联合分布与边缘分布的关系.ppt

联合分布函数与边缘分布函数的关系,3.2 边缘分布,由联合分布律求边缘分布函数,由联合概率密度求连续型r.v.的边缘分布函数,由(X,Y)的联合分布律PXxi,Yyjpij，i,j1,2,1,x1 xi,联合分布律,及边缘分布律,解,例5,例6 设(X,Y)在区域 上服从均匀分布,求(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度.,例7,【结论】二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,并且都不依赖于参数.,【说明】对于确定的1,2,1,2,当不同时,对应了不同的二维正态分布.在下一章将指出,对于二维正态分布而言,参数正好刻画了X和Y之间关系的密切程度.,即,在什么情况下，由边缘分布可以唯一确定联合分布呢？,思考 边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布一定是二维正态分布吗?,问题,3.3 条件分布,定义,【说明】,条件分布的本质是条件概率,离散型在Y=yj发生的条件下的条件分布律,就是在Y=yj发生条件下将X每一个可能取值及取值的条件概率列出.,条件分布律满足分布律的充要条件:,类似乘法公式(求联合分布律),类似全概率公式(求边缘分布律),类似逆概公式(求条件分布律),【练习】已知(X,Y)的联合分布律,求:Y=1时,X的条件分布律.,例1 把三个球等可能地放入编号为 1,2,3 的三个盒子中,每盒可容球数无限.记 X 为落入 1 号盒的球数,Y 为落入 2 号盒的球数，求(1)在Y=0 的条件下，X 的条件分布律；(2)在 X=2 的条件下，Y 的条件分布律.,例2 一射手进行射击,每次击中目标的概率为p(0p1),射击到击中目标两次为止.设以X 表示首次击中目标所进行的射击次数,以Y 表示总共进行的射击次数.试求 X 和 Y 的联合分布律及条件分布律.,【引言】在条件分布中,作为条件的随机变量的取值是确定的数.但是当Y 是连续型r.v.时,条件分布不能用 直接定义,因为,我们只能讨论Y取值在y附近的条件下，X的条件分布.,同理,当 时,则,【说明】,类似于乘法公式(求联合概率密度),条件概率密度满足概率密度的充要条件:,利用条件概率密度可计算Y=y条件下,与X有关的事件的条件概率:,类似于全概率公式(求边缘概率密度),类似于Bayes公式(求条件概率密度),联合分布、边缘分布、条件分布的关系,联合分布,例3 已知(X,Y)服从圆域 x2+y2 r2 上的均匀分布,求,r,x,-r,解,同理，,【说明】二维正态分布的条件分布仍为正态分布.,例6 已知,求,