运动微分方程的解.ppt

1.5质点运动微分方程,本章宗旨：,解微分方程：（1）受力分析 万有引力、弹性力、电磁场对电荷的作用力、摩擦力、介质阻力等.,一、建立运动微分方程,1.自由质点,（2）化为标量方程,直角坐标系,平面极坐标,自然坐标,（3）初始条件,（4）求解 运动方程,非线性 混沌,2.非自由质点,解决方法：去掉约束，用约束反作用力代替,运动微分方程,解方程与自由质点一样,注意（1）一般未知，加约束方程（2）用自然坐标系很方便,例题1 力仅是时间的函数,自由电子在沿x轴的振荡电场中运动：,电子受力：,由,积分,得,例题2 力是速度的函数,在具有阻力的媒质中运动的抛射体分析：受力 mg R运动微分方程,用自然坐标系分解（运动方向为正）,两式相比,可解出,消去参量 可得运动方程,因此：,例题3 力是坐标的函数,原子在晶体点阵中的运动,可解得,初始条件：,令,直角坐标分解：,运动微分方程：,利萨如图形,受迫振动,LRC电路,例题4,质量为m的质点，在有阻力的空气中无初速地自离地面为h的地方竖直下落，如阻力与速度成正比（mkv），试求运动方程。解：受力：,建一维直角坐标系，分解,运动微分方程,积分,速度,匀速直线运动,讨论：t 增加，,运动方程,例题5,小环的质量为m，套在一条光滑的钢索上，钢索的方程式为.试求小环自x=2a处自由滑至抛物线顶点时的速度及小环在此时所受到的约束反作用力。解：受力：,解微分方程组可得,自然坐标，运动方向为正,运动微分方程,质点动力学问题解题总结,受力分析写出运动微分方程矢量式建立适当的坐标系分解标量方程解微分方程,