追及相遇问题(上课).ppt
追及相遇问题,什么是相遇?,从时间与空间的角度来看，所谓相遇，就是在某一时刻两物体位于同一位置。,3 匀减速直线运动追匀速直线运动,1 匀加速直线运动追匀速直线运动,2 匀速直线运动追匀减速直线运动,追及相遇问题常见的类型,例题,讨论,例题,讨论,例题,讨论,练习,练习,小结,小结：追及物体与被追及物体的速度相等，是重要临界条件。,小结：追及物体与被追及物体的速度相等，是重要临界条件。,根据不同的题目条件，速度相等往往是两物体距离最大，最小，恰好追上或恰好不撞等临界点，应进行具体分析,解题时要抓住这一个条件，两个关系,根据不同的题目条件，速度相等往往是两物体距离最大，最小，恰好追上或恰好不撞等临界点，应进行具体分析,怎样解决追及相遇问题？,1、基本思路：,2、常用方法：,图象法,公式法,数学方法,例1：一辆汽车在路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远，这个距离是多少？2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度和位移分别多大？,公式法,图象法,数学方法,方法一：公式法,解：（1）当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则,（2）设汽车追上自行车所用时间为T,则有,此时两车相距,方法二：图象法,P,面积差最大，即相距最远的时刻，对应两图线的交点P，此时两车速度相等。,易得：相遇时，t=4s对应汽车速度为v=12m/s位移为,A,B,C,汽车,自行车,方法三：数学方法,(1)设经过时间t汽车和自行车之间的距离x，则,（2）设汽车追上自行车所用时间为T,则有,此时汽车的速度和位移分别为,练习1.质点乙由B点向东以10m/s的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12m远处西侧A点以4 m/s2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:甲追上乙之前，经过多少时间甲离乙最远？此距离是多少？甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?,答案：(1)2.5s，24.5m(2)6s，72m,练习2：汽车甲沿着平直的公路以速度V0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一汽车乙做初速度为V1(V1 V0)的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件，则()A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C.可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间 D.不能求出上述三者中任何一个,A,【例2】在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一汽车同时经过A点，自行车以v=4m/s速度做匀速运动，汽车以v0=10 m/s的初速度，a=0.25m/s2 的加速度做匀减速运动.试求，经过多长时间自行车追上汽车?,【解析】由追上时两物体位移相等s1=vt，s2=v0t-(1/2)at2 s1=s2,t=48s.,但汽车刹车后只能运动t=v0/a=40s,所以，汽车是静止以后再被追上的！,上述解答是错误的,所用时间为,在这段时间内，自行车通过的位移为,可见S自S汽，即自行车追上汽车前，汽车已停下,【解析】,自行车追上汽车所用时间,汽车刹车后位移,练习1：甲车以6m/s的速度在一平直的公路上匀速行驶，乙车以18m/s的速度从后面追赶甲车，若在两车相遇时乙车撤去动力，以大小为2m/s2的加速度做匀减速运动，则再过多长时间两车再次相遇？再次相遇前何时相距最远？最远距离是多少？,答案：13.5s；6s;36m。,练习2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为S，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为：A S.B 2S C.3S D 4S,A,B,公式法,图象法,A,A,S,A,因两车刹车的加速度相同，所以刹车后的位移相等,前车刹车所用时间,恰好不撞对应甲车在这段时间里刚好运动至A点且开始刹车,其位移,所以两车相距至少要有2S,解答：,v,O,t1,t,B,D,v0,A,C,t2,图中AOC 面积为前车刹车后的位移,梯形ABDO面积为前车刹车后后车的位移,ACDB面积为后车多走的位移,也就是为使两车不撞,至少应保持的距离,图象法：,例3.汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,问：汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？,分析：画出运动的示意图如图所示,物理公式法,数学方法,物理公式法,这段时间内自行车发生的位移,解：汽车速度减到4m/s时运动的时间和发生的位移分别为,因为 x0+x自x汽 所以，汽车不能撞上自行车。,汽车与自行车间的最近距离为x=x0+x自x汽=（10+47）m=7m,数学分析法,s,t,解：设经过时间t汽车和自行车之间的距离x，则,该方程判别式，无解，所以不相遇,即当t=1s时，距离最小为7m,例：小汽车以速度v1匀速行驶，司机发现前方S处有一卡车沿同方向以速度v2(对地，且v1 v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？,相对法,常规法,判别式法,平均速度法,解：以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度v0v1v2、加速度为a的匀减速直线运动，当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移sS，则不会相撞故由,解：设经时间t，恰追上而不相撞，设此时加 速度大小为a0,则：,解：利用不等式的判别式要使两车不相撞，其位移关系应为,对任一时间t，不等式都成立的条件为,解：小汽车开始刹车到其速度减小到V2的过程中，其位移,货车的位移为,要使两车不撞，则有,图象法,v1,v2,0,2,4,t/秒,V（米/秒）,P,面积差最大，即相距最远的时刻，对应两图线的交点P，此时两车速度相等。,易得：相遇时，t=4秒对应汽车速度为12米/秒,A,B,C,能追上(填“一定，不一定，一定不）,汽车匀加速追匀速运动的卡车，汽车初速 小于卡车,因开始V汽V卡，所以两车距离。,当V汽=V卡时，距离有。,此后V汽 V卡，两车距离，直至。,一定,不断增大,最大值,不断减小,追上,V1,V2,匀速,匀减速,开始V2 V 1，两车距离不断。当 V2=V 1时，两车距离有。此后V2 V 1，两车距离，直至追上。,增大,最大值,不断减小,卡车在运动途中被追上,卡车刚好静止时被追上,卡车静止后等汽车来追,要特别注意在此过程中卡车是否一直在运动,V2=V1,=,则永远追不上，此时两者间有.,则恰好追上，也是 的临界条件,能追上，且两者还有一次相遇,汽车匀减速追匀速运动的卡车，开始V汽V卡,只要V汽V卡，两车距离就会.当V汽=V卡时，有三种可能,S0,S0,S0,=,最小距离,避免相撞,不断减小.,
