微积分人大3版74.ppt

7.4 任意项级数，绝对收敛,一、交错级数及莱布尼茨定理,二、绝对收敛、条件收敛,上页,下页,铃,结束,返回,首页,举例,一、任意项级数，绝对收敛,交错级数：正负项相间的级数称为交错级数，它的形式是,莱布尼茨定理：,(1)unun1(n1,2,3,)；,则级数收敛，且其和S u1。,下页,证明,证：这是一个交错级数。因为此级数满足,且其和su11。,由莱布尼茨定理，它是收敛的，,下页,绝对收敛：,条件收敛：,下页,二、绝对收敛、条件收敛,必定收敛。,绝对收敛与收敛的关系：,下页,绝对收敛：,二、绝对收敛、条件收敛,条件收敛：,提问：,提示：,下页,证明：因为,下页,查看定理,解：因为,下页,查看定理,解：因为,所以当|x|1时，级数绝对收敛；,当|x|1时，级数发散；,当x=1时，级数成为调和级数，它是发散的；,下页,解：因为,练习,结束,