结构力学-力矩分配法.ppt

第九章 力矩分配法,一种渐进法,学习内容,转动刚度、分配系数、传递系数的概念及确定。力矩分配法的概念，用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。无剪力分配法的概念及计算。利用对称性简化力矩分配法计算。,学习目的和要求,力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法。它不需要建立和求解基本方程，直接得到杆端弯矩。运算简单，方法机械，便于掌握。本章的基本要求：熟练掌握力矩分配法的基本概念与连续梁和无侧移刚架的计算。掌握无剪力分配法的计算，了解用力矩分配法计算有侧移刚架。,一、基本概念,1、力矩分配法概述,2、正负号规定：,在力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正号。作用与结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正号，而杆端弯矩作用于结点上时逆时针转动为正号。,3、转动刚度S：,表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。AB 杆A 端的转动刚度SAB与AB杆的线刚度 i（材料的性质、横截面 的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度如下：,如果把A端改成固定铰支座、可动铰支座或可转动（但不能移动）的刚结点转动刚度SAB的数值不变。,4、传递系数C：,杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。即：CM远/M近利用传递系数的概念，远端弯矩可表达为：MBA=CABMAB等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表。,例题 1,转 动 刚 度,在确定杆端转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移）远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。,下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB,转动刚度SAB=4i是（）,4iSAB3i,返回,二、基本运算,力矩分配法的基本运算指的是，单结点结构的力矩分配法计算。,1、单结点结构在结点集中力偶作用下的计算,如图1所示结构，结点集中力偶m作用下，使结点转动，从而带动各杆端转动，杆端转动产生的近端弯称为分配弯矩，产生远端弯矩称为传递弯矩。分配弯矩：M1j1jm（j=A，B，C）（1）传递弯矩：Mj1 cM1j（j=A，B，C）（2）,注意：,结点集中力偶m顺时针为正，产生正的分配弯矩。分配系数 1j 表示1j杆1端承担结点外力偶的比率，它等于该杆1端的转动刚度S1j与交与结点1的各杆转动刚度之和的比值，即：1jS1j/S1j，且 1j1（3）只有分配弯矩才能向远端传递。分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩，传递弯矩是杆端转动时产生的远端弯矩。,单结点结构在集中结点力偶作用下的力矩分配法,M,MiA=4i=SiA,MiB=3i=SiB,MiC=i=SiC,M=MiA+MiB+MiCM=0,a）分配力矩,注：1）称为力矩分配系数。且=12）分配力矩是杆端转动时产生的近端弯矩。3）结点集中力偶荷载顺时针为正。,b）传递弯矩Mji=CMij j=A，B，C,注：1）传递力矩是杆端转动时产生的远端弯矩。2）只有分配弯矩才能向远端传递。,返回,2、单结点结构在跨间荷载作用下的计算,将整个变形过程分为两步：第一步，在刚结点加刚臂阻止结点转动，将连续梁分解为两根单跨超静定梁，求出各杆端的固端弯矩。结点B各杆端固端弯矩之和为附加刚臂中的约束力矩，称为结点不平衡力矩MB。第二步，去掉约束，相当于在结点B加上负的不平衡力矩MB，并将它分给各个杆端及传递到远端。叠加以上两步的杆端弯，得到最后杆端弯矩。,返回,单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法,1）锁住结点，求固端弯矩,150,150,90,2）去掉约束，相当于在结点加上负的不平衡力矩，并将它分给各个杆端及传递到远端。,MB=15090=60,SBA=43i=12i,SBC=34i=12i,BA=12i/24i=1/2,BC=12i/24i=1/2,30,30,15,3）叠加1）、2）得到最后杆端弯矩。计算过程可列表进行,1/2,1/2,150,m,150,90,30,30,15,M,175,120,120,M图（kN.m),不平衡力矩=固端弯矩之和,节点不平衡力矩要变号分配.,例题 2,单结点力矩分配法,返回,用力矩分配法计算,画M图。,解：1）求,4/9,2/9,3/9,50,50,80,M+MA=mAB+mAD+mAC,=50+8015=45,结点,B,A,C,D,杆端,分配系数,BA,AB,AD,AC,CA,DA,4/9,3/9,2/9,分配与传递,20,固端弯矩,50,50,80,10,15,10,10,最后弯矩,40,70,65,10,10,100,M图（kN.m),100,10,M图（kN.m),三、多结点力矩分配法,用力矩分配法计算多结点的连续梁和无侧移刚架，只要逐次放松每一个结点，应用单结点的基本运算，就可逐步渐近求出杆端弯。以图1所示连续梁为例加以说明。加入刚臂，锁住刚结点，将体系化成一组单跨超静定梁，计算各杆固端弯矩m，由结点力矩平衡求刚臂内的约束力矩（称为结点的不平衡力矩），如图b，图b与原结构的差别是：在受力上，结点B、C上多了不平衡力矩MB、MC；在变形上结点B、C不能转动。为了取消结点B的刚臂，放松结点B（结点C仍锁住），在结点B加上（MB），如图c,此时ABC部分只有一个角位移，并且受结点集中力偶作用，可按基本运算进行力矩分配和传递。结点B处于暂时的平衡。此时C点的不平衡力矩是MC+M传。,为了取消结点C的刚臂，放松结点C，在结点C加上（(MC+M传)），如图d，为了使BCD部分只有一个角位移，结点B再锁住，按基本运算进行力矩分配和传递。结点C处于暂时的平衡。传递弯矩的到来，又打破了B点的平衡，B点又有了新的约束力矩M传，重复、两步，经多次循环后各结点的约束力矩都趋于零，恢复到了原结构的受力状态和变形状态。一般23个循环就可获得足够的精度。叠加：最后杆端弯矩：M=M分配M传递MF,128,128,75,取EI=8,BA=0.6,BC=0.4,CB=0.4,CD=0.6,76.8 51.2,25.6,31.4 47.2,15.7,9.4 6.3,3.2,分配系数,逐次放松结点进行分配与传递,固端弯矩,最后弯矩,0.6,0.4,0.4,0.6,128,128,75,51.2,76.8,25.6,31.4,47.2,15.7,6.3,9.4,3.2,1.3,1.9,0.7,0.3,0.4,0.2,0.1,0.1,0,86.6,86.6,124.2,124.2,M图（kN.m),Mik,86.6,41.4,3.8,49.2,Mki/2,0,1.9,20.7,0,0,0,M,86.6,43.3,24.5,49.2,M之比,i之比,校核,返回,变形条件的校核：,由此可见，在同一结点上各杆杆端转角相等的前提下，两杆i端的,值之比等于其线刚度之比。,注意：多结点结构的力矩分配法得的是渐近解。首先从结点不平衡力矩较大的结点开始，以加速收敛。不能同时放松相邻的结点（因为两相邻结点同时放松时，它们之间的杆的转动刚度和传递系数定不出来）；但是，可以同时放松所有不相邻的结点，这样可以加速收敛。每次要将结点不平衡力矩变号分配。结点i的不平衡力矩Mi 总等于附加刚臂上的约束力矩，可由结点平衡来求。在第一轮第一个分配结点：Mi=MFm（结点力偶荷载顺时针为正）在第一轮其它分配结点：Mi=MFM传m（结点力偶荷载顺时针为正）以后各轮的各分配结点：Mi=M传,（86）,例题 3,连续梁,解:1)求分配系数:,0.513 0.478,0.363 0.637,0.762 0.238,2)求固端弯矩:,78.1 102.0,102.0 33.3,33.3 288,m,1,3,12.3 11.6,194.1 60.6,62.3 109.3,16 15.2,2,1,3,41.7 13,10.318.2,2,1,3,2.7 2.5,6.9 3.2,1.7 3.1,2,1,3,0.5 0.4,1.2 0.4,0.3 0.5,2,1,3,0.1 0.1,0.2 0.1,M,0,109.7,109.7,42.3,42.3,211.7,211.7,M(kN.m),返回,例题 4,无侧移刚架,4i,2i,SAG=4i,SAC=4i,SCA=4i,SCH=2i,SCE=4i,AG=0.5,AC=0.5,CA=0.4,CH=0.2,CE=0.4,0.5,0.5,0.4,0.2,0.4,15,返回,7.5 7.5,3.75,1.50 0.75 1.50,0.75,0.75,0.37 0.38,0.19,0.08 0.03 0.08,0.04,0.04,0.02 0.02,M,7.11,7.11,2.36,0.78,1.58,0.79,0.79,M图（kN.m),四、无剪力分配法,力矩分配法是用于连续梁和无侧移刚架，不能直接用于有侧移刚架。但对有些特 殊的有侧移刚架，可以用与力矩分配法类似的无剪力分配法进行计算。无剪力分配法的使用条件：结构中除了两端无相对线位移的杆外，其余的杆均为剪力静定杆。如果杆件两端线位移平行并且不于轴线垂直，则该杆为两端无相对线位移的杆。如图1(a)中EC、CF、DB杆均为无侧移杆。剪力静定杆指的是剪力可由截面投影平衡求出来的杆。如图1(a)中AB、BC杆均为剪力静定杆。两端无相对线位移的杆转动刚度、传递系数和固端弯矩确定，前面已经讨论过，下面这种讨论剪力静定杆的转动刚度、传递系数和固端弯矩确定。,剪力静定杆的固端弯矩计算,先由截面投影平衡求出杆端剪力，然后将杆端剪力看作杆端荷载加在杆端，按该端滑动，另一端固定的单跨梁计算固端弯矩。如图1(b)(c)所示。剪力静定杆的转动刚度：S=i，传递系数：C=1。,剪力静定,推导过程,1、剪力静定杆的固端弯矩：,求剪力静定杆的固端弯矩时先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，另端固定的杆计算固端弯矩。,2、剪力静定杆的S和C：,A,A,B,MAB=4iA6i/l,MBA=2iA6i/l,QBA=（MAB+MBA）/l=0 MBA=MAB，,MAB=4iA 6i A/2=iA,MBA=2iA 6i A/2=iA,剪力静定杆的 S=i C=1,/l=A/2,返回,例题 5,无剪力分配法 1,例题12-7用无剪力分配法计算刚架。,解：1、求分配系数SBC=3i1=12 SBA=i2=3BC=4/5 BA=1/5 BA杆的传递系数=1,2、求固端弯矩：,4/5,1/5,m,5.33,2.67,3.75,分传,1.28,5.14,M,1.28,6.61,1.39,1.39,0,5.70,M图（kN.m),返回,例题 6,无剪力分配法 2,(2),(6),(4),M=0,1、求：大家算,2、求m：大家算,6.32 25.26 8.42,6.32,8.42,25.99 4.33,4.33,7.58 11.37 9.47,7.58,9.47,1.88 7.52 2.51,1.88,2.51,0.67 1.00 0.84,0.67,0.84,1.61 0.27,0.27,0.15 0.59 0.20,M,20.25,27.60,33.37,13.12,18.68,12.37,6.31,14.31,27.60,请自己完成弯矩图的绘制。,返回,