微积分赵树嫄.ppt

第二章,极限与连续,函数是现代数学的基本概念之一，是高等数学的主要研究对象.极限概 念是微积分的理论基础，极限方法是微积分的基本分析方法，因此，掌握、运用好极限方法是学好微积分的关键.连续是函数的一个重要性态.本章将介绍极限与连续的基本知识和有关的基本方法，为今后的学习打下必要的基础.,二、数列的有关概念,四、小结,三、数列极限的定义,第一节 数列的极限,一、引例,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1.割圆术：,播放,刘徽,一、引例,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,二、数列(sequence)的有关概念,例如,播放,三、数列极限的定义(Limit of a sequence),问题:,当 无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?,问题:,“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻画它.,通过上面演示实验的观察:,如果一个数列有极限，我们就称这个数列是收敛的，否则就称它是发散的.,注意：,几何解释:,例1,证,不能根据极限的定义求出数列的极限,只能用定义验证某常数是否是某数列的极限.,注意：,四、小结,数列:研究其变化规律;,数列极限:极限思想、极限定义、几何意义;,1.割圆术：,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,一、概念的引入,1.割圆术：,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,一、概念的引入,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1.割圆术：,刘徽,一、概念的引入,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1.割圆术：,刘徽,一、概念的引入,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1.割圆术：,刘徽,一、概念的引入,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1.割圆术：,刘徽,一、概念的引入,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1.割圆术：,刘徽,一、概念的引入,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1.割圆术：,刘徽,一、概念的引入,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1.割圆术：,刘徽,一、概念的引入,三、数列的极限,三、数列的极限,三、数列的极限,三、数列的极限,三、数列的极限,三、数列的极限,三、数列的极限,三、数列的极限,三、数列的极限,三、数列的极限,三、数列的极限,三、数列的极限,三、数列的极限,