示范教学圆轴扭转的应力分析.ppt

示范教学（1）圆轴扭转的应力分析,新体系材料力学的教学内容与体系（3）,张少实,哈尔滨工业大学二OO九年七月,预备知识,扭转变形截面法求扭矩应力理论（包括应力状态分析，应力边界条件）应变理论纯切应力状态胡克定律超静定的概念和基本解法,6-1 圆轴扭转的应力与变性分析,6-2 有关扭转变形问题的讨论,6-1 圆轴扭转的应力与变性分析,1）微段的平衡方程,从扭转的圆轴中用 x 截面和 x+dx 截面截取 dx 微段,选取柱坐标系 x,扭矩T是作用在截面上各点处分布内力系的合力矩,1）微段的平衡方程,扭矩T是作用在截面上各点处分布内力系的合力矩,横截面上的各个点处只作用有切应力,1）微段的平衡方程,列 dx 微段的平衡方程（空间任意力系）,取微面积元的面积为dA,其余5个方程皆为,函数未知，,切应力随截面点的变化规律未知,高次超静定问题，需要研究变形，建立补充方程,2）几何方程,变形观察，平面假设,横截面,变形前平面,变形后仍为平面,圆截面直径不变两截面间距不变,截面刚性转动,2）几何方程,变形观察，平面假设,平面假设合理性的简单证明,2）几何方程,变形观察，平面假设,2）几何方程,3）物理方程,3）物理方程,纯切应力状态胡克定律,（切应力不超过材料剪切比例极限）,3）物理方程,纯切应力状态胡克定律,式（2）代入式（1）会知晓横截面上应力分布规律,应力分量满足边界条件（另外5个应力分量是零）,物理方程,联立求解满足应力边界条件的这三个方程的解,几何方程,平衡方程,式中,极惯性矩,式（6-1）是变形公式，式中 是单位扭转角。,愈大，单位扭转角就愈小，即变形量愈小。,抗扭刚度,将式（6-1）改为,dx 微段的扭转角,整个杆的扭转角,若整个杆内扭矩不变,变形公式,变形公式,式（6-2）是横截面应力公式，讨论如下：,1）以平面假设为前提条件不能用于非圆截面杆,2）小变形，几何方程是线性（几何线性问题）,3）应力不超过材料的比例极限 应力应变是线性关系（物理线性问题）若应力应变是非线性关系（物理非线性问题）,若大变形，几何方程非线性（几何非线性问题）,非线性力学,非线性力学,4）横截面上最大应力,式（6-2）是横截面应力公式，讨论如下：,4）横截面上最大应力,令,则,最大应力发生在截面周边各个点上,截面抗扭模量,式（6-2）是横截面应力公式，讨论如下：,5）圆筒的扭转,薄壁圆筒的扭转,式中 为筒截面平均圆直径,6-2 有关扭转变形问题的讨论,材料非线性弹性圆杆的扭转,平衡方程（和材料无关）,物理方程（应力状态不变）,几何方程（平面假设仍成立，小变形）,材料非线性弹性圆杆的扭转,平衡方程,物理方程,几何方程,式（2）代入式（3）中,材料非线性弹性圆杆的扭转,联立求解式（1）、（2）、（3）,2.理想弹塑性材料圆杆的弹塑性扭转,周边各点屈服时的极限扭矩,弹塑性扭转,2.理想弹塑性材料圆杆的弹塑性扭转,截面各点均屈服时极限扭矩,2.理想弹塑性材料圆杆的弹塑性扭转,残余应力,此时卸载,