Chp11正弦稳态功率与三相电.ppt

Yun Liu,Information College,Zhongkai University of Agriculture and Engineering,动态电路分析,第11章 正弦稳态的功率 三相电路授课老师：刘云,第11章 正弦稳态的功率 三相电路11-1瞬时功率和平均功率,一、瞬时功率和平均功率,单口网络吸收的瞬时功率为:,关联参考方向的条件下:,第11章正弦稳态的功率 三相电路11-1瞬时功率和平均功率,一、瞬时功率和平均功率,周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，用P表示，其定义是：,上式说明：（1）平均功率不仅与电压电流有效值乘积UI有关（2）平均功率电压电流的相位差有关。因子Cos称为功率因数。（3）通常说某个用电器消耗多少瓦的功率就是指它的平均功率，简称功率。,第11章 正弦稳态的功率 三相电路11-1瞬时功率和平均功率,几种特殊情况：,单口网络等效阻抗为一个纯电阻。此时单口电压与电流相位相同，即=u-i=0,cos=1，则：,平均功率：P=UI瞬时功率：恒大于0，恒吸收功率。功率因数：,第11章正弦稳态的功率 三相电路11-1瞬时功率和平均功率,单口网络是一个电感或电容，或等效为一个电抗。,电压与电流相位差=u-i=90,cos=0，,由：,得：,平均功率为：瞬时功率：正弦规律周期变化功率因数：,第11章正弦稳态的功率 三相电路11-1瞬时功率和平均功率,单口网络等效为一个电阻与电抗的串联或一个电导与电纳的并联时。,电压与电流相位差在-90o到+90o之间变化，功率因数cos在0到1之间变化。,由：,吸收的平均功率：,Re(Z)是单口网络等效阻抗的电阻分量，它消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。与此相似，式中的Re(Y)是单口网络等效导纳的电导分量，它消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。,第11章 正弦稳态的功率 三相电路11-1瞬时功率和平均功率,二、功率因素,关联参考方向的条件下，单口吸收的平均功率为:,UI一定的情况下，单口网络吸收的平均功率P与cos的大小密切相关，cos表示功率的利用程度，称为功率因数,为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施力求提高功率因数；单口阻性越强，cos越大；单口感性越强，cos越小；单口容性越强，cos越小；,例11-1 图(a)表示电压源向一个电感性负载供电的电路模 型，试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。,解：图(a)电路中的电流为,其相量图如图(d)所示。单口网络吸收的平均功率为,此时的功率因数=cos=0.6，功率的利用效率很低。,图11-5,为了提高功率因数，可以在ab两端上并联一个电容，如图(b)所示。为分析方便，先将电阻与电感串联等效变换为电阻和电感的并联，如图(c)所示，其电导和电纳值由下式确定,从此式可见，并联的电容的导纳为YC=jC=+j0.16S时，单口网络呈现为纯电阻，可以使功率因数提高到1，即效率达到100。,图11-5,并联电容后，图(b)和(c)电路端口的电流变为,其相量图如图(e)所示，由此可见，并联电容后，不会影响电阻中的电流和吸收的平均功率P=12W。而端口电流由2A减小到1.2A，提高了电源的利用效率。可以将节省下来的电流，提供给其它用户使用。,图11-5,图(a)电路的功率因数=cos=0.6，功率的利用效率很低。图(b)电路并联电容后，功率因数提高到=cos=1。,图11-5,第11章正弦稳态的功率 三相电路11-2复 功 率,一、复功率的定义：,实部P=UIcos称有功功率，是单口吸收的平均功率，单位瓦(W),虚部Q=UIsin称无功功率，反映电源和单口内储能元件间能量交换情况，单位乏(var)。,复功率的模(=UI)称视在功率，指可能输出的最大平均功率/容量(电源设备),或指为保障本设备正常工作外电源需要具备的供电能力(负载设备)。复功率伏安(VA)为单位。如我们说某个发电机的容量为100kVA，而不说其容量为100kW。,第11章正弦稳态的功率 三相电路11-2复 功 率,一、复功率守恒,复功率守恒定理：正弦稳态电路中，所有独立电源发出复功率的总和等于其它元件吸收复功率的总和。,上式可以导出：,注意：一个正弦稳态电路中，视在功率并不守恒,例11-2 图(a)电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为，求电压源发出的平均功率。,解：图(a)电路的相量模型，如图(b)所示。先求出连接电压 源单口网络的等效阻抗,图11-7,用欧姆定律求出电流,用分流公式求出电流,求出各电压电流相量后，可以用以下几种方法计算电压源发出的平均功率。,第11章 正弦稳态的功率 三相电路11-3 最大功率传输定理,问题描述,图(a)中，单口N由频率固定的正弦电源及其他元件构成，问当外接负载阻抗为多少时，单口可输出最大平均功率，该最大功率为多少？,第11章 正弦稳态的功率 三相电路11-3 最大功率传输定理,定理内容,工作于正弦稳态的单口网络向一个负载ZL=RL+jXL供电，如果该单口网络可用戴维宁等效电路(其中Zo=Ro+jXo,Ro0)代替，则在负载阻抗等于含源单口网络输出阻抗的共轭复数（即 ZL=Ro-jXo）时，负载可以获得最大平均功率:,最大功率传输定理定理证明,负载吸收的平均功率：,例11-3 图(a)所示电路中，为使RL=1000负载电阻从单口 网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成 的网络来满足共轭匹配条件。,解：1.假如不用匹配网络，将1000负载电阻与电抗网络 直接相连时，负载电阻获得的平均功率为,图11-9,2.假如采用匹配网络满足共轭匹配条件，1000负载电阻可能获得的最大平均功率为,由上可见，采用共轭匹配网络，负载获得的平均功率将大大增加。,图11-9,3.设计一个由图(a)所示电感和电容元件构成的网络来满足共轭匹配条件，以便使负载获得最大功率。将电容和电阻并联单口等效变换为串联单口，写出输入阻抗,图11-9,令上式的实部相等可以求得,代入电阻值得到,令式(11-12)虚部相等可以求得,代入电阻和电容值得到,计算表明，如选择L=0.3H，C=3F，图示电路ab两端以右单口网络的输入阻抗等于100，它可以获得25W的最大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平均功率守恒定理，这些功率将为RL=1000的电阻负载全部吸收。,图11-9,我们也可以采用理想变压器来作为匹配网络使负载电阻RL=1000 获得最大功率。此时理想变压器的变比的计算公式如下：,变比n=3.162的变压器将1000的电阻变换为100来满足阻抗匹配条件，由于理想变压器不消耗功率，根据平均功率守恒定理，25W的最大功率将全部为负载电阻RL=1000所吸收。,图11-9,课堂练习：图示电路中，为使RL=100负载电阻从单口网络 中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成的 网络来满足共轭匹配条件。,(R+jL)/(1/jc)c=3m;L=300.,大变小先并电容再串电感；小变大，先串电感再并电容。匹配网络参数与前题一致，试解释之。,综合运用阻抗-导纳的概念；灵活运用最大功率传输定理。,114 平均功率的叠加,本节讨论几种不同频率正弦信号激励的非正弦稳态的平均功率。,图示单口网络，在端口电压和电流采用关联参考方向的条件下，假设其电压和电流为,单口网络的瞬时功率为,瞬时功率随时间作周期性变化，它在一个周期内的平均功率为,一般来说，n种不同频率正弦信号作用于单口网络引起的平均功率等于每种频率正弦信号单独引起的平均功率之和，即,其中,将这些平均功率相加得到单口网络吸收的平均功率,解：分别计算每种频率正弦信号单独作用产生的平均功率,解：分别计算各种频率成分的平均功率再相加，即,电路在频率相同的几个正弦信号激励时，不能用平均功率叠加的方法来计算正弦稳态的平均功率。应该先计算出总的电压和电流后，再用公式P=UIcos来计算平均功率。直流电路的功率不能应用叠加定理,特别注意：,第11章正弦稳态的功率 三相电路115 三相电路,三相电的优点：对发电机：相同尺寸的三相发电机比单相发电机的功率大；在三相负载相同的情况下，发电机转矩恒定，有利于发电机的工作；对传输线路：在传输方面，三相系统比单相系统节省传输线，三相变压器比单相变压器经济；对电动机：三相电容易产生旋转磁场使三相电动机平稳转动。,定义：由三相电源供电的电路，称为三相电路。,第11章正弦稳态的功率 三相电路115 三相电路,一、三相电,三相发电机结构：定子+转子定子：定子铁心的内圆周的槽中对称地安放着三个绕组，它们在空间上彼此间隔。转子：转子是旋转的电磁铁，它的铁心上绕有励磁绕组。工作原理：当转子恒速旋转时，AX、BY、CZ 三绕组的两端将分别感应振幅相等、频率相同、相位相差120o的三个正弦电压，分别用相量表示为：,补充视频：单相及三相发电机的工作原理,第11章正弦稳态的功率 三相电路115 三相电路,若以 作为参考相量，这三个电压相量为：,图11-12 对称三相电压源的相量图和波形图,三相电源的联结方式1-星形联结（Y形联结）,第11章正弦稳态的功率 三相电路115 三相电路,星型联结方式,三相电源的末端 X、Y、Z接在一起，记为N，称为中性点或中点，引出四根输电线。ABC称为相线，N称为中线。,相电压：相线A/B/C与中线N间的电压：线电压：相线间的电压-,从上式可以看出，线电压是相电压的 倍，即。例如我们日常生活用电是220V相电压，相应的线电压则是380V。从相量图上可以看出，三个对称相电压以及三个对称线电压之间存在以下关系,在星形联结中，流过相线的线电流等于流过每相电源的相电流，即 Il=IP,图11-13,三相电源的联结方式2-三角形联结（形联结）,第11章正弦稳态的功率 三相电路115 三相电路,将三相电源各相的始端和末端依次相连，再由A、B、C引出三根相线与负载相连,注意：将三相电源作三角形联结时，要求三绕组的电压对称，如不对称程度比较大，所产生的环路电流将烧坏绕组。对称三相电源在联结时，不能将各电源的始末端接错，否则将烧坏绕组。,二、YY连接的三相电路,三相负载也有Y和两种连接方式。下图表示Y形三相负载连接到Y形对称三相电源的情况。当三相负载相同时，即ZA=ZB=ZC=Z时，该电路是对称三相电路。,以下讨论三相电源与负载的接法,列出电路的结点方程，并代入 得到,由于，相当于中线短路，每相负载上的电压是相电压，其电流可以单独计算如下：,例11-7 图1115所示电路中，已知 试求三相电流。,图1115,从以上分析计算可以看出，在YY形联结的对称三相电路中，由于，中线电流为零，中线可以不用，可以只用三根相线传输(称为三相三线制)，适合于高压远距离传输电之用。,解：由于，相当于中线短路，可以按单相电路计 算出三相电流,三相四线制供电系统中，保险丝绝对不能接在中线上，为什么？,注意：若三相负载不完全对称，中线电流不为0，中线还必须保留，即采用三相四线制供电系统。,ZA=ZB=(10+j10)；ZC=(2+j2)，三负载所受三相电压为：,可见，A相和B相的电压为303伏，设备将被损坏；B相的电压为94伏，设备不能正常工作.,不安全接法情景假设,三、Y连接的三相电路,三相负载也可以按照三角形方式连接。图(a)表示Y形连接的对称三相电源和形连接的对称负载，这是一个对称三相电路。每相负载上的电压为线电压，其相电流为,图1116,此时三根相线中的线电流为,由此看出，Y连接的对称三相电路中，线电流是相电流的 倍，即,图1116,例11-8 图11-16(a)所示电路中，已知 试求相电流和线电流。,此时三个线电流为,解：三个相电流为,相电流和线电流的相量图，如图(c)所示。,从以上分析可以看出，在Y对称连接时，其负载电压电流关系为,图11-16,四、对称三相电路的功率,其中cos是功率因数，是相电压与相电流的相位差，UA、IA是相电压和相电流的有效值。由于线电压和线电流容易测量，注意到关系式，上式变为,对称Y形连接负载吸收的总平均功率,最后得到对称三相电路中三相负载吸收的平均功率的一般公式,在例117的电路中，,三相负载吸收的平均功率为,用相似的方法，得到对称形联结负载吸收的总平均功率,下面讨论对称三相电路的瞬时功率。,由于上式中的三项交变分量之和为零，三相瞬时功率是不随时间变化的常数，并且等于其平均功率。在这种情况下，三相电动机的转矩是恒定的，有利于发电机和电动机的工作，是三相电路的优点之一。,例11-9 三相电炉的三个电阻，可以接成星形，也可以接成 三角形，常以此来改变电炉的功率。假设某三相电 炉的三个电阻都是43.32，求在380V线电压上，把它们接成星形和三角形时的功率各为多少?,图11-17,解：1.三相负载为星形联结时，如图(a)所示，则线电流为,三相负载吸收的功率为,2.三相负载为三角形联结时，如图(b)所示，则相电流为,线电流为,三相负载吸收的功率为,通过以上计算表明，三相电炉连接成三角形吸收的功率是连接成星形时的三倍。,线电流为,三相负载吸收的功率为,通过以上计算表明，三相电炉连接成三角形吸收的功率是连接成星形时的三倍。,瞬时功率和平均功率，功率因数（电阻/感/容）无源单口（Z=R+jX;Y=G+jB）吸收的平均功率。复功率（有功功率，无功功率）及其守恒。最大功率传输定律，阻抗变换，思考PPT27页问题。平均功率叠加定理（正弦稳态，不同频率）三相电源/负载，Y-Y型,Y-型连接 UL,UP,IL,IP关系。平衡负载三相电路中，三相负载吸收的平均功率与瞬时功率的关系。,第11章 正弦稳态的功率 三相电路复习,第11章 正弦稳态的功率 三相电路推荐练习及作业,作业题：11-411-1011-15,推荐习题：11-111-1111-22,