四章节一章节时.ppt
第四章导数及其应用,第一课时导数的概念及其运算,知识梳理,一、导数的概念1平均变化率：已知函数yf(x)，如果自变量x在x0处有改变量x，那么函数y相应地有改变量y_，比值 就叫做函数yf(x)在x0到x0 x之间的平均变化率2函数在xx0处导数的定义：一般地，设函数yf(x)在x0附近有定义，当自变量在xx0的附近改变量为x时，函数值的改变量为_，如果x趋近于0时，平均变化率_趋近于_，即，这个常数m叫做_函数f(x)在点x0处的瞬时变化率又称为_,记作：_或_，即：_.,答案：一、1.f(x0 x)f(x0)2.yf(x0 x)f(x0)一个常数m m函数f(x)在点x0处的瞬时变化率函数yf(x)在xx0处的导数 f(x0)y|xx0,如果函数yf(x)在x0处有导数(即导数存在)，则说函数f(x)在x0处可导如果函数yf(x)在开区间(a，b)内每一点x都是可导的，则说函数f(x)在区间(a，b)内可导3导函数的定义：表示函数的平均改变量，它是x的函数，而f(x0)表示一个确定的数值，即f(x0).当x在区间(a，b)内变化时，f(x)便是x的_，我们称它为_(简称导数)yf(x)的导函数有时记作y，即_.,答案：3一个函数f(x)在(a，b)的导函数f(x)y,二、导数的几何意义及物理意义函数f(x)在点x0处导数的几何意义就是_相应的切线方程是：yy0f(x0)(xx0)导数的物理意义：位移函数ss(t)在t0处的导数s(t0)是_，即_速度函数vv(t)在t0处的导数v(t0)是_，即_,答案：二、曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率函数ss(t)在时刻t0时的瞬时速度vs(t0)函数vv(t)在时刻t0时的瞬时加速度av(t0),三、导数的运算1几种常见函数(基本初等函数)的导数：c_；(xm)_；特别地：_；()_；(sin)_；(cos x)_；(logax)_；(ln x)_；(ax)_；(ex)_.,答案：三、1.0(c为常数)mxm1(mN*)cos xsin x logae axln aex,2导数四则运算法则(1)和、差的导数：u(x)v(x)_(口诀：和与差的导数等于导数的和与差)(2)积的导数：u(x)v(x)_(口诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号)若c为常数，则 _.(3)商的导数：_(v0)(口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号),答案：2.(1)u(x)v(x)(2)u(x)v(x)u(x)v(x)cu(x)(3),基础自测,1(2010年课标全国卷)曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1Byx1Cy2x2 Dy2x2,A,2若曲线y2x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则切线l的方程为()A4xy20 Bx4y90C4xy30 Dx4y30,A,3(2010年大连模拟)如下图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_；_.(用数字作答),解析：f(0)4，f(4)2；由导数的几何意义知.答案：22,4(2010年福州调研)如右图所示，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f _，f _.,答案：31,设函数f(x)在x2处可导，且f(2)1，求.,思路分析：利用导数的定义，可容易求得,解析：由已知条件和导数的定义，可得：,点评：(1)在对导数的定义理解时，要注意f(x0),(2)设函数f(x)在xa处可导，则 f(a),变式探究,1已知：f(x0)2，则 _.,1,求下列函数的导数：,(2)先使用三角公式进行化简，得,解析：,点评：(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量,变式探究,2求下列函数的导数：(1)y(x1)(x1)(x2)；(2)y；(3)y.,解析：(1)y(x1)(x1)(x2)(x21)(x2)x32x2x2，y3x24x1.,(2009年厦门模拟)曲线yx32x24x2在点(1，3)处的切线方程是_,解析：易判断点(1，3)在曲线yx32x24x2上，而y3x24x4，故切线的斜率ky|x1|x15，切线方程为y35，即5xy20.答案：5xy20,变式探究,3(2010年佛山南海一中月考)设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a()A1B.C D1,解析：y2ax，于是切线的斜率k y，有2a2a1.答案：A,4(2010年咸阳模拟)曲线y x3x在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(),A.B.C.D.,解析：,答案：A,1深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系(1)函数f(x)在一点x0处的导数f(x0)是一个常数；(2)函数yf(x)的导函数，是针对某一区间内任意点x而言的如果函数yf(x)在区间(a，b)内每一点x都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0都对应着一个确定的导数f(x0)这样就在开区间(a，b)内构成了一个新函数，就是函数f(x)的导函数f(x)在不产生混淆的情况下，导函数也简称导数(3)函数yf(x)在x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点xx0处的函数值，即f(x0)f(x)|xx0.,2利用导数的定义求函数yf(x)在点x0处的导数的步骤(1)求函数的改变量：ff(x0 x)f(x0)；,简记为：“一差、二比、三极限”,1(2010年课标全国卷)曲线y 在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3 Dy2x2,A,2(2010年陕西卷)已知函数f(x)，g(x)aln x，aR.若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程(节选),解析：,祝,您,学业有成,
