线性代数向量组的秩.ppt

3.4向 量 组 的 秩,本节介绍3个定义，4个定理，3个方法，为下章服务！,一定义1,记做BAK,定义2,注：向量组极大无关组不唯一，向量组与它的极大无关组等价,注：若向量组中有非零向量，则该向量组必存在极大无关组。,例,解,定义3,矩阵A的行向量组的秩，称为A的行秩。,矩阵A的列向量组的秩，称为A的列秩。,二结论：,定理1：,推论：,等价的向量组秩相同,注1：,向量组的任意两个极大无关组等价，秩相同。,证,注2：,定理2,证,1,2,3,4,注3：,若向量组的秩向量组向量的个数，,则向量组线性无关,若向量组的秩向量组向量的个数，,则向量组线性相关,5,定理3：,则A与B的列向量组有相同线性组合关系,解,例2,解,例3,解,定理4：,矩阵A的列向量组可以由矩阵B的列向量组线性表示,矩阵A的行向量组可以由矩阵B的行向量组线性表示,若矩阵A与矩阵B同行数,(矩阵A与矩阵B同列数）,1,2,3,4,例5：证明:若向量组的秩为r，则向量组中任意r个线性无关的向量即为该向量组的一个极大无关组。,