公式法(二)一元二次方程的根的判别式PPT课件.ppt

一元二次方程判别式,姜建平,一元二次方程判别式,一复习提问：1、一元二次方程的标准式是什么？2、一元二次方程的求根公式是什么？想一想：b-4ac的符号与ax+bx+c=0会有关系吗？做一做：用求根公式法解下列方程（1）x-x-2=0（2）x-6x+9=0（3）x-x+1=0看一看：上列三个方程的根与b-4ac的符号有关系吗？有什么关系？,2,2,2,2,2,2,一元二次方程判别式,猜一猜：对于一般ax+bx+c=0（a0）的根与b-4ac的符号有会么关系？,2,2,故对于方程ax+bx+c=0（a0）有下列关系：当b-4ac0时，方程有两个不相等的根x=当b-4ac=0时，方程有两个相等的根x=x=-当b-4ac0时，方程没有实数根.,因为ax+bx+c=0（a0）的求根公式是,-bb-4ac,2a,x=,2,2,2,2,2,2,2,-b+b-4ac,2a,2,1,x=,-b-b-4ac,2a,2,2,1,2,b,2a,一元二次方程判别式,反过来方程ax+bx+c=0有两个实数根时b-4ac0有两个相等的根时b-4ac=0没有实数根时b-4ac0由此可见b-4ac的值决定一元二次方程的根的情况，所以把它叫一元二次方程ax+bx+c=0（a 0）的根的判别式。记作“”读作“delta”,2,2,2,2,2,2,二、例1，不解下列方程判别下列方程的根的情况（1）3x-4x+7=0（2）x+x+1=0（3）2x-6x-1=0,一元二次方程判别式,2,2,2,1,4,解：a=3，b=-4，c=7，b-4ac=16-437 0所以原方程没有实数根,解：a=，b=1，c=1b-4ac=1-4 1=0，所以原方程有两个相等的实数根,4,1,4,解：a=2b=6，c=-1b-4ac=6-42（-1）=140，所以原方程有两个不相等的根,2,2,2,1,做练习：不解方程试判断下列方程的根的情况（1）3x-7x+2=0（2）9x+6x+1=0（3）2x-（2+2）x+3+2=0例2：关于x的方程2x+mx-2=2x-m，当m为何值时方程有两个相等的根？并求出它的根,一元二次方程判别式,解；原方程可以整理成；2x+（m-2）x+m-2=0a=2,b=m-2,c=-2+m，b-4ac=（m-2）-42（-2+m）据题意有m-12m+20=0m=2，m=10当m=2时，x=x=0；当m=10时x=x=-2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,1,1,2,2,2,练习：当K为何值时方程（k-2）x+2kx-1=0有两个相等的实数根，并求出方程的根。例3：当K为何值时，方程kx+（2k+1）x+k=0（k0）（1）有两个不相等的根（2）有两个相等的根（3）没有实数根,一元二次方程判别式,2,2,解：b-4ac=（2k+1）-4kk=4k+1，而方程有两个不相等的根4k+10，即k-,4,2,2,若有两个相等根4k+1=0即k=-,4,若没有实数根则4k+10即k-,1,4,1,1,例4：求证：（1）关于x的方程x+kx+k+1=0没有实数根（2）关于x的方程（x+a)(x-a)-x=2(x-1)总有两个不相等的根。,一元二次方程判别式,2,2,（1）证明：=b-4ac=k-4（k+1）=-3k-4无论k为何实数k 00故原方程没有实数根。,2,2,2,2,2,（2）证明：整理原方程得 x-3x+2-a=0=9-4（2-a）=1+a 无论a为何值a 0 0,故原方程有两个不相等的根,2,2,2,2,2,课堂练习;1、对于方程4(m+1)x+2(2m-1)x=1-m(m-1）（1）方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围（2）方程有两个相等的实数根，求m的取值范围（3）方程没有实数根，求m的取值范围2、已知a+c0，a+b=c 求证（a+c）x+2bx+c-a=0总有相等的实数根,一元二次方程判别式,2,2,2,2,2,一元二次方程判别式,小结：方程ax+bx+c=0（a0）1、=b-4ac叫一元二次方程的判别式当0时方程有两个不相等的实数根当=0时方程有两个相等的实数根0时方程无实数根2、能灵活运用讨论方程根的情况或知道根的情况，能正确运用具备的条件解出待定系数的值3、能正确运用的符号证明方程何时有不相等的实数根，何时有相等的实数根，何时没有实数根的问题,2,2,