经济数学微积分集合.ppt

一、集合的概念,二、集合的运算,三、区间与邻域,第一节 集 合,四、小结 思考题,一、集合的概念,1.集合(set):,具有确定性质的对象的总体.,组成集合的每一个对象称为该集合的元素.,例如：太阳系的九大行星；教室里的所有同学。,如果 a 是集合 M 中的元素，则记作,否则记作,由有限个元素组成的集合称为有限集,由无限个元素组成的集合称为无限集,2分类：,3表示方法：,列举法,描述法,4.子集：,例如：,例如：,规定,空集为任何集合的子集.,不含任何元素的集合称为空集,5.数集分类:,N 自然数集,Z 整数集,Q 有理数集,R 实数集,数集间的关系:,正整数集,研究某一问题时所考虑的对象的全体称为全集，用 I 表示；把差集 I A 特别称为余集或补集，记作Ac.,1.并集:,2.交集:,3.差集:,4.余集:,二、集合的运算,5.运算规律:,交换律:,结合律:,分配律:,对偶律:,6.直积或笛卡儿（Descartes）乘积,为 A 与 B 的直积，记作 A B.,设 A、B 是两个任意集合，则称集合,例如：RR=(a，b)|a R，b R 即为xOy平面上全体点的集合，RR常记作R 2.,三、区间和邻域,1.区间(interval):,是指介于某两个实数之间的,称为开区间,称为闭区间,全体实数.这两个实数叫做区间的端点.,有限区间,无限区间,区间长度的定义:,两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.,称为半闭半开区间,称为半开半闭区间,2.邻域(neighborhood):,点 的去心 邻域,把开区间,称为a 的左邻域，,把开区间,称为a 的右邻域，,四、小结 思考题,1.集合的有关概念：,集合、元素、子集、全集、,空集、交集、并集、补集、直积、区间、邻域.,2.集合的运算：,交集、并集、补集、直积的求法.,3.区间和邻域：,连续的点组成的集合的表示方法.,思考题,经调查，有彩电的家庭占96%，有冰箱的家庭占87%，有音响的家庭占78%，有空调的家庭占69%，试估计四种电器都有的家庭占多少？,思考题解答,没有彩电的家庭占4%，没有冰箱的家庭占13%，没有音响的家庭占22%，没有空调的家庭占31%，,所以四种电器都有的至少占,1-(4%+13%+22%+31%)=30%,根据交集是任意集合的子集可知：四种电器都有的最多占69%，所以四种电器都有的至少占30%，最多占69%.,练 习 题,2.若R是全集，M=x|0 x1,N=x|x2-2x=0,则AB=_,3.集合M=x|xm,N=x|x2-2x-80,若N M，则m的取值范围是_,4.已知全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5，B=1，3，6,那么,1.设集合A=x|x=2k+1,kN,B=x|x=2k-1,kN,则A B（）,5.下列给出的四个集合中，表示空集的是（）A 0 B(x,y)|y2=-x2,xR，yR C x|2x2+3x+2=0,xN D x|sinx+cosx=,xR,6.设全集I为R，函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,M=x|f(x)=0,N=x|g(x)=0,则：集合x|f(x)g(x)0=（）A.B.C.D.,练习题答案,1.2.0 3.m4 4.2，7，85.C 6.A,