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投 资 学Investments,（第七讲）主讲人：林 茂,第七讲：最优风险资产组合,一、两种风险资产的组合二、股票、债券与国库券之间的资产配置三、资产组合选择模型,一、两种风险资产的组合,分散化投资可以降低组合的风险，但不可能将风险完全消除：资产组合的标准方差随着证券的增加而下降，但是不会降至零。在最充分分散条件下还保存的风险是市场风险（market risk），它来源于与市场有关的因素，这种风险亦被称为系统风险（systematic risk）或不可分散的风险（non-diversifiable risk）。可被分散化消除的风险被称为独特风险（unique r i s k）、公司特定风险（firm-specific risk）、非系统风险（non-systematic risk）或可分散风险（diversifiable risk）。,一、两种风险资产的组合,实证研究的结果：,一、两种风险资产的组合,本章分析资产配置决策和证券选择决策，以得到最优风险资产组合。首先考察两种风险资产的组合：债券基金D和股权基金E，投资所占权重分别为wD和wE，wD+wE=1。其中，,一、两种风险资产的组合,组合的收益率：组合的期望收益率：,一、两种风险资产的组合,由两个资产构成组合的方差：所以，组合的方差等于各协方差的加权平均，权重为资产份额的乘积，权重之和为0。三个资产构成组合的方差：,一、两种风险资产的组合,以下安排便利于Excel制表：,一、两种风险资产的组合,两资产收益相关度对组合的影响：资产收益相关度不影响组合的期望收益。但要影响组合的标准差（风险）：完全正相关时，相关系数等于1，组合的标准差就等于各个资产标准差的加权平均；只要资产不是完全正相关，相关系数小于1，组合的标准差就小于各个资产标准差的加权平均；负相关时，相关系数小于0，起到套期保值作用；完全负相关时，相关系数等于-1，特定的配置可以起到完全套期保值作用（风险为0）。,一、两种风险资产的组合,相关系数等于-1时候，如果构筑完全套期保值组合：,一、两种风险资产的组合,一、两种风险资产的组合,上表使用公式：求最低风险组合的wD，wE：,一、两种风险资产的组合,相关系数等于0.3时，计算风险最小组合：,一、两种风险资产的组合,资产组合期望收益率与股权投资比例的关系,资产组合期望收益率与股权投资比例的关系,一、两种风险资产的组合,相关系数只影响标准差期望收益，不影响期望收益；而风险资产的构成比例要影响二者。股权投资比例对期望收益的影响：股权投资比例增加，期望收益线性上升；股权投资比例对标准差的影响：如果正相关系数不是特别高，当股权投资的比例从0增加到1时，资产组合的标准差先下降后上升，因为资产组合是从集中到分散，再到集中。最小标准差小于单个资产收益的标准差。对于一对收益的正相关系数很高（接近1）的资产，当股权投资的比例从0增加到1时，资产组合的标准差将单调上升，从低风险资产变化为高风险资产。,一、两种风险资产的组合,如果是完全正相关（系数为1）的资产，当股权投资的比例从0增加到1时，资产组合的标准差将单调、线性上升，从低风险资产变化为高风险资产。在这种情况下显示不出分散化的好处。如果是完全负相关（系数为-1）的资产，当股权投资的比例从0增加到1时，资产组合的标准差将先是线性下降，达到0（完全套期保值），然后线性上升，从低风险资产变化为高风险资产。,资产组合期望收益率与标准差的关系,一、两种风险资产的组合,资产组合机会集（Portfolio opportunity set）：由给定的一组资产构成所有的期望收益-标准差集合。总结：期望收益是资产组合各个组成资产收益的简单加权平均值，但是标准差却不是。相关系数等于1时，不能体现分散化的好处。当相关系数小于1时，分散化的潜在收益将增加。资产组合中的资产相关性越低，分散化的潜在收益就越大。在完全负相关的情况下，可以有一个完全对冲掉风险的机会，并能构造一个零方差的资产组合。,股票、债券与国库券之间的资产配置,在三种资产：股票、债券与无风险货币市场证券之间的配置。最优的风险资产组合：CAL与资产组合机会集的切点，此时的报酬-波动性比率最大。,股票、债券与国库券之间的资产配置,最优的风险资产组合要求报酬-波动性比率最大：,s.t.,代入数据：,股票、债券与国库券之间的资产配置,构造出的最优风险资产组合对不同投资者都是一样的，风险厌恶程度不同的投资者在该最优风险资产组合和无风险资产之间的资本配置不同。风险厌恶程度越高，无风险资产比例越大。如果风险厌恶程度A=4：所以，投资于无风险资产25.61%，投资风险资产组合74.39%（其中，债券29.76%，股票44.63%）。,股票、债券与国库券之间的资产配置,股票、债券与国库券之间的资产配置,概念检验问题3：可选择的证券包括两种风险股票基金：A、B和国库券，所有的数据如下：基金A和B的相关系数为-0.2，即协方差为-240。a.画出基金A与B的机会集合。b.找出最优风险资产组合P及其期望收益与标准差，以及资本配置线的斜率。c.求最小方差组合。d.当一个投资者的风险厌恶程度A5时，应在股票基金A、B和国库券中各投资多少？,股票、债券与国库券之间的资产配置,a.画出基金A与B的机会集合（参见Excel）。b.找出最优风险资产组合P及其期望收益与标准差，以及资本配置线的斜率：,股票、债券与国库券之间的资产配置,c.求最小方差组合。,股票、债券与国库券之间的资产配置,股票、债券与国库券之间的资产配置,d.当一个投资者的风险厌恶程度A5时，应在股票基金A、B和国库券中各投资多少？所以，投资于无风险资产49.11%，投资风险资产组合50.89%（其中，A为34.70%，B为16.19%）。,股票、债券与国库券之间的资产配置,三、资产组合选择模型,现在开始要把风险资产组合的构成由两个资产扩展到多个资产。分析步骤：根据风险资产的期望收益、标准差和相关系数，构建风险资产最小方差边界；引入无风险资产，找到最优风险资产组合P；根据投资者的风险厌恶程度，在CAL上求出该投资者所需要的投资组合C。,三、资产组合选择模型,第一步：构建风险资产最小方差边界风险资产的最小方差边界（minimum-variance frontier）：这一边界表示为在给定期望收益的条件下，可获得风险资产组合的最低可能方差的图形。在给定一组期望收益、方差和协方差数据时，我们可以计算出任何有特定期望收益的资产组合的最小方差。对期望收益与标准差相对应的点进行连接。在没有限制的情况下，单个资产都位于边界的内右侧。全局最小方差组合（Global minimum-variance portfolio）处在最小方差边界上，且位于全局最小方差组合上面部分的边界是风险资产有效率的边界（Effcient frontier of risky assets）。,三、资产组合选择模型,风险资产的最小方差边界,三、资产组合选择模型,首先是风险-收益分析，资产组合的管理者需要资产组合中每一证券的期望收益的一组估计值和协方差矩阵的一组估计值。协方差可以通过历史数据，或情景分析。,三、资产组合选择模型,接下来是优化工作，计算各个给定期望收益条件下最小方差组合，得到相应的风险资产权重。对期望收益与标准差相对应的点进行连接就得到最小方差边界。可以用Excel求解。加入限制条件（如不能做空）得到的边界在无限制边界右内侧。,三、资产组合选择模型,风险资产的最小方差边界的构建是分两步完成的：资产配置：在不同的资产类别（Class）之间配置。证券选择：在特定资产类别内部的各具体证券中配置。证券选择与资产配置都要构造一个有效率边界，沿边界选择一个特定的资产组合。分两步完成是由于金融工具复杂化，投资的专业化，通过很权管理和规模经济效应来提高组织的效率竞争力越来越重要。因此，通过一步就同时优化整个机构的风险资产组合在实践中不太可能。分两步构造资产组合与一步构造资产组合相比较有一缺点，这就是不能考查这个资产类别的单个证券与另一资产类别中证券的协方差，只有本类别资产组合中的协方差矩阵可以运用。,三、资产组合选择模型,第二步：引入无风险资产，寻找一条有最高报酬-波动性比率的CAL，切点就是最优风险资产组合P。资产组合经理将给所有客户提供相同的风险资产组合P，风险厌恶程度不同的投资者的组合在CAL上的不同位置。,三、资产组合选择模型,分离性质（separation property）：资产组合选择问题可分为两项相互独立的工作：第一项工作是决定最优风险资产组合，这是完全技术性的。提供经理所需的输入清单，所有的客户得到同样的风险资产组合，而不管他们的风险厌恶程度。第二项工作是根据个人的偏好，决定资本在国库券和风险资产组合中的分配，这时客户是决策者。分离性质使得专业管理更具效率和低成本。在实践中，不同经理由于证券分析不同，输入清单是不一样的，而且要考虑客户可能的限制性条件，因此得到不同的有效率边界和不同的“最优”资产组合。第三步：根据投资者的风险厌恶程度，在CAL上求出该投资者所需要的投资组合C。,三、资产组合选择模型,Excel表格分析：,
