2023结构动力学(硕)答案.docx
结构动力学试题（硕）一、名词说明：（每题3分，共15分）约束动力系数广义力虚功原理达朗贝原理二、简答：（每题5分，共20分）1 .为什么说自振周期是结构的固有性质？它与结构哪些固有量有关？2 .阻尼对自由振动有什么影响？减幅系数的物理意义是什么？3 .简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及适用条件分别是什么？答：振型叠加法的基本原理是利用了振型的正交性，既对于多自由度体系，必有：心电=0rmkn=0（式中4”、由为结构的第2、阶振型，加、A为结构的质量矩阵和刚度矩阵）。利用正交性和正规坐标，将质量与刚度矩阵有非对角项耦合的N个联立运动微分方程转换成为N个独立的正规坐标方程（解耦）。分别求解每一个正规坐标的反应，然后依据叠加V=Y即得出用原始坐标表示的反应。由于在计算中应用了叠加原理，所以振型叠加法只适用于线性体系的动力分析。若体系为非线性，可采纳逐步积分法进行反应分析。4 .什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区分何在？答：动力自由度是指结构体系在随意瞬时的一切可能变形中，确定全部质量位置所需的独立参数的数目。静力自由度是指确定体系在空间中的位置所需的独立参数的数目。前者是由于系统的弹性变形而引起各质点的位移重量；而后者则是指结构中的刚体由于约束不够而产生的刚体运动。三、计算（每题13分，共65分）1.图1所示两质点动力体系，用D，Alembert原理求运动方程。卜A十+-IITT'11用37受案皿荷裁的逢续量解(1)系统的H振1率林振型自振频率5和分别为a喝，M鸿振型矩阵为-%=_:(2)坐标变换Pa)卜尸1l(U(r)J*L-IlJll(r)l(3)广义质m；三-Ml=21-：；'1_：卜2加m；«=IM:-三1llC卜2m(4)广义荷假列阵一就;卜二Y一：瞋。H黑（5）求主*标及位移Fi in 叫(I r)drF JUnS(，- r)dF" (r)sin 4 (，- r)drF1 (f)sin4a*1(f r)dr1 - CoSahf)(1 - cosf)图2将上二代代入交换式中得位移(1CtMalQ÷0.438(1-cor)1-(1-co»5，)+0.I38(I-coao¾)12.图2所示，一长为1,弯曲刚度为El的悬臂梁自由端有一质量为In的小球，小球又被支承在刚度为k2的弹簧上，忽视梁的质量，求系统的固有频率。M根据材料力学公式求褥JW梁的刚度为3K/1*1B4为并取停管等效阐度为s23E/P2尚有发率为a/k/m9TjP）m3.图3所示，一重mg的圆柱体，其半径为r,在一半径为R的弧表面上作无滑动的滚动,求在平衡位置（最低点）旁边作微振动的固有频率。O图3t11mis取广义坐标九计算柱体作平面运动的动健为.l(-WF券能力U«mg(-r)(l-co6代人拉格MH(Snp)方程£-切。料运动方程an.32.(A-r)i9H9g(-r)umd0当6僵小时.而tin。OM上式得九笛)因而稠图扣H率7>(JTr)本也4以不求运动方程.直接用能法求解。前囱动催切势倚公式可整理为Tm(-r),(/2N(R-，)夕由无aue©由量，需9三I3八*)mwJ；，)"U.«-JM*-，)4由机械俺守恒定律有J.U.,l得系统固有Il率为“J3(/7j4.图4所示三层钢架结构，假定结构无阻尼，计算下述给定初始条件产生的自由振动。初始条件(0.06)y(0)= 0.05bn(0.04)0.0y(0)= 0.3 m/s,0.0.图4解结构的特性矩阵、自振频率和振型矩阵为'100M=18001.50XlO3kg.001.5.1-10'K=98×IO3-13-2kN/m.024.5-=13.445s',z=30.144ST,3=46.661S',1. OoO 1. 000 =0. 667 0. 664.0. 333 -0. 66530.120 01.000-3.0274.039.00-418.32007058.52.E.5450.5450.273'.430-0.429-0.429.026-0.1160.157_用给定的上述条件，根据式(3-58)得初位移和初速度的振型坐标值(3-58)q(0)=M*,frMj(0)G(O)=W,Mj(0)O.O7q(Q)=f-,My(O)=-O.O130.002O.164,(0)=M*",1My(0)=-0.129Lms-O.035无阻尼结构每一个振型坐标自由振动响应为%(£)=t-sin>t÷>(0)cos7L3)伊q(.t) = s(2(r) )=L用上面已求得的振型坐标初始条件代入上式得0.012SinSlq0.071cos«0.004sin21+«一().013CoS»0.001sing，J0.002cos3该结构的自由振动响应为=q(Q=19l<O+。2%(D十。3%(。*三(0.012sn÷0.071cosz)l.0000.6670.333+(0.004sint0.013cos0000.6640.66511十(-0.001sin3r÷0.002COSCo)L0003.0274.039j5.图5双杆均质，杆OA=2,质量为网,杆AB=2,质量为m2,(OA以光滑较链固定于O点，AB均质以光滑较链与OA杆相连)。B点受一水平常力P3向右作用，试求对应于广义坐标1和2的广义力Q和Q2到.续用阿本身支撑均用M=九，底MrrUAB=R,快蚤,安B点/一*孑降力F由不用，试上"久5广义今如仇加仇的“。庐Ci部b广义凌龙9山队私，0海褊之女您OK>x沟唳幻Vi做小：8=什鲁+日,普+取嚼:不Qb）覆吟,鲁TsC券"W&®%吗马=叱I务*8如=1<解a,肝O十IaOSpi）u叽动叫+为%1疝三-4w）箝-2爪裁=乩呦I初Uk曲二TlIg（4a4_小用1敕4+28b哒仇J国理猾心:-甲&9a+2fbsAI>n11rr11rrm11）该，：4S¾+ox瞅=oS助二-mg（gs仇-m科河同机+3M沿邠g=G孙加阳&£吗北劝&上乡兄,"0W'S必*0瓶1:8i丰0S'*O你以旅理财之常前理施的索的鹿点.东像省南止的扎好条件是
