天津商业大学大二电路第十三章.ppt

第13章 非正弦周期电流电路,本章内容,1 非正弦周期电流和电压,2 周期函数分解为傅里叶级数,3 非正弦周期量的有效值、平均功率,4 非正弦周期电流电路的计算,随着科技的发展，非正弦周期函数的电流和电压愈加普遍。本章介绍应用傅里叶级数和叠加定理分析非正弦周期电流电路的方法，讨论非正弦周期电流电压有效值和平均功率的计算。,1.非正弦周期电流的产生,13.1,非正弦周期电流和电压,2）非正弦周期电压源或电流源（例如方波、锯齿波）,引起的响应也是非正弦周期量，如何求响应？,引起的电流便是非正弦周期电流，解决方法是？,1）当电路中有多个不同频率的正弦电源同时作用，如图所示,图 不同频率电源作用的电路,根据叠加定理，分别计算不同频率的响应，然后将瞬时值结果叠加。,非正弦周期电流电路分析方法：谐波分析法,首先非正弦周期函数：分解为不同频率的正弦波（傅里叶级数）；然后求解不同频率的正弦激励的响应；最后将瞬时值结果叠加。,3）非线性元件引起的非正弦周期电流或电压。例如，由半波整流、全波整流得到的电压，电流响应也是非正弦周期量,R,i,t,t,O,O,(a),(b),(c),D,非正弦周期电流，求响应方法：,+,-,1傅里叶级数,周期为T，角频率为的周期函数 f(t)可表示为,当其满足狄里赫利条件即：1)f(t)在任何一个周期内，连续或存在有限个间断点；2)f(t)在任何一个周期内，只有有限个极值；3)在任何一个周期内，函数绝对可积，,13.2,周期函数分解为傅里叶级数,f(t)可以分解为如下的傅里叶级数,在电路分析中，一般用傅里叶级数的另一种形式。,比较两式，得,k=1 基波；基波振幅，基波初相k=2,3,等 分别称为二次，三次谐波，统称为高次谐波由于傅里叶级数是收敛的，一般谐波次数越高，振幅越小,2谐波分析 利用傅里叶级数将周期函数分解为恒定分量、基波分量和各次谐波的方法。,谐波振幅ck随角频率 k变动的情形如图所示,图中竖线称为谱线，长度表示ck的量值；相邻两谱线的间隔等于基波角频率。这种谱线间具有一定间隔的频谱称为离散频谱。同样可以画出相位频谱，用以表示各次谐波的初相 随角频率k变动的情形。,恒定分量（直流分量）,1当给出函数 f(t)在一个周期内的表达式，便可以直接代入上式计算有效值。,13.3,非正弦周期量的有效值和平均功率,一、有效值：周期量的有效值等于其瞬时值的方均根值，即,代入式 得,根据：,分别称为基波、二次谐波的有效值,表明任意周期量的有效值等于它的恒定分量、基波分量与各谐波分量有效值的平方和的平方根，与各次谐波初相无关。,设一端口网络的端口电压、电流取关联参考方向，则其输入的瞬时功率为 p=u i,其平均功率就是瞬时功率在一周期内的平均值，即,二、平均功率,已知周期电流，求其有效值。,例题,13.2,解,式中 Uk、I k分别为第 k 次谐波电压和电流的有效值，为第 k 次谐波电压与电流间的相位差,非正弦周期电流电路的平均功率等于恒定分量、基波分量和各次谐波分量分别产生的平均功率之和。同时说明：不同频率的电压和电流组合不产生平均功率。,例题,13.3,线性电路在非正弦周期激励时的稳态分析步骤：,1)把给定的非正弦周期性激励分解为恒定分量和各谐波分量。,2)分别计算电路在上述恒定分量和各谐波分量单独作用下的响应。求恒定分量响应要用计算直流电路的方法；求各次谐波分量的响应，则要应用计算正弦电流电路的方法（相量法）。,其中，电感、电容对k次谐波的电抗分别为,XL1为基波感抗,XC1为基波容抗,3)根据叠加定理，把恒定分量和各谐波分量的响应相量转化为瞬时表达式后进行叠加。,13.4,非正弦周期电流电路的计算,基本要求：熟练掌握用叠加定理分析非正弦周期电流电路的方法。,例题,13.4,图示电路中.(1)求电流源的端电压u及其有效值；(2)求电流源发出的平均功率。,(a),直流分量作用，电路模型如图(b)所示,（b）,交流分量作用相量模型如图(c)所示。结点法求电流源端电压相量,（c）,电流源的端电压及其有效值分别为,电流源发出的平均功率,解,补充13.5图(a)所示电路，电源电压求各支路电流和电源发出的平均功率；在 支路串一电磁式仪表，计算该表读数。,u(t),R1,R2,i,i1,i2,C,L,电压源基波单独作用，如图（c）,(),c,R1,R2,C,L,(),d,R1,R2,C,L,电压源3次谐波单独作用时，如图（d）,在R2支路串一电磁式电流表，指针偏角 即所测为有效值,3)瞬时叠加,补充12.6 图示电路中iS=2+cos(104t)A,uS=2cos(104t+90)V。(1)求两电源发出的功率之和。(2)求i L及其有效值。,解：电流源直流单独作用时,