮的加工原理,*从加工的角度来看，“根切”的产生是因为刀具的 齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了N1点。,渐开线齿轮的加工原理,从加工的角度来看，“根切”的产生是因为刀具的齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了N1点。,但是，当刀具分度线与轮坯分度圆相切时，刀具齿顶线的位置是确定的（标准刀具）。因此只能控制N1点的位置来避免产生根切。,渐开线齿轮的加工原理,N1点的位置由基圆决定，而基圆大小与齿数有关，齿数越少N1点越靠近节点。,结论：,控制被加工齿轮的齿数而避免根切。,由刀具齿顶线过N1点（即N1与B2重合）是不发生根切的临界情况出发，推导出标准齿轮不发生根切的最小齿数公式 Z min=2h*a/sin2,渐开线齿轮的加工原理,采用正常齿制时，Z min=17；采用短齿制时，Z min=14。,四、不发生根切的最小齿数,对=20。的标准齿轮，,第六节 变位齿轮传动,一、标准齿轮的局限性（1）在一对啮合传动的齿轮中，小齿轮强度较弱。（2）不能满足实际中心距不等于标准中心距的场合。（3）受“根切现象”的限制，齿数不能小于最小齿数。,为了克服标准齿轮使用的局限性，工程实际中广泛采用了变位齿轮。,二、变位齿轮的概念,变位齿轮传动,在避免根切的若干措施中，采用变位齿轮是一种容易实现，且对其他方面影响较小的方法。,所得齿轮为变位齿轮。,用非标准刀具。,用非标准刀具。,*减小ha*,*加大刀具角,*加工时使刀具远离轮坯中心。,正压力Fn,功耗，,连续性、平稳性，,不产生根切的最小齿数公式 Z min=2h*a/sin2,*通过改变刀具和轮坯的相对位置切制齿轮的方法称为变位修正法，切制出的齿轮称为变位齿轮。,变位齿轮传动,*刀具远离轮坯中心为正变位，刀具趋近轮坯中心为负变位。,*刀具的移动量用x m来表示，称x为变位系数。,*规定：正变位时，x 为正值；负变位时，x 为负值。,1变位修正法和变位齿轮,变位齿轮传动,2不发生根切的最小变位系数,由刀具齿顶线过N1点的临界情况为基础，推导出当B2位于N1右侧时，为避免根切，齿条刀具所需的最小变位系数：Z min-Z Xmin=h*a Z min,3变位齿轮的尺寸变化,*相对于标准齿轮而言，变位齿轮的分度圆没变，分度圆上的模数和压力角也保持不变。,变位齿轮传动,（因为刀具任一条节线上的模数、压力角和齿距都与刀具分度线上的模数、压力角和齿距相等，为标准值。）,3变位齿轮的尺寸变化,变位齿轮传动,*相对于标准齿轮而言，变位齿轮分度圆上的齿厚和槽宽不再相等；齿根高、齿根圆及齿顶高、齿顶圆的尺寸均发生变化。,s=m/2,+2xm tan,e=m/2,2xm tan,hf=ha*mc*mxm,*相对于标准齿轮而言，变位齿轮的基圆没变，因此，变位齿轮的齿廓和标准齿轮的齿廓是同一条渐开线，只是正、负变位齿轮和标准齿轮分别使用了同一条渐开线的不同部分。,变位齿轮传动,三、变位齿轮啮合传动的几何尺寸,一对变位齿轮啮合时，分度圆不再相切，因此中心距改变，不再是标准中心距了；但两轮的基圆大小没变，所以啮合角变化了。,变位齿轮传动,变位齿轮传动,无侧隙啮合方程将齿数、变位系数和啮合角联系起来，是变位齿轮设计的重要公式。,1啮合角和中心距计算 无侧隙啮合方程,变位齿轮啮合时节圆相切，应保证在节圆上实现无侧隙啮合，即节圆上的齿厚和槽宽相等，,s1=e2,s2=e1,此外，变位齿轮传动的中心距与标准中心距的关系可表达为：a=a cos/cos,变位齿轮传动,变位齿轮传动与标准齿轮传动的中心距相差：,其中，y 称为中心距变动系数。,ym=a-a,2变位齿轮的齿高变化 分析证明，齿轮变位后，若要保持全齿高不变，则顶隙就会减小。因此，变位齿轮的齿顶高（也就是全齿高）要再减小一段，以便保证顶隙为标准值。,变位齿轮传动,外啮合直齿圆柱齿轮机构的尺寸计算详见有关公式。,ha=ha*mxmy m,其中，y 称为齿高变动系数，,y=x1+x2-y,第七节 渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,一、三种传动类型 根据一对齿轮变位系数之和 x1+x2 是等于零、大于零或小于零，渐开线直齿圆柱齿轮传动可分为零传动、正传动和负传动三种类型。,1.零传动 两个齿轮的变位系数之和 x1+x2=0；包括 x1=x2=0 x1=-x2 0 两种情况。,有：a=a，=，r=r，y=0，y=0,前者是标准齿轮传动，后者叫高度变位齿轮传动（等移距变位齿轮传动）。,渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,z1+z2 2zmin 是一对齿轮传动能够采用高度变位的齿数条件。,与标准齿轮相比，优缺点是：,可采用z1zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。,改善小齿轮的磨损情况。,相对提高承载能力，使大小齿轮强度趋于接近。,缺点：没有互换性，必须成对使用，略有减小。,采用这种传动类型时，小齿轮应作正变位，大齿轮应作负变位。,渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,2.正传动,两个齿轮的变位系数之和 x1+x2 0。,采用正传动的优点是：齿数的选择范围较宽，甚至可以取 z1+z2 2zmin，使机构尺寸可以更紧凑；另外能满足使用非标准中心距的要求。其他优点与高度变位传动相同。,a a，r r，y 0，y 0 齿高降低 y m。,正传动的缺点：没有互换性，须成对使用，更明显，同时齿顶变尖问题也应注意。,渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,3.负传动,两个齿轮的变位系数之和 x1+x2 0。,采用负传动的一对齿轮传动必须满足 z1+z2 2zmin的齿数条件。,正、负传动均属于角度变位齿轮传动。正传动因优点较多而应用广泛；负传动因缺点较多而很少使用。,a a，r r，y 0，齿高降低 y m。,负传动在强度和抗磨损方面的性能都变差，一般只用来凑中心距。,二、几何设计的步骤 使用变位齿轮传动之目的一般有避免根切、提高强度以及凑中心距三种情况，设计步骤与此有关。,渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,1.避免根切的设计 主要步骤为：,（1）选择齿数；,（4）核验重合度和正变位齿轮的齿顶圆齿厚，一般要求 sa（0.2 0.4）m。,（2）计算最小变位系数，选择两轮的变位系数；,（3）计算齿轮传动的啮合角、中心距和几何尺寸；,渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,2提高强度的设计 主要步骤同上，只是变位系数的选择应根据所要提高的强度类型来进行。,3.凑中心距的设计 一般先根据给定的中心距计算出啮合角和两轮变位系数之和，然后综合考虑避免根切和改善强度等因素来分配两轮的变位系数；其余步骤与第一种情况相同。,三、变位系数的选择 变位系数的选择受到许多因素的约束和限制，是较复杂的问题。在曾经提出的选择变位系数的很多方法中，“封闭图法”是比较科学和完整的一种方法。,渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,一、斜齿圆柱齿轮齿廓面的形成,第八节 斜齿圆柱齿轮机构,该曲面与发生面相交是一条斜直线，与圆柱面相交是螺旋线，与垂直于基圆柱轴线的平面（端面）相交是渐开线。,可以说，直齿轮是斜齿轮的一个特例。,与直齿圆柱齿轮相比，斜齿圆柱齿轮的齿廓面是发生面沿基圆柱作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱轴线倾斜成一个角度b的直线所展成的曲面，其称为渐开螺旋面。,二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算,斜齿圆柱齿轮机构,端面参数和法面参数 加工斜齿轮时，刀具是沿着螺旋线方向切制的，因此规定在垂直于螺旋线方向（法面）的参数为标准值，加下标n，如法向压力角n,法向模数mn等。,但齿轮的一般几何计算要用端面参数（加下标t），因为各圆是在端面上；因此要在法、端面参数之间进行换算，这是斜齿轮计算的特点。,1.螺旋角,斜齿圆柱齿轮机构,由于渐开螺旋面在各圆柱上的导程相同，但各圆柱的直径不同，故各圆柱上的螺旋角不同。定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角。,=arctan（d/Pz）,b=arctan（db/Pz）,b反映了轮齿相对于齿轮轴线的扭斜程度。,2.法面参数和端面参数的换算,斜齿圆柱齿轮机构,pn=pt cos,mn=mtcos,tann=tant cos,ha=h*anmn=h*atmt,hf=(h*an+c*n)mn=(h*at+c*t)mt,3.斜齿轮其他尺寸的计算,斜齿圆柱齿轮机构,分度圆直径：d=zmt=z mn/cos,中心距：a=r1+r2,=mn(z1+z2)/2 cos,斜齿轮的其他尺寸计算详见有关公式。,三、平行轴斜齿轮传动,斜齿圆柱齿轮机构,1=-2(外啮合)1=2(内啮合),1.平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件,mn1=mn2=m n1=n2=,在啮合过程中，齿面接触线始终在啮合面（两基圆的公切面）内平行移动。,斜齿圆柱齿轮机构,2.平行轴斜齿轮传动的啮合特点,斜齿圆柱齿轮机构,接触线长度的变化：短 长 短,一对斜齿轮传动时，相互啮合的两齿廓是沿一条斜直线相接触，从动轮的载荷是逐渐加上又逐渐卸掉的，因此其啮合性能要比直齿轮传动好得多。,与直齿轮传动相比，斜齿轮传动的啮合区间要长一段，,斜齿圆柱齿轮机构,3.平行轴斜齿轮传动的重合度,因此，斜齿轮传动的重合度分为两部分：,L b tanb,+,其中，称为端面重合度，计算方法与之齿轮相同；,由于齿的倾斜而增加的重合度，称为纵向重合度；,bsin/mn,四、斜齿轮的当量齿轮,斜齿圆柱齿轮机构,*用仿形法加工斜齿轮选择刀 具时，或进行齿轮的强度计算时，都需要知道法向齿形。,*在图示斜齿轮上，过节点p作轮齿螺旋线的法面并与分度圆柱截交，得到一椭圆。以p点的曲率半径为半径作圆。假想以该圆为分度圆，以斜齿轮的法向模数和法向压力角为模数和压力角形成一个直齿轮，则其齿形和斜齿轮的法向齿形十分相近。,*这个假想的直齿轮即为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称为斜齿轮的当量齿数。,斜齿圆柱齿轮机构,*整理可得：,其中：,rv 是当量齿轮的分度圆半径，zv 是斜齿轮的当量齿数；z、mn和d分别为斜齿轮的齿数、法向模数和分度圆直径,（注意，当量齿数的计算值不要圆整。）,斜齿轮不产生根切的最小齿数是：,斜齿圆柱齿轮机构,五、斜齿轮传动的特点,（1）啮合平稳性好。这是斜齿轮最突出的优点。（2）承载能力大。由于重合度大，接触线总长度大的缘故。（3）结构尺寸可更紧凑。由于不发生根切的最小齿数更小。（4）制造成本并不增加。,高速传动均应采用斜齿轮传动。,缺点是：传动时会产生轴向分力，且该分力随螺旋角加大而增加，使轴的支承变复杂。,因此，通常取螺旋角在8 15范围内，以便限制轴向分力；,或者使用人字齿轮来消除轴向力。,六、交错轴斜齿轮传动简介,斜齿圆柱齿轮机构,*交错轴斜齿轮传动（以前称为螺旋齿轮传动），由一 对轴线不平行的斜齿轮组成（就单个齿轮来说，就是斜 齿轮），实现空间交错轴之间的传动。两斜齿轮的螺旋角不一定相等，旋向也不一定相反。,斜齿圆柱齿轮机构,在节点p处，两轮的齿向必须一致。,*过p点作两轮的公切面，则两轮轴线在此公切面上的投影之间的夹角称为交错角，用表示。,|12|,*啮合时，两齿廓间在每个瞬时都是点接触。*由于存在明显的缺点，交错轴斜齿轮传动只能应用于 速度不高、载荷也不大的场合。,第九节 蜗杆机构,一、蜗杆和蜗轮的形成,*蜗杆机构可以看成是由交错轴斜齿轮机构演变而来的。若小齿轮的螺旋角很大，齿数很少（一般z1=1-4），轴向尺寸足够长，则其轮齿就可能绕圆柱一周以上而形成螺旋，称其为蜗杆；而大齿轮的螺旋角很小，齿数较大，称其为蜗轮。,*为改善交错轴斜齿轮啮合时点接触的状况，采取两项措施 来使蜗轮蜗杆啮合时形成线接触。,蜗杆机构,1.将蜗轮分度圆柱上的直母线作成与蜗杆轴 同心的圆弧，使蜗轮部分地包住蜗杆。,2.采用与蜗杆形状基本相同的滚刀加工蜗 轮，使滚刀和蜗轮轮坯间的展成运动等同 于蜗杆蜗轮间的啮合运动。,由此而使蜗轮和蜗杆的啮合形成线接触。,（3）蜗杆机构的传动比是：,蜗杆机构,*蜗杆机构中的一些概念。,（1）蜗杆与螺旋相似，也分左、右旋。一般使用右旋蜗杆。,（2）蜗轮轮齿的旋向与蜗杆相同；蜗轮轴与蜗杆轴的交错角一般 为 90。,i=1/2=z2/z1,（4）蜗杆用导程角1（螺旋升角）作为其螺旋线的参数，1是螺 旋线的切线方向与蜗杆端面间 所夹的锐角。,（5）蜗杆机构运动转向的判断方法。,蜗杆机构,右手四指顺蜗杆转向握拳，拇指垂直于四指方向，则蜗轮在啮合点处的速度方向与拇指的指向相反。,左旋蜗杆：使用左手按同样的方法判断。,右旋蜗杆：,蜗杆机构,二、蜗杆机构的类型,根据蜗杆的外形，有两种类型：,圆柱蜗杆机构,圆弧面蜗杆机构（也称为环面蜗杆机构）,应用最广的圆柱蜗杆是阿基米德蜗杆，其在过轴线平面内的齿形是标准齿条，在垂直于轴线平面内的齿形是阿基米德螺线。,阿基米德蜗杆是车削而成的。车削时，刀刃与蜗杆轴线位于同一平面内。,圆弧面蜗杆的齿是在一个圆弧回转面上,蜗杆机构,三、蜗杆机构的基本参数和几何尺寸,1.蜗杆的基本齿廓,过蜗杆轴线且垂直于蜗轮轴线的平面称作主平面。,该平面也叫蜗轮的端截面，蜗杆的轴截面。,蜗杆在该平面内的齿形称为蜗杆的基本齿廓，在“国标”中给与规定。,在此平面内，蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮齿条啮合。,蜗杆轴截面内的模数mx1和齿形压力角x1为标准值。,（分别等于蜗轮端截面内的模数mt2和分度圆压力角t2）,注意，蜗杆模数系列与齿轮模数系列不同。,蜗杆机构,（1）蜗杆的齿数（螺旋线的条数）称为头数，用z1表示。z11或2时，分别称为单头蜗杆或双头蜗杆，z13时称为多头蜗杆。,2.蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2,蜗杆的头数一般取为1，2，4，6。,动力传动时常采用双头或多头蜗杆。,单头蜗杆能获得大传动比，反行程具有自锁性，但效率低。,（2）对于蜗轮齿数，当z1=1时取z2 17；当z1=1时取z2 27；一般动力传动中要求z280；对只传递运动的情况，z2可 取得更大些。,3.蜗杆直径d1和导程角1,蜗杆机构,*在导程角1的计算公式中，,*为了限制滚刀的数量，“国标”规定了蜗杆分度圆直径d1的 标准值，并与模数相匹配。,因此，蜗杆直径不能任意选取。,分度圆直径和模数均为标准值，因此导程角的选择也受到限制。,4.蜗杆蜗轮的正确啮合条件,蜗杆机构,蜗杆蜗轮的正确啮合条件:,蜗杆机构的交错角一般为90。，因此，蜗杆的导程角和蜗轮的螺旋角应相等，1=2。,mx1=mt 2=m x1=t 2=1=2(=90。),5.蜗杆蜗轮的几何尺寸计算,蜗杆蜗轮各部分的几何尺寸可按相关公式进行计算。,蜗杆机构,四、蜗杆机构的特点和应用,优点：能实现很大的传动比，传动平稳，可设计成具有自锁性的机构。,缺点：机械效率较低，蜗轮要用耐磨材料制造，蜗杆承受较大的轴向力。,第十节 直齿锥齿轮机构,*锥齿轮机构用来传递空间相交轴之间的运动和动力，两轴间夹角可根据需要确定，一般为90。,*锥齿轮的轮齿分布在圆锥上，有直齿和曲线齿之分。,*圆柱齿轮中的分度圆柱等，在锥齿轮中分别成为分度圆锥、齿顶圆锥、基圆锥等。,本节只简单介绍直齿锥齿轮机构,一、直齿锥齿轮齿廓的形成,直齿锥齿轮机构,*半径R与基圆锥锥距相等，且圆心与锥顶重合的圆平面绕基圆锥作纯滚动时，其任一半径OK展出的曲面称为渐开线锥面。,*球心在锥顶、半径为R的球面，与渐开线锥面的交线称为球面渐开线。,*球面渐开线是锥齿轮齿廓的理论曲线。,*由于球面不能展开，给锥齿轮的设计制造带来困难，应想办法加以解决。,*过分度圆锥母线OA上的A点作垂直于OA的直线，交圆锥轴线于O1点；以O1为锥顶、O1A为母线，作一与球面相切的圆锥，称为直齿锥齿轮的背锥。,直齿锥齿轮机构,*将球面渐开线齿廓投影到背锥上，并将背锥展开后的扇形齿轮补齐，称为锥齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿廓即作为直齿锥齿轮的齿廓。,直齿锥齿轮机构,二、直齿锥齿轮的几何尺寸计算,不等顶隙收缩齿,等顶隙收缩齿,*直齿锥齿轮的大端模数为标准值，相关参数也在大端度量。,*直齿锥齿轮的齿是从大端向小端逐渐收缩的，按顶隙的不同，分为不等顶隙收缩齿和等顶隙收缩齿两种类型。,由于等顶隙收缩齿强度较好，应用较多。,直齿锥齿轮机构,三、直齿锥齿轮的啮合*正确啮合条件：两轮大端的模数和压力角分别相等，两轮锥距相等、锥顶重合。,*传动比除写成齿数比之外，还可写成 i 12=sin2 sin1 以及 i 12=cot1=tan2（轴间角为90。时）,