空间直角坐标系(zp).ppt

4.3.1空间直角坐标系,学习目标:,1、空间直角坐标系的建立;2、空间点的坐标;3、特殊位置的点的坐标;4、空间点的对称问题。,x,O,数轴上的点可以用唯一的一个实数表示,-1,-2,1,2,3,A,B,数轴上的点,思考：,平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点,x,y,P,O,x,y,(x,y),平面坐标系中的点,思考：,y,O,x,z,思考：,在教室里某同学帽子的位置坐标,以单位正方体 的顶点O为原点,分别以射线OA，OC，的方向为正方向,以线段OA,OC,的长为单位长度,建立三条数轴:x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。,一、空间直角坐标系：,点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和 zox平面,右手直角坐标系,o,1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴,2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半,空间直角坐标系的画法：,思考：,空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？,二、空间点的坐标：,设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R,M,O,二、空间点的坐标：,设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示,(x，y，z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z),其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标,M,O,小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),三、特殊位置的点的坐标：,xoy平面上的点(x,y,0),yoz平面上的点(0,y,z),xoz平面上的点(x,0,z),x轴上的点(x,0,0),z轴上的点(0,0,z),y轴上的点(0,y,0),(2)坐标平面内的点:,(1)坐标轴上的点:,规律总结：,练习,1、如下图，在长方体OABC-D1A1B1C1中，|OA|=3，|OC|=4，|OD1|=3，A1C1于B1D1相交于点P.分别写出点C，B1，P的坐标.,O,B,A1,B1,C1,P,P,3,4,3,想一想：在空间直角坐标下，如何找到给定坐标的空间位置？D（1，3，4）,O,在空间直角坐标系中标出D点：D(1,3,4),1,3,D,4,O,在空间直角坐标系中标出D点：D(1,3,4),1,3,4,D,D,练习,2、如图，棱长为a的正方体OABC-D1A1B1C1中，对角线OB1于BD1相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.,思考：,点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,(1)与点M关于x轴对称的点:,(2)与点M关于y轴对称的点:,(3)与点M关于z轴对称的点:,(4)与点M关于原点对称的点:,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),四、空间点的对称问题：,规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。,思考：,点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,(5)与点M关于平面xOy的对称点:,(x,y,-z),(-x,y,z),(x,-y,z),四、空间点的对称问题：,规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。,(6)与点M关于平面yOz的对称点:,(7)与点M关于平面zOx的对称点:,C,五、巩固练习,B,C,D,【总一总成竹在胸】,1、空间直角坐标系的建立(三步);,2、空间中点的坐标(一一对应);,3、特殊位置的点的坐标(表格);,4、空间点的对称问题。,再见！,