7电力系统三相短路分析.ppt

电子与电气工程学院,第二篇 电力系统故障分析与计算,电力系统分析,第七章 电力系统三相短路的分析计算,7.1 短路的基本概念,7.2 无限大功率电源供电系统的三相短路,7.3 电力系统三相短路的实用计算,7.1 短路的基本概念,所谓短路,是指电力系统中正常情况以外的一切相与相之间或相与地之间发生通路的情况。,一、短路的原因及其后果,短路的原因：,短路的现象：,电气设备载流部分绝缘损坏（过电压、绝缘材料自然老化、机械损伤）；运行人员误操作（带负荷开关）；其他因素（鸟兽跨接于裸露的载流部分、自然现象）。,系统总阻抗大为减小，电流剧烈增加；系统中的电压大幅度下降。,短路的危害：,短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设备过热而损坏甚至烧毁；短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭曲甚至损坏；短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常工作；严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列，破坏系统的稳定性。不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作。,短路计算的任务：,选择有足够机械稳定度和热稳定度的电气设备，如断路器、互感器、母线等；合理配置各种继电保护和自动装置并正确整定其参数；在设计和选择发电厂和电力系统电气主接线时，为了比较各种不同方案的接线图，确定是否需要采用限制短路电流的措施等；,进行短路电流计算的目的：选择和校验各种电气设备合理配置继电保护和自动装置选择合理的电气接线图,二、短路的种类,对称短路：,三相短路k（3）,不对称短路：,单相接地短路k（1）,两相接地短路k（1,1）,两相短路k（2）,图7-1短路的类型a）三相短路 b）两相短路 c）单相接地短路 d）两相接地短路 e）两相接地短,在各种短路故障中，单相接地占大多数（65%），三相短路的机会最少（5%）.但三相短路的短路电流最大，后果最严重。,7.2 无限大功率电源供电系统的三相短路,一、无限大容量系统,说明：无限大功率电源是一个相对概念，真正的无限大功率电源是不存在的。,无限容量系统（又叫无限大功率电源），是指系统的容量为，内阻抗为零。无限容量系统的特点：在电源外部发生短路，系统频率恒定，电源母线上的电压基本不变，即认为它是一个恒压源。在工程计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的5%10%时，就可认为该电源是无限大功率电源。,二、无限大容量系统供电的三相短路暂态过程分析,图7-2所示为一由无限大功率电源供电的三相对称电路。,图7-2 无限容量系统中的三相短路a）三相电路 b）等值单相电路,短路前，系统中的a相电压和电流分别为,式中,短路后电路中的电流应满足：,短路后分成两个独立回路。对于右半回路，最大电流发生在故障初始瞬间，即正常运行电流，不会对设备产生危害。故电路暂态过程的分析与计算主要针对左半回路。,解微分方程得：,由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，则短路前一瞬间(t=0-)的电流应与短路后一瞬间的(t=0+)电流相等。即,则,非周期分量电流,短路前电流周期分量,短路后电流周期分量,三、短路冲击电流、短路电流最大有效值和短路功率,在最严重短路情况下，三相短路电流的最大可能瞬时值。,在短路回路中，通常电抗远大于电阻，可认为，故,由上式可知，当非周期分量电流的初始值Iap(0+)最大时，短路全电流的瞬时值为最大，短路情况最严重，使非周期电流有最大初值的条件是：,作用：检验电气设备和载流导体的动稳定度,1.短路冲击电流,短路前空载（即）,短路瞬间电源电压过零值，即初始相角,因此,对应的短路电流的变化曲线如图7-3所示。,（1）向量差 有最大可能值,（2）向量差 与时间轴平行,满足的条件应为：,将上述条件带入式（7-9）,（7-10）,图7-3 非周期分量最大时的短路电流波形图,其中，短路电流冲击系数。,意味着短路电流非周期分量不衰减,意味着不产生非周期分量,由图7-3，iimp发生在短路后约半个周期（0.01s）。由式,得,1Kimp 2,因此,在高压电网中短路，取Kimp=1.8，则,在发电机端部短路，取Kimp=1.9，则,在低压电网中短路，取Kimp=1.3，则,任一时刻t的短路电流的有效值是指以时刻t为中心的一个周期内短路全电流瞬时值的方均根值，即,2.短路电流最大有效值,当Kim=1.9时，;,为简化It的计算，可假定在计算所取的一个周期内周期分量电流有效值恒定，瞬时值即有效值。非周期分量电流的数值在该周期内恒定不变且等于该周期中点瞬时值，故,当t=0.01s时，It就是短路冲击电流有效值Iimp。,当Kim=1.3时，,当Kim=1.8时，,由冲击电流式，非周期分量,3短路功率：,或,若已知由电源至某电压级的短路容量Sk或断路器的断流容量Soc，则可用此式可求出系统电抗的标幺值为：,四、短路电流周期分量有效值的计算,三相短路稳态电流是指短路电流非周期分量衰减完后的短路全电流，其有效值用 表示。,在无限大容量系统中，短路后任何时刻的短路电流周期分量有效值（习惯上用Ik表示）始终不变，所以有,（7-16）,当计及电阻影响时，则可改用下式计算：,图7-4（a）所示系统中任意一点 的残余电压 为,（7-17）,（7-18）,当参数均匀分布时，根据三相系统的对称性，可绘出三相电压沿系统各点的分布情况，如图所示。,它超前于电流的相位角为,【例1】图示网络中，降压变电所10.5KV母线上发生三相短路时，可将系统看作无穷大电源供电系统，求此时短路点的冲击电流和短路功率。,解：取SB=100MVA,UB=Uav，则,等值网络如图：,周期电流分量有效值：,有名值,Kim=1.8，则冲击电流有名值为：,7.3 电力系统三相短路的实用计算,说明,本书简略了两部分内容：,同步发电机的基本方程,同步电机三相短路的电磁分析,突然短路的暂态过程分析,Park变换后的同步电机基本方程,稳态运行的电势方程，引出次暂态电势的概念,同步发电机原始方程,无阻尼绕组同步电机三相短路分析,有阻尼绕组同步电机三相短路分析,t=0 时同步发电机三相突然短路时的A相电流的实测波形,同步发电机三相突然短路时的暂态过程分析,t=0 时同步发电机三相突然短路时的励磁电流的实测波形:,定子三相短路后励磁电流出现了交流电流，最终衰减到零,在短路过程中，由于定子绕组中周期分量电流突变将对转子产生电枢反应，该反应产生交链励磁绕组的磁链。为了维持励磁绕组在短路瞬间总磁链不变，励磁绕组内将产生一,项直流电流分量，其方向与原有的励磁电流方向相同，它产生的磁通也有一部分要穿过定子绕组，从而使定子绕组的周期分量电流增大。,因此在有限容量系统突然发生三相短路时，短路电流的初值将大大超过稳态短路电流。,实际电机的绕组中都存在电阻，励磁绕组中的直流分量将衰减至零。与该分量对应的定子电流中的自由分量也将逐步衰减，定子电流最终为稳态短路电流。,t=0 时,同步发电机定子绕组三相突然短路时的电流波形分解图如下:,短路电流波形分解三相直流分量,短路电流波形分解交流分量,由严格的理论分析可知定子短路电流中基频交流分量的近似表达式为,起始次暂态电流值 由有阻尼绕组SM等值电路求得,短路电流暂态分量起始值，由无阻尼绕组SM等值电路求得,稳态短路电流，由稳态等值电路求得,阻尼绕组时间常数,励磁绕组时间常数,为了便于描述同步电机突然短路的暂态过程,需要确定一个短路瞬间不突变的电势交轴暂态电势(通常以暂态后电势 代替),此时无阻尼绕组同步电机的电势方程为:,注意：没有实际物理意义，纯粹是虚构的计算用电动势,有阻尼绕组突然短路时，励磁绕组和阻尼绕组共同产生直流电流以维持短路瞬间总磁链不变，短路电流周期分量的初值大于无阻尼绕组时的短路电流。对应的过渡过程为次暂态过程。电势方程为,1.计算起始次暂态电流，用于校验断路 器的断开容量和继电保护整定计算中,2.运算曲线法求短路后任一时刻的电流，用于电气设备稳定校验,实用计算三相短路,前面分析为一台发电机三相短路时短路电流的求法,分析过程复杂，很难在实际工程中应用。本节将介绍在实际工程中求解有限容量系统三相短路电流的有关方法。,一、实用计算的基本假设各元件模型,1.发电机,如前所述，短路瞬间同步电机的 保持为短路前的瞬时值,短路前瞬间的电压、电流值,等值电路图,向量图,2.电网方面,忽略变压器励磁支路和输电线路对地电容支路,忽略原因：短路之后，母线电压降低，对地支路的电流非常小,计算高压电网时可忽略电阻,标幺值计算采用近似方法，变压器变比为平均额定电压之比,若计算中忽略负荷，则短路前为空载，次暂态电势标幺值为1,3.负荷,负荷只作近似估计，或当恒定电抗。,注意：由于该反馈电流使电动机将迅速受到制动，其值也迅速减小，所以电动机的反馈电流一般只影响短路电流的冲击值。,4.短路点附近有大容量异步电动机时,短路后瞬间，电动机由于机械和电磁惯性会送出短路电流。,异步电动机突然短路时的等值电路也可以用次暂态电势和次暂态电抗表示。次暂态电抗标幺值：,起动电流标幺值，47,通常取5，故,（异步电动机提供的短路电流为额定电流的4.5倍）,二、起始次暂态电流和冲击电流的计算,起始次暂态电流就是短路电流周期分量（指基频分量）的初值。,只要把等值电路中系统所有元件都用其次暂态参数表示，起始次暂态电流的计算就同稳态电流的计算一样了。,1.起始次暂态电流的计算,1）由短路前系统运行状态计算次暂态电势,2）求系统各元件参数标幺值（近似法）,3）根据短路点，做出等值电路并化简,水轮发电机无阻尼,则起始次暂态短路电流:,；有阻尼,汽轮发电机,xf 机端至短路点的组合电抗。,次暂态电抗一般由厂家供给，或者：,机端发生短路时，,（为额定电流的8.64倍）,2.冲击电流,将冲击电流表达式中的IP以I代替,考虑异步电动机提供的短路电流后，总的冲击电流为：,【例2】图示简单系统中，一台发电机向一台同步电动机供电。发电机和电动机的额定功率均为30MVA，额定电压均为10.5kV，次暂态电抗均为0.2。线路电抗以电机的额定值为基准值的标幺值为0.1。设正常运行情况下电动机消耗的功率为20MW，功率因数为0.8滞后，端电压为10.2kV，若在电动机端点f 发生三相短路，试求短路后瞬时故障点的短路电流以及发电机和电动机支路中电流的交流分量。,解：令Sd=30MVA，Ud=Uav，则,1)根据短路前的等值电路计算次暂态电势(运行在非额定状态下),则正常情况下电路的工作电流,以标幺值表示为,发电机的次暂态电动势,电动机的次暂态电动势,2)根据短路后的等值电路计算各处电流,发电机支路中的电流,电动机支路中的电流,故障点总电流,三、网络的变换与化简,对于复杂电力系统，为了计算方便，作出整个系统的等值电路后，一般都需要进行化简,在允许把所有的电源合并为一个电源的前提下，复杂网络简化为:,若电源不容许全部合并，则为：,总的短路电流即各电源支路提供的短路电流之和。,式中：xik节点i和短路点k之间的转移电抗。,可见，求短路电流的关键是根据网络化简求出电源到短路点的转移电抗。常用的求转移电抗的方法：,1)无源网络的星网变换,（1）网络的等值变换和化简（2）电流分布系数法,1.网络变换与化简,根据基尔霍夫定律和等值化简原则，,m=3即为常见的Y-公式。,只保留了电源点和短路点,如：,注意：各电源点之间的转移电抗和短路电流无关,最终只保留各电源至短路点间的转移电抗,进一步简化为,2)有源网络的等值变换,根据戴维南定理、电压源与电流源的等效变换将网络简化为一条有源支路。,3)分裂电源点和短路点,分裂电源点：将连接在一个电源点上的各支路拆开，分开后各支路分别连接在电势相等的电源点上。,分裂短路点就是将接于短路点的各支路自短路点拆开，拆开后的各支路仍带有原来的短路点。,电流分布系数的概念（a）,4)利用电路的对称性化简网络,2.电流分布系数法求转移电抗,1)电流分布系数的定义,第i个电源送到短路点的电流Ii与短路电流Ik之比称为i支路电流的分布系数,等值电动势,等值电抗,，记为Ci,设所有电源电动势相等，则,例（8-3）（8-5）,电流分布系数也可以作另外一种解释：,令所有电源电动势都为零，单独在短路支路接入某电动势，使Ik=1，则此时任一支路电流在数值上等于该支路电流的分布系数,电流分布系数的概念（b）,某支路电流分布系数等于网络对短路点的等值阻抗（输入阻抗）与该电源对短路点的转移阻抗之比。,且有,由（7-34）可求转移电抗为,2)单位电流法计算转移电抗（适用于辐射形网络）,如图，求转移电抗，可令E1=E2=E3=0，k点加Ek,Ua=I1x1=x1；,I2=Ua/x2=x1/x2；,I4=I1+I2；,Ub=I4x4+Ua；,I3=Ub/x3；,Ik=I4+I3；,令I1=1，则有,则各支路电流的分布系数,各支路转移电抗为,则各电源对短路点的转移电抗：xik=Ek/Ii,或者Ek=Ub+Ikx5,四、应用运算曲线求任意时刻的短路电流,图7-6 制作运算曲线的网络图（a）网络接线图；（b）等值电路图,改变 值的大小可得不同的 值，绘制曲线时，对于不同时刻，以计算电抗 为横坐标，以该时刻 为纵坐标作成曲线，即为运算曲线。,1.运算曲线的制定,在实际工程计算中，通常采用“运算曲线”来求解三相短路电流任意时刻周期分量的有效值：其计算可根据预先制定好的计算曲线求出，只需计算出电源点到短路点的计算电抗，便可按计算曲线求指定时刻短路电流周期分量的标幺值,计算电抗是指发电机的次暂态电抗和归算到发电机额定功率下外接电抗的标幺值之和,注：计算曲线按汽轮发电机和水轮发电机分别制作，且只做到 为止。,2.用运算曲线计算短路电流周期分量,当计算电抗3.5时，近似认为短路电流周期分量不随时间变化，可按恒定电势源供电处理,应用计算曲线计算短路电流的步骤如下：,绘制等值网络，系统中各同步发电机均采用次暂态电抗作为等值电路，略去变压器等的导纳支路。短路点附近若有大型的异步电动机应考虑其影响。选择合适的基准值，计算各元件电抗标幺值。,化简网络：按电源归并原则，将网络中的电源合并成若干组，每组用一个等效发电机代替，无限大功率电源单独考虑。通过网络变换求出各等值发电机对短路点的转移电抗xik标幺值,电源合并原则,1）距离短路点电气距离大致相等的同类型发电机可合并；,2）远离短路点的不同类型发电机可合并；,i 电源节点号,求各电源的计算电抗标幺值：(以等值电源额定容量为基值),SiN节点i上发电机的额定容量Xjs.i节点i处的发电机对短路点的计算电抗,3）直接与短路点相连的发电机应单独考虑。,计算短路电流周期分量的有名值。依4）查出的电流以相应的发电机的额定容量为基准值，故总电流不能直接相加。,由计算曲线确定短路电流周期分量标幺值。根据3）求出的Xjs1、Xjs2，从相应的曲线上查出t时刻各发电机供出的电流标幺值，当计算电抗大于等于3.45时，,短路点平均额定电压,例8-6,【例8-3】图中C为调相机，负荷为由各种电动机组成的综合负荷，计算k点三相短路时冲击电流和短路电流最大有效值,解：取SB=100MVA,计算各元件电抗标幺值，做出等值电路,2）化简网络,于是得,进一步化简,3）求起始次暂态电流,电源侧供给的起始次暂态电流为,电动机供给的起始次暂态电流为,4）求冲击电流和短路电流最大有效值,（冲击系数的选取）,(书上P165),不同短路点发电机冲击系数,异步电动机的冲击系数,return,【例8-5】图示网络中，A、B、C为三个等值电源，其中,SA=75MVA，xA=0.38，SB=535MVA，xB=0.304（以它们的额定容量和Uav为基准值的标幺值）。C的容量和电抗值不详，,只知道装设在母线4上的断路器CS的断开容量为3500MVA。线路l1、l2、l3的长度分别为10km、5km、24km，电抗均为0.4/km。试计算在母线1上三相直接短路时的起始次暂态电流和冲击电流。,解：取SB=1000MVA,作系统等值电路为,xC,xC,首先确定电源C的等值电抗。,设短路发生在母线4的断路器CS之后，,则电源A、B、C供出,的短路电流都要流经CS，其中A、B供给的短路电流决定如下的电抗：,短路瞬间这两个电源供给的短路功率为：,断路器CS允许电源C提供的短路功率为：,3500-1328=2172MVA,由此得电源C的等值电抗,作母线1的短路计算，整个网络对短路点的等值电抗为,起始次暂态电流为,冲击电流,返回,【例8-6】计算图示电力系统k1和k2点发生三相短路后0.2s时,的短路电流值。其中QF断开，所有发电机均为汽轮机，电缆线路电抗标幺值为0.6（以300MVA为基准功率）,解：1）求各元件电抗标幺值,令SB=300MVA,得系统等值电路,化简,2）求计算电抗,k1短路，G1和B合并转移电抗为,G2单独考虑,计算电抗,3）查运算曲线，得,4)计算短路电流有名值,归算到短路点的各等效电源的额定电流为,G1、B支路,G2支路,短路电流周期分量有名值为,k2点短路,G2仍单独处理，G1和B合并，图简化为,利用星三角变换,即转移电抗为,计算电抗,故短路电流标幺值为,短路电流周期分量有名值为,返回,例：某系统等值电路。所有电抗、电势均已折算至统一基准值下，求1）各电源到短路点的转移电抗；2）若f点发生三相短路，求短路点电流的标幺值。,解：图1）中，x3、x4、x5利用-Y变换，如图2,进一步组合如图3）,x8、x10、x11利用Y-变换，如图4）其中,并且,解法2）单位电流法,将C图中网络化成辐射型网络（略x1）,令I3=1，求得,I3,I2,If,unI2If Ef=1.21,Ef,