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2023/7/1,电工电子学B,电路分析基础南京工业大学电子与信息工程学院电子系,第二章,第二章 电路分析基础,2.1 支路电流法2.2 叠加原理2.3 等效法,2023/7/1,电工电子学B,本章的基本要求：,1、掌握用支路电流法求解电路2、熟练掌握叠加原理的应用3、熟练掌握电阻的串联和并联4、掌握电压源和电流源的相互转换5、熟练掌握戴维南及诺顿定理应用,2023/7/1,电工电子学B,2.1 支路电流法,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。,（支路数：b=3 结点数：n=2）,2023/7/1,电工电子学B,解题步骤:1、在图中标注各支路电流的参考方向，对选定的回路标注循 行方向。,2、应用 KCL 对结点列出(n1)个独立的结点电流方程。,3、应用 KVL 对回路列出 b(n1)个独立的回路电压方 程（通常可取网孔列出）。,4、联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,2023/7/1,电工电子学B,列电流方程：,对 a 结点：,对 b 结点：,列回路电压方程：,列(n-1)个电流方程,可取网孔列回路电压方程,2023/7/1,电工电子学B,举例：,b=6,n=4,(2)对（n1）节点，根据KCL列方程；,节点 1：i1+i2 i6=0,节点 2：i2+i3+i4=0,节点 3：i4 i5+i6=0,(3)选定b-n+1个独立回路，根据KVL，列写回路电压方程:,R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0,（2）,(1)标定各支路电流、电压的参考方向；,（4）联立方程组求解。,2023/7/1,电工电子学B,例1：,US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24。求各支路电流。,节点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,解:,(2)bn+1=2个KVL方程：,R1I1R2I2=US1US2,0.6I2+24I3=117,I10.6I2=130117=13,R2I2+R3I3=US2,(3)联立求解,2023/7/1,电工电子学B,支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,例2：试求各支路电流。,1,2,支路中含有恒流源。,可以。,注意：(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。,(2)若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。,2023/7/1,电工电子学B,(1)应用KCL列结点电流方程,支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2)应用KVL列回路电压方程,(3)联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a：I1+I2 I3=7,对回路1：12I1 6I2=42,对回路2：6I2+3I3=0,当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。,支路中含有恒流源。,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,2023/7/1,电工电子学B,(1)应用KCL列结点电流方程,支路数b=4，且恒流源支路的电流已知。,(2)应用KVL列回路电压方程,(3)联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a：I1+I2 I3=7,对回路1：12I1 6I2=42,对回路2：6I2+UX=0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+UX,对回路3：UX+3I3=0,2023/7/1,电工电子学B,支路电流法的优缺点：,优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法。只要 根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方程，就能得 出结果。,缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求 解不方便。,2.2 叠加原理,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,单独作用：一个电源作用，其余电源不作用,不作用的,2.2 叠加原理,叠加原理,由图(c)，当 IS 单独作用时,同理：I2=I2+I2,由图(b)，当E 单独作用时,根据叠加原理,2023/7/1,电工电子学B,解方程得:,用支路电流法证明：,列方程:,I1,I1,I2,I2,2023/7/1,电工电子学B,叠加原理只适用于线性电路。,不作用电源的处理：E=0，即将E 短路；Is=0，即将 Is 开路。,线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：,应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。,解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。,2023/7/1,电工电子学B,例1:,求图中电压u。,解:,(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路；,(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路；,u=4V,u=-42.4=-9.6V,共同作用：u=u+u=4+(-9.6)=-5.6V,2023/7/1,电工电子学B,例2：,电路如图，已知 E=10V、IS=1A，R1=10 R2=R3=5，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b)E单独作用 将 IS 断开,(c)IS单独作用 将 E 短接,解：由图(b),2023/7/1,电工电子学B,例2：电路如图，已知 E=10V、IS=1A，R1=10 R2=R3=5，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b)E单独作用,(c)IS单独作用,解：由图(c),2023/7/1,电工电子学B,例3：,已知：US=1V、IS=1A 时，Uo=0VUS=10 V、IS=0A 时，Uo=1V求：US=0 V、IS=10A 时，Uo=?,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo=K1US+K2 IS,当 US=10 V、IS=0A 时，,当 US=1V、IS=1A 时，,得 0=K1 1+K2 1,得 1=K1 10+K2 0,联立两式解得：K1=0.1、K2=0.1,所以 Uo=K1US+K2 IS=0.1 0+(0.1)10=1V,2023/7/1,电工电子学B,齐性定理,只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如图：,若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。,可见：,2023/7/1,电工电子学B,2.3 等效法,等效：,等效是对外部电路而言，即用化简后的电路代替原复杂电路后，它对外电路的作用效果不变。,等效电路：,具有不同内部结构的一端口网络或多端口网络，如果它们的两个端子或相应的各端子对外部电路有完全相同的电压和电流，则它们是等效的。,2023/7/1,电工电子学B,1.电阻的串联,特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R=R1+R2,3)等效电阻等于各电阻之和；,4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,2)各电阻中通过同一电流；,应用：降压、限流、调节电压等。,2.3.1 电阻的串并联等效变换,2023/7/1,电工电子学B,2.电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,应用：分流、调节电流等。,2.3.2 电压源与电流源的等效变换,由图a：U=E IR0,由图b：U=ISR0 IR0,2023/7/1,电工电子学B,等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。,理想电压源与理想电流源之间无等效关系。,电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL=时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。,任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,2023/7/1,电工电子学B,只有电压相等的电压源才允许并联，只有电流相等的电流源才允许串联；,理想电压源与任何一条支路并联后，其等效电源仍为电压源,理想电流源与任何一条支路串联后，其等效电源仍为电流源,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,例2:,试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。,解:,由图(d)可得,2023/7/1,电工电子学B,例3：,解：统一电源形式,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1 电阻中的电流。,2023/7/1,电工电子学B,2023/7/1,电工电子学B,例3:,电路如图。U110V，IS2A，R11，R22，R35，R1。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。,解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：,2023/7/1,电工电子学B,(2)由图(a)可得：,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,2023/7/1,电工电子学B,各个电阻所消耗的功率分别是：,两者平衡：,(60+20)W=(36+16+8+20)W,80W=80W,(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是：,2023/7/1,电工电子学B,例4：求电流I。,2023/7/1,电工电子学B,解：ab以左等效化简,2023/7/1,电工电子学B,最后得：,2023/7/1,电工电子学B,2.3.3 等效电源定理,二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。,无源二端网络,有源二端网络,2023/7/1,电工电子学B,电压源（戴维南定理）,电流源（诺顿定理）,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,1.戴维南定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后 a、b两端之间的电压。,等效电源,例1：,电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。,a,b,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,有源二端网络,等效电源,解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势 E,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,E 叠加原理等其它方法求。,E=U0=E2+I R2=20V+2.5 4 V=30V,或：E=U0=E1 I R1=40V 2.5 4 V=30V,解：(2)求等效电源的内阻R0 除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）,从a、b两端看进去，R1 和 R2 并联,求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。,解：(3)画出等效电路求电流I3,2023/7/1,电工电子学B,戴维宁定理证明：,实验法求等效电阻:,R0=U0/ISC,(a),+,E=U0,叠加原理,例2：,已知：R1=5、R2=5 R3=10、R4=5 E=12V、RG=10 试用戴维南定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,RG,2023/7/1,电工电子学B,解:(1)求开路电压U0,E,E=Uo=I1 R2 I2 R4=1.2 5V0.8 5 V=2V,或：E=Uo=I2 R3 I1R1=0.8 10V1.2 5 V=2V,(2)求等效电源的内阻 R0,从a、b看进去，R1 和R2 并联，R3 和 R4 并联，然后再串联。,2023/7/1,电工电子学B,解：(3)画出等效电路求检流计中的电流 IG,2023/7/1,电工电子学B,解：,(1)求开路电压uoc：,Uoc=6I1+3I1,2023/7/1,电工电子学B,(2)求等效电阻R0：,方法1：开路电压、短路电流；,3I1=-6I1,则：Isc=1.5A,R0=uoc/Isc=9/1.5=6,2023/7/1,电工电子学B,方法2:加压求流（独立源置零，受控源保留）；,U=6I1+3I1=9I1,(3)等效电路：,2.诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流，即将 a、b两端短接后其中的电流。,等效电源,例1：,已知：R1=5、R2=5 R3=10、R4=5 E=12V、RG=10 试用诺顿定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,RG,2023/7/1,电工电子学B,解:(1)求短路电流IS,R=(R1/R3)+(R2/R4)=5.8,因 a、b两点短接，所以对电源 E 而言，R1 和R3 并联，R2 和 R4 并联，然后再串联。,IS=I1 I2=1.38 A 1.035A=0.345A,或：IS=I4 I3,2023/7/1,电工电子学B,(2)求等效电源的内阻 R0,R0=(R1/R2)+(R3/R4)=5.8,(3)画出等效电路求检流计中的电流 IG,2023/7/1,电工电子学B,戴维南定理和诺顿定理注意几点：1、被等效的有源二端网络是线性的，且与外电路之间不 能有耦合关系；2、求等效电路的 R0 时，应将网络中的所有独立源置零，而受控源保留；3、当R00和时，有源二端网络既有戴维南等效电路 又有诺顿等效电路，并且三者存在如下关系：Uoc=R0Is,
