空间数据的处理.ppt

第三章 空间数据的处理,学习目标：理解几何纠正，空间数据的内插方法，空间数据的压缩与综合理解和掌握空间数据结构之间的转换，多源空间数据的融合了解图幅数据边沿匹配处理重点：矢量向栅格的转换和栅格向矢量的转换。难 点：矢量与栅格数据之间的转换,第三章 空间数据的处理,数据处理是指对数据进行收集、筛选、排序、归并、转换、存储、检索、计算、以及分析、模拟和预测等等操作，涉及的内容广泛，一般包括数据变换、数据重构、数据提取等内容。数据变换指数据从一种数学状态到另一种数学状态的变换，包括几何纠正、投影转换和辐射纠正等，以解决空间数据的几何配准。数据重构指数据从一种格式到另一种格式的转换，包括结构转换、格式变换、类型替换等，以解决空间数据在结构、格式和类型上的统一，实现多元和异构数据的联接与融合。数据提取指对数据进行某种有条件的提取，包括类型提取、窗口提取、空间内插等，以解决不同用户对数据的特定需求。,第三章 空间数据的处理,第一节 空间数据的变换第二节 空间数据结构的转换第三节 多元空间数据的融合第四节 空间数据的压缩与重分类第五节 空间数据的内插方法第六节 空间拓扑关系的编辑,第一节 空间数据的变换,空间数据坐标系转换的实质是建立两个平面点之间的一一对应关系，包括几何纠正和投影转换。,几何纠正几何纠正是指对数字化原图数据进行的坐标系转换和图纸变形误差的改正，以实现与理论值的一一对应关系；几何纠正的方法包括仿射变换、相似变换、二次变换和高次变换等。,仿射变换,仿射变换是GIS数据处理中使用最多的一种几何纠正方法。它的主要特征为：同时考虑到地图因变形而引起的实际比例尺在x和y方向上都不相同，因此具有图纸变形的纠正功能。坐标变换原理：,Y,O,X,b0,O,y,x,a0,如图，设x,y为数字化仪坐标，X,Y为理论坐标，m1、m2 为地图横向和纵向的实际比例尺，两坐标系夹角为，数字化仪原点O相对于理论坐标系原点平移了a0、b0。,：,根据图形变换原理，得出坐标变换公式：,式中，设,则上式可简化为,由简化式中可以看到含有6个参数，要实现仿射变换，需要知道不在同一直线上的3对控制点的数字化坐标及其理论值，才能求得6个待定参数。但实际上常采用多于3个以上的点来进行几何纠正。通常采用最小二乘法原理来求解待定参数：设、表示转换坐标与理论坐标之差，则有,按照 和 的条件，可得到两组法方程：,和,式中：n为控制点个数；x、y为控制点的数字化坐标；X、Y为控制点的理论坐标。由上面法方程，通过消元法，可求出六个待定参数,仿射变换举例,二次多项式,投影转换投影转换是指当系统使用来自不同地图投影的图形数据时，需要将该投影的数据转换为所需要投影的坐标数据；投影转换的方法包括：正解变换反解变换数值变换,通过建立两个投影的解析关系式，直接把一种投影坐标(x,y)变换成另一种投影的坐标(X，Y）,由一种投影的坐标(x,y)反解出地理坐标（B,L)，然后再将地理坐标代入另一种投影公式中，求出该投影下的直角坐标（X,Y)，从而实现由一种投影坐标到另一种投影坐标的变换（x,y X,Y）。,根据两种投影在变换区内若干同名的坐标点，采用插值法、有限差分法、待定系数法等，实现不同投影之间的转换。,矢量与栅格数据结构比较,第二节 空间数据结构的转换,数据采集采用矢量数据结构，有利于保证空间实体的几何精度和拓扑特性的描述；空间分析则主要采用栅格数据结构，有利于加快系统数据的运行速度和分析应用的进程。,应用原则,由矢量向栅格的转换矢量向栅格转换处理的根本任务就是把点、线或面的矢量数据转换成对应的栅格数据，即栅格化。根据转换处理时，基于弧段数据文件和多边形数据文件的不同，分别采用不同的算法。矢量数据转换成栅格数据后，图形的几何精度必然要降低，所以选择栅格尺寸的大小要尽量满足精度要求，使之不过多的损失地理信息。为了提高精度，栅格需要细化，但数据量将以平方指数递增，因此，精度和数据量是确定栅格大小的最重要的影响因素。,栅格化过程包括以下操作：,选择单元的大小和形状；将点和线实体角点的笛卡尔坐标转换到预定分辨率和已知位置的矩阵中；利用单根扫描线（沿行或列）或一组相连接的扫描线去测试线状要素与单元边界的交叉点，并记录穿过交叉点的栅格单元个数；测试多边形时，先测试角点，再对剩下线段进行二次扫描，到达边界位置时，记录其位置与属性值。,（一）点的栅格化 设矢量坐标点（x，y），转换后的栅格单元行列值为（I，J），则有,b线的转换,线的矢量数据是由多个直线段数据组成的，因此，线矢量数据向栅格数据转换的核心就是对任一直线段如何将矢量数据转换为栅格数据。,1、八方向栅格法。设直线段两端点的矢量坐标分别为P1(X1,Y1)、P2(X2,Y2)。首先将直线段两端点按上述点转换方法得到相应的行列号，其次求出两端点的行数差和列数差。分两种情况：,第一种情况，若行数差大于列数差，则逐行分别地求出该行中心线与直线段的交点，即,式中，Yi为该行中心线的Y坐标。然后，再将所求出的交点按上述点转换方法得到相应的行列号。,第二种情况，若列数差大于行数差，则逐列分别地求出该列中心线与直线段的交点，即,式中，Xi为该列中心线的X坐标。然后，再将所求出的交点按上述点转换方法得到相应的行列号。,面的栅格化基于弧段数据的栅格化方法,转换计算：任务是将任意的x,y坐标转换为由行号（I）和列号（J）表示的栅格数据。方法：1、采用按行或按列对整个栅格化范围作中心扫描线，求出与所有矢量多边形的边界弧段的交点坐标。2、采用点的栅格化方法求出交点的行列值，并判断交点左右多边形的数值。3、通过对一行所有交点按其坐标x值从小到大进行排序，并参照左右多边形配对情况，逐段生成栅格数据。直到全部扫描线都完成转换为止。,A,G,B,C1,C2,(xi,yi),(x2,y2),(x3,y3),扫描线,y=y0,如图，设y0为通过某个栅格带中心的扫描线，该扫描线与两弧段的交点为(xi,yi)和(xi+1,yi+1)，则根据两直线方程：,(xi+1,yi+1),(x1,y1),和,可求得交点(xi,yi)和(xi+1,yi+1)。,将它们转换为栅格数据的行号（I）和列号（J），对应于交点(xi,yi)的行列号分别为：对应于交点(xi+1,yi+1)的行列号分别为：,进而可确定两交点间的栅格列数及其属性值。,基于多边形数据的栅格化方法,原理：针对实体结构的多边形矢量数据栅格化的。是以非拓扑的实体多边形作为栅格化的处理单元，将一个多边形的内部栅格单元赋予多边形的属性值。包括：内点填充法、边界代数法和包含检验法等。,内点填充法：首先按线的栅格化方法把多边形的边界栅格化，然后在多边形的内部找一点作为内点，从该点出发，向外填充多边形区域，直到边界为止。,边界代数法：沿着多边形实体的边界环绕多边形一圈，当向上环绕的时候，把边界左边一行中所有的栅格单元的数值都减去属性值，当向下环绕的时候，把边界左边一行中所有的栅格单元的数值都加上属性值，则多边形外部的栅格正负数值抵消，而内部的栅格被赋予属性值。（图示）,包含检验法：对每个栅格单元，逐个判定其是否包含在某个实体多边形之内，若包含在某个多边形之内，则将多边形的属性值赋给该栅格单元。点在多边形内的判定有两种方法：检验夹角之和和检验交点数。,图a)为实际图形，填充过程如下：(1)确定格网数，并将全部格网置为0值，如图(b)所示；(2)沿弧段a上行，在图(b)的基础上。左边减去属性值，得到图(c)：(3)沿弧段b下行，在图(c)的基础上。左边加上属性值，求各网格的代数和，得到图(d)。,基于多边形数据的栅格化方法,包含检验法检验夹角之和和检验交点数,检验夹角之和：设平面图形ABCDE和待判定的栅格点P，令i分别为APB,BPC,CPD,如果，则P在多边形之外，如果，则P在多边形内。,检验交点数：由任一待判别的栅格点P向下作与y轴平行的射线，计算射线与多边形ABCDE的交点数。若交点数为偶数，则栅格点P在多边形之外，不予记录；若交点数为奇数，则栅格点P在多边形之内，予以记录，并将多边形的属性赋予该栅格点。,由栅格向矢量的转换栅格向矢量转换处理的目的：是为了将栅格数据分析的结果，通过矢量绘图装置输出，或者为了数据压缩的需要，将大量的面状栅格数据转换为由少量数据表示的多边形边界，主要的目的是将自动扫描仪获取的栅格数据加入矢量形式的数据库。转换处理算法：基于图像数据的矢量化方法和基于再生栅格数据的矢量化方法。,基于图像数据的矢量化方法,转换步骤：1、二值化。线化图形扫描后得到了不同灰度值G(I,j)的栅格数据，为了将这种256或128级不同灰阶压缩到2个灰阶，即0和1两级，首先要在最大与最小灰阶之间定义一个阈值T，则根据下式就得到二值图。,二值化阈值确定方法：经验法、直方图人机交互法和数理统计法。,2、细化。细化就是为了消除线化横断面栅格数的差异，使得每一条线只保留代表其轴线或周围轮廓线位置的单个栅格的宽度。剥离法的实质是从曲线的边缘开始，由上而下，自左到右一次选3 3个象元，进行分析，每次剥掉等于一个栅格宽的一层，直到最后留下彼此连通的由单个栅格点组成的图形。因为一条线在不同位置可能有不同的宽度，故在剥皮过程中必须注意一个条件，即不允许剥去会导致曲线不连通的栅格。（3 3栅格组合图有51种排列方式）（如下图）,3、跟踪。目的是将写入数据文件的细化处理后的栅格数据，整理为从节点出发的线段或闭合的线条，并以矢量形式存储于特征栅格点中心的坐标。跟踪时，从图幅西北角开始，按顺时针或逆时针方向，从起始点开始，根据八个邻域进行搜索，依次跟踪相邻点。并记录节点坐标，然后搜索闭曲线，直到完成全部栅格数据的矢量化，写入矢量数据库。,灰度图,二值图,细化图,跟踪图,基于再生栅格数据的矢量化方法,再生栅格数据是根据弧段数据或多边形数据生成的栅格数据，这种再生栅格数据的矢量化其主要目的时为了通过矢量绘图装置输出，具体的矢量化算法如下：首先：在栅格数据中搜索多边形边界弧段相交的节点位置。其次：建立对类型边界栅格单元的追踪算法，寻找同质区的闭合界限，同时计算其坐标，并整理成有序的坐标数组。最后：将跟踪得到的弧段数据连接组织成多边形。,建立拓扑关系,在图形修改完毕之后，就意味着可以建立正确的拓扑关系，拓扑关系可以由计算机自动生成，目前大多数GIS软件也都提供了完善的拓扑功能；但是在某些情况下，也需要对计算机创建的拓扑关系进行手工修改。通常建立拓扑关系时只需要关注实体之间的连接、相邻关系，而节点的位置、弧段的具体形状等非拓扑属性不会影响拓扑的建立过程。,以多边形拓扑关系建立为例，多边形拓扑关系的表达需要描述以下实体之间的关系：多边形的组成弧段；弧段左右两侧的多边形，弧段两端的节点；节点相连的弧段。,多边形拓扑建立过程,如图中共有4个节点，以A、B、C、D表示；6条弧段，用数字表示；以及I、II、III三个多边形。首先定义以下概念：由于弧段是有方向的，算法中将弧段起始节点称为首节点Ns(A)，而终止节点为尾节点NE(A)；考虑到弧段的方向性，沿弧段前进方向，将其相邻的多边形分别定义为左多边形和右多边形PL(A)和PR(A)。,在建立拓扑之前，首先将所有弧段的左右多边形（在实现中，可以用多边形的编码表示）都设置为空；然后对每个节点计算与其相连弧段的在连接处的角度,并进行排序（注意，这个排序是循环的）如下表。,建立拓扑的算法如下：,（1）得到第一条弧段A，并设置为当前弧段；（2）判断PL(A)和PR(A)是否为空。如果都非空，转到第一步，当所有弧段处理完毕后，算法结束；（3）如果左多边形为空，则创建一个新的多边形P，多边形的第一条弧段为当前弧段，并设置PL(A)=P，设置搜寻起始节点为Ns(A)，搜寻当前节点为NE(A)。如果右多边形为空，则创建一个新的多边形P，多边形的第一条弧段为当前弧段，并设置PR(A)=P，设置搜寻起始节点N0=NE(A)，搜寻当前节点NC=NS(A)。（4）判断N0和NC是否相等，如果是，则多边形所有弧段都已经找到，转到第一步。,（5）检查与当前节点相连接的、已经排列好的弧段序列，将当前弧段的下一条弧段A作为多边形的第二条弧段。（6）如果NC=NS(A)，设置PL(A)=P，NC=NE(A)；如果NC=NE(A)，设置PR(A)=P，NC=NS(A)，转到第四步。,续,如图，如果从弧段4开始搜寻，找到节点C后，根据弧段的排序，下一条弧段是2；然后找到节点A，弧段1，整个搜寻结束，建立多边形I，其组成弧段为4、2、1。,栅格矢量化举例（栅格数据）,栅格矢量化得到的弧段数据,弧段数据自动生成多边形,2003年SPOT影像分类图,2003年栅格转向矢量图,第三节 多源空间数据的融合,由于地理数据的多语义性、多时空性、多尺度性、获取手段的多样性、存储格式的不同以及数据模型与数据结构的差异等，导致多源数据的产生，给数据的采集和信息共享带来困难，为了实现空间数据的共享，多源数据融合已成为GIS设计者和用户的共同要求。,遥感与GIS数据的融合：,遥感图像与图形的融合。经过正射纠正后的遥感影像，与数字地图信息融合，可产生影像地图。这种地图具有一定的数学基础，有丰富的光谱信息与几何信息，又有行政界限和属性信息，直接提高了用户的可视化效果。遥感数据与DEM的融合。DEM代表精确的地形信息，它与遥感数据的融合，有助于实施遥感影像的几何校正与配准，消除遥感图像中因地形起伏所造成的像元位移，提高遥感图像的定位精度，同时DEM可参与遥感图像的分类，改善分类精度。遥感图像与地图扫描图像的融合。将地图扫描图像与遥感图像配准叠加，可以从遥感图像中快速发现已发生变化的区域，进而实现GIS数据库的自动/半自动快速更新。,不同格式数据的融合,由于GIS软件的多样性，每种GIS软件都有自己特定的数据模型，造成数据存储格式和结构的不同。目前不同GIS软件系统使用的空间数据格式主要有：ESRI公司的ARC/INFO Coverge、ArcShape Files、EOO格式；Autodesk公司的DEF和DWG格式；MapInfo公司的TAB、MIF格式；Intergraph公司的DGN格式等等。,不同格式数据之间的融合主要方法：,基于转换器的数据融合。这种模式下，数据转换一般通过交换格式进行（如图 单一数据库集成多源数据模式）。如：要将MapInfo的Tab文件转换到ARC/INFO的Coverge，首先需要使用MapInfo软件将Tab文件输出为EOO或DXF文件，然后运行ARC/INFO将EOO或DXF文件转换为ARC/INFO的Coverge。存在的主要问题：数据转换过程复杂，转换次数频繁，系统内部格式需要公开，但转换采用的技术不公开等。,分析处理器,数据转换器,数据字典,属性数据库,图形数据库,交换格式,交换格式,交换格式,交换格式,数据源1,数据源2,数据源k,用户1,用户2,用户n,基于数据标准的数据融合。采用一种空间数据的转换标准来实现多源GIS数据的融合。这种转换方法能处理多个数据集，转换次数少，系统内部的数据格式不需公开，但转换采用的技术需要公开等。如：美国国家空间数据协会（NSDI）制定了统一的空间数据格式规范（SDTS）,包括几何坐标、投影、拓扑关系、属性数据、数据字典，也包括栅格和矢量等不同空间数据格式的转换标准。,基于公共接口的数据融合，又叫数据互操作模式。接口相当于一种规程，它是大家都遵守并达成统一的标准。在接口中不仅要考虑数据格式和数据处理，而且还要提供对数据处理应采用的协议，各个系统通过共同接口相互联系，而且允许各自系统内部数据结构和数据处理各不相同（如图）。主要特点是独立于具体平台，转换技术高度抽象，数据格式不需公开，代表着数据共享技术的发展方向。如：OGC（Open GIS Consortium）为数据互操作制定了统一的规范，从而使一个系统同时支持不同的空间数据格式成为可能。,协议及分布式计算环境,系统A,系统B,系统C,公共接口,公共接口,公共接口,系统1,系统2,系统3,公共接口,公共接口,公共接口,基于直接访问的数据融合。指在一个GIS软件中实现对其他软件数据格式的直接访问，用户可以使用单个GIS软件存取多种数据格式。直接数据访问不仅避免了繁琐的数据转换，而且在一个GIS软件中访问某种软件的数据格式，不要求用户拥有该数据格式的宿主软件，更不需要该软件的运行，这为多源数据的融合提供了更为使用便捷的支持。,关系数据库,GIS数据,Geomedia支持多源数据示意图,第四节 空间数据的压缩与重分类,压缩软件:原数据信息基本不丢失而且可以大大节省存贮空间，缺点是压缩后的文件必须在解压缩后才能使用。数据消冗处理:原数据信息不会丢失，得到的文件可以直接使用，缺点是技术要求高，工作量大，对冗余度不大的数据集合效用小。用数据子集代替数据全集:在规定的精度范围内,从原数据集合中抽取一个子集，缺点以信息损失为代价，换取空间数据容量的缩小。,数据压缩途径,数据压缩的目的：一、节省存储空间；二、节省处理时间。,空间数据压缩定义：即从所取得的数据集合S中抽出一个子集A，这个子集作为一个新的信息源，在规定的精度范围内最好地逼近原集合，而又取得尽可能大的压缩比a。式中：m为曲线的原点数，n为曲线经压缩后的点数。压缩比表示曲线信息载量减少的程度，显然，a值的大小，既与曲线的复杂程度、缩小倍数、精度要求、数字化取点的密度等因素有关，又与数据压缩技术本身有关。,曲线上点的压缩,特征点筛选法：筛选抽取曲线特征点，并删除全部多余点以达到节省存贮空间的目的，它是以信息丢失为代价，换取空间数据容量的缩小。原理：,设曲线由点序 构成，则给定反映其坐标值的两数组 和。在自动抽取特征点时，处理区间由PM(起点)到PN（终点）。根据一条曲线的起点和终点建立直线方程：,M(1),N(2),3,6,5,7,8,化成一般式Ax+By+C=0其中：,若Pi为PM到PN间任一一点，则有为Pi到直线PMPN的距离。,取（约定等值时取第一个），并给开关量P赋值即式中，为控制数据压缩的极差（被舍去点距离取点连线之间的最大偏差，一般取为0.2mm）。当P0时，PN作为留取点抽出，并依次排在前一个流取点之后。这样，M、N的初始值是1和R，以后，当某段曲线不能以直线逼近时，则进一步处理从原起点到偏差最大点之间的曲线段；反之，则再处理原终点到距其最近一个被记录点间的一段，直至多余点全部被删除，以实现曲线信息量的压缩。,矢量数据压缩技术,垂距法偏角法道格拉斯普克法光栏法,矢量数据压缩技术,垂距法,垂距法的基本算法是：从任一个端点起，每次顺序取曲线上的三个点，计算中间点与其他两点这线的垂线距离D，并与限差d比较。若Dd，则中间点保留。然后顺序取下三个点继续处理，直到这条线结束(如下图所示)。,偏角法,偏角法的基本算法是：从任一个端点起，每次顺序取曲线上的三个点，计算中间点与其他两点连线的夹角并与限差比较。若，则中间点去掉；若，则中间点保留然后顺序取下三个点继续处理，直到这条线结束(如下图)。,(3)道格拉斯普克法,若Dmaxd，则这条曲线上的中间点全部舍去；反之，保留D max对应的坐标点，并以该点为界，把曲线分为两部分，对这两部分重复使用该方法（如上图）。,道格拉斯普克法可以看成是垂距法的推广，其基本算法是将一条曲线的首末端点虚连一条直线，求其余所有点与直线的距离，并找出最大距离值D max，用Dmax与限差d相比较。,光栏法,其基本思想是：以当前点为顶点，在后续点的方向上定义一个光栏区域、通过判断曲线上的点在光栏外还是在光栏内，确定该点是保留还是舍去(如下图所示)。,设有曲线上的点列Pi，i1,2,n，光栏口径为d(可根据需要自己定义大小)，则光栏法的实施步骤为：连接Pl和P2点，过P2点作一条垂直于P1P2的直线，在该垂线上取两点a1和a2，使a1P2a2P2 d2，这里a1和a2为“光栏”边界点，Pl与a1、Pl与a2的连线为以Pl为顶点的光栏的两条边，这就定义了一个光栏(该光栏的口朝向曲线的前进方向，边长是任意的)。,若P3点在光栏内，则舍去P2点。然后连接P1和P3，过P3作P1P3的垂线，该垂线与前面定义的光栏边交于c1和c2。在垂线上找到b1和b2点，使P3b1P3b2d/2，若b1或b2点落在原光栏外面，则用c1或c2取代（如上图由c2取代b2）。此时用P1b1和P1c2定义了一个新的光栏，一个口径（b1c2）缩小了的“光栏”。检查曲线的下一曲线点，若该点在新光栏内，则重复第二步；直到发现有一个点在最新定义的光栏外为止。,当发现在光栏外的节点如图中的P4，此时保留P3点，以P3作为新起点，重复第一步至第三步。如此继续下去，直到整个点列检测完毕为止。所有被保留的曲线点(含首点、末点)，顺序地构成了简化后的新点列。,上述几种矢量数据的压缩方法各有优劣：,大多数情况下道格拉斯普克法的压缩算法较好，但必须在对整条曲线同时进行计算，且计算量较大；光栏法的压缩算法也很好，并且可在数字化时实时处理、每次判断下一个数字化的点，且计算虽较小；垂距法和偏角法简单、速度快，但有时会将曲线的特征点去掉而导致曲线形态失真。,面域栅格数据的压缩,扫描数字化数据、矢量栅格转换后的数据、遥感数据以及DTM数据等。栅格数据分辨率与栅格数据量之间，呈平方指数率的函数关系。压缩方法：链码 游程长度编码 块码 四插树编码等,空间数据的重分类,当需要进行特定的数据分析时，通常需要对从数据库中提取的数据作定向处理，这些定向处理包括数据属性的重新分类、空间图形的化简，以构成数据新的使用形式。,由于数据属性的重新分类和空间图形的化简，一些相邻界线需要删除，然后重新组合弧段形成新的多边形。,（a）原始属性数据,（b）重新分类的属性数据,（c）邻接线段删除数据,（d）属性压缩数据,黄砂土,黑砂土,棕红壤,石质土,板浆白土,淀砂土,灰泥土,老红土,换码操作,A,A,A,A,A,A,B,B,B,B,B,B,C,C,C,C,C,B,A,数据综合的过程,面域之间界线的自动删除，可以通过构成每一面域的线段链，删去其中共同的线段，然后重新建立合并多边形的线段链表。,4,11,15,6,20,21,22,P1,P2,P1 P2 P1+P24 21 216+22=2215 6 1111 20 4 20 15,面域公共边界线的自动删除,第五节 空间数据的内插方法,空间数据的内插描述：设已知一组空间数据，它们可以是离散点的形式，也可以是分区数据的形式，现在要从这些数据中找到一个函数关系式，使该关系式最好地逼近这些已知的空间数据，并能根据该函数关系式推求出区域范围内其他任意点或任意分区的值。空间数据的内插：就是通过已知点或分区的数据，推求任意点或分区数据的方法。根据已知点和已知分区数据的不同，将空间数据内插分为点的内插和区域的内插。被广泛应用于等值线自动制图、数字高程模型的建立、不同区域界限现象的相关分析和比较研究等等。,点的内插,点的内插是研究具有连续变化特征现象（例如地面高程等）的数值内插方法。,但是不论采用那种内插方法，建立按一定网格（三角网、格网等）形式排列的地面点高程数据，一般需要经过数据取样、数据处理和数据记录三个过程。数据取样是指数据点的选取和坐标的确定；数据处理是以数据点作为控制基础，用某一数学模型来模拟地表面，进行内插加密计算，确定三角网或格网节点处的特征值；数据记录是将建立的节点特征值记录于存储器内，以供分析应用。,点的内插,数据取样,取样点可以按地性线（山脊线、山谷线、坡度变换线），沿等高线或沿断面线布设，将数据点选择在地性线坡度改变处，或沿等高线在方向改变的地点，即根据地形变化取点，所采取的点应落在地形特征点上，以至能很好地表达地表面形态，也叫着随机取样方案。具体取样时，利用数字化仪获取等高线上具有特征意义的各点的x、y、z数据，并分别建立包含这三种数据的等高线目标文件及每条等高线的索引文件。,例：,LL 等高线高程（Z）值 LG 等高线目标文件的区号（每区由1000各记录组成）LC 每条等高线在目标文件中的地址（记录号）LP 该条等高线的取样点数IX1、IY1 该条等高线第一个取样点的坐标值IX2、IY2 该条等高线最后一个取样点的坐标值,高程内插间距的确定方法,二次曲线,1,2,1/2,1/2,3,h3,h2,h1,h,h,h,设拟定的取样点1、2和3，相应的高程为h1、h2和h3取等距离间隔为单位数，则间隔中点的高程为：,线性内插值,续,二次曲线内插值,其高程差异,高程差异值应在数字地面模型精度要求的限差之内，否则要缩短格网间距。对地形变化显著的地方,要辅以地形特征点为数据点；对采集的离散高程点，在插值计算之前，要检查其点位是否与记录的高程值匹配，点位是否有偏离现象，特征点高程是否有遗漏，是否有重复记录的情况等等。,数据内插,由于取样的数据点呈离散分布形式，或者数据点虽按格网排列，但格网的密度不能满足使用的要求，这样就需要以数据点为基础进行插值运算。插值运算的手段就是选择一个合理的数学模型，通过已知点上的信息求出函数的待定系数。但由于地表形态千变万化，采用低次多项式来拟合整个地表面形态是不合理的；而采用高次多项式模拟地表面，又会出现函数的不稳定，为此，常采用局部函数内插和逐点内插两种方式。,局部分块内插法,常以格网小块为加密区，采用低项函数拟合地表面。线性内插。数据点位于地形特征点时，地面模型则以三角网形式建立。此时认为分块插值区的地表面为一平面，按直线比例内插待定点的高程，使用最靠近待定点的3个数据点来定义函数。由线性内插函数：将3个数据点的坐标值代入，联立求解出系数，待定点在给予平面坐标之后，就可求出内插高程值。,双线性多项式内插。认为分开插值区内待定点的高程在轴x（和y）平行的方向上与坐标y（和x）成直线比例关系。设待定点的高程为zp，则按双线性多项式内插的函数式为：此时取用最靠近的4个数据点定义函数的待定参数。,如果数据是按正方形格网节点布置，如图，可先用点A和B及C和D两对点的高程，线性内插出点M和N的高程，然后再由M和N两点高程直线内插出待定点P的高程，内插公式为：,式中：x、y为以点A（i，j）为坐标原点的待定点坐标；L为正方形格网的间距边长，当取格网间距L为单位长度1时，格网分块内加密的待定点也是正方形格网，则有公式为：,其中待定点坐标仍以点A(i,j)为坐标原点，而,n为内插正方形格网的数目,双三次多项式（样条函数）。在分块插值区用双三次多项式即样条函数模拟地表面。待定点高程为：,设数据点按正方形格网排列，每一格网作为分块单元，取格网间隔为单位长度，并取左下角的数据点为坐标原点。这样分块单元上4个格网节点的信息只能列出4个方程式，而函数的待定参数却有16个，因此把各数据点处在x方向的斜率，y方向的斜率和曲面的扭矩参与来定义函数的待定值。这样每一个数据点就可以列出4个方程，4个数据点就能解求出16个待定参数。,y,x,1,2,3,4,5,6,7,8,A(0,0),B(1,0),C(0,1),D(1,1),x,y,z,而,得到,如图对于数据点A,因此4个数据点A、B、C、D列出Z、R、S和T的式子写成矩阵形式：ZKA，求出待定系数A。,逐点内插法移动拟合法,移动拟合法是典型的逐点内插法。对每个待定点取用一个多项式曲面拟合该点附近的地表面，此时取待定点作平面坐标的原点，并用待定点为圆心，以R为半径的圆内诸数据点来定义函数的待定系数，如图所示。,y,O,x,X,y,d,R,P(xp,yp),数据点,设采用二次多项式来拟合，则待求点的高程可写成一般式为：将坐标原点平移到待定点处，即,代入得到移动拟合法二次多项式插值公式,式中：x、y为数据点坐标经坐标系原点平移至待求点坐标xp、yp后的坐标。式中有6个待求参数，最少取用6个数据点的信息代入求得。当取用的数据点多于6个时，则以数据点高程z作为观测值，列出误差方程式：并以数据点到待求点的距离给予适当的权，按最小二乘法平差原理求解。,权的值应与距离成反比，间距愈近，对待求点测定值的影像应愈大，如采用以下的公式定义：式中：d为待定点到数据点间的水平距离；R为定义函数待定参数时所求的圆半径这种方法也称为按距离加权最小二乘内插法。,续,数据记录,数据记录是将内插的结果（格网或三角网数据），按一定的数据结构形式，存储于磁性介质内，以供系统应用。为保证存储数据的正确有效，须对建立的数字高程模型进行精度分析。方法：随机选取n个数据点，设这些点的图上高程为zi，其对应的内插值为zi，它们之差用 表示，其算术平均值为，则标准偏差。,根据高程数据精度的评价标准，其允许误差应小于原始数据比例尺等高距的1/3。若符合该条件，即满足精度要求，可以作为数字地形模型分析依据，或者分别按照格网或三角网的数据组织方法建立数字地形模型数据库。,克里金（Kriging）内插法举例,高程数据,设置参数,插值结果,三维显示,区域的内插,区域的内插是研究根据一组分区的已知数据来推求同一地区另一组分区未知数据的内插方法。,A,C,B,3,2,1,（a）源区,（b）目标区,已知数据的分区为源区，需要内插的另一组分区称为目标区，则根据源区的数据来推求目标区的数据。,叠置法,叠置法是将目标区叠置在源区上，首先确定两者面积的交集ats，然后利用公式算出目标区各个分区t的内插值vt。,式中：t为目标区各个分区的序号；s为源区各个分区的序号；ats为t区与s区相交的面积；s为s区的面积。例如：上图源区的已知数据如表1所示,目标区与源区叠置后得到的面积交集如表2所示,则1区的插值为：v1=353/7+302/6=25,表1,表2,比重法,比重法是根据平滑密度函数的原理，将源区的统计数据从同性质改变为非同性质，而非同性质代表着一 般社会经济现象的普通特点。以上图为例，说明比重法的内插算法过程：在源区上叠置一张格网，格网尺寸的大小应保证具有足够的内插精度。将源区各个分区的平均人口数赋予相应分区的各个格网点，如下图a。按公式，计算相邻的四个格网点的平均值，如下图b。,将各个分区的格网点值相加，设为Us,计算其系数p=Us/Us,并将各个格网点值乘以P，得到调整后的各个分区的格网值，如下图c。依次过程继续下去，直到Us,与Us的值很相近，或者相应分区的格网点值比较一致时（如下图d），便可计算，目标区的内插值。,5.0,5.0,5.0,5.0,5.0,5.0,5.0,5.0,5.0,5.0,5.0,5.0,5.0,3.3,3.3,3.3,5.0,5.0,4.4,4.2,5.0,4.6,5.0,5.0,4.2,5.0,5.0,4.2,5.0,4.6,3.9,4.4,5.3,5.3,4.6,4.4,5.3,4.8,5.3,5.3,4.5,5.3,5.3,4.5,5.3,3.6,3.0,3.4,5.5,5.1,4.6,4.0,5.3,5.1,5.5,5.2,4.5,5.5,4.9,4.5,5.5,3.5,3.7,3.3,a,b,c,d,比重法区域内插过程,