空间图形的基本关系与公理.ppt

空间图形的基本关系与公理,4.2空间图形的公理,一.复习,空间图形的基本关系,1.点和线：,2.点和面：,3.线和线：,4.线和面：,5.面和面：,点在线上和点在线外,点在面内和点在面外,平行、相交、异面,线面平行、线面相交、线在面内,面面平行、面面相交,一.）平面的含义及性质：,水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45 度，且横边画成邻边的2倍长,1.平面的画法：,二.新课,2、平面的表示：为了区分不同的平面，通常用一个希腊字母，,如平面，平面AC等.,或用表示平面的平行四边形的对角线顶点的字母取名，,公理1 如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.,公理1作用：1.判断直线是否在平面内 2.点是否在平面内,问题讨论（一）,如何判定一条直线是否在平面内？,空间内，经过几点可以确定一个平面？,问题讨论（二）,平面内，经过两点可以确定一条直线,公理2 经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面,公理2作用：1.确定一个平面的依据 2.用其证明点线共面问题,推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.,公理2推论：,推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面,推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面,推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面,公理2的三个推论：,1、空间两个不同平面是否一定有公共点？,问题讨论（三）,2、如果它们有一个公共点，那么它们还有没有其他公共点？有多少个？,3、如果两个不同平面有无数个公共点，那么这些公共点的相对位置关系如何？,3、根据上述分析可得什么结论？,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.（这条公共直线叫做这两个平面的交线.）,公理3作用：判定两个平面是否相交的依据，同时也是证明点共线的理论依据,问题讨论（四）,如图所示，直线a和直线b关系如何？直线b和直线c关系如何？直线a和直线c关系如何？,a/c,公理4：平行于同一条直线的两条直线平行,三.例题分析,（总结：一般先由某些条件确定一个平面，然后证明其余对象也都在这个平面内）,例2 如图，ABCD=P，P，AC=Q，BD=R，求证：P、Q、R三点共线.,（总结：证明这些点都是某两平面的公共点即可）,练一练,课本第24页练习1,如图，已知空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD，四边形EFGH的顶点分别在空间四边形的各边上，若EH/GF且它们不相等.求证：三条直线EF、GH、BD共点.,I,练习2,小结：平面有哪三个基本性质？,公理1 如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.,公理2 经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面.,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.,作业布置,1.课堂作业习题14 A组第5题，B组第2题,2.预习：“等角定理”和“异面直线所成的角”,课后思考题：,1、四条直线两两相交（不交与同一点），证明：四条直线在同一平面内。2、一个平面将空间分成几个部分？两个平面将空间分成几个部分？三个平面将空间分成几个部分？,谢谢指导 再见,