相似三角形定义.ppt
相似三角形,观察图中两幅图形的形状和大小有什么关系？,试试你的眼力！,D,C,E,B,A,你从上述几组图片发现了什么？,它们的大小不一定相等，形状相同.,1.相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形。,注意：相似图形的大小不一定相同。,你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？（）A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同,？,C,理解概念,形状、大小都相同的图形称为全等图形。,2、全等图形：,注：全等图形是相似图形的特殊情况。,3、图形的相似具有传递性；,如果图形与图形相似，图形与图形相似，那么图形与图形相似。,生活中的相似图形,理解概念,放大镜下的图形和原来的图形相似吗？,你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？平面镜呢?,(A),(B),(C),理解概念,1、下列说法正确的是（）A、小东上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B、商店新买来的一副三角板是相似的.C、所有的课本都是相似的.D、国旗的五角星都是相似的.,选一选,D,2、下列哪两个图形是相似图形（）,B,A、（1）与（2）,B、（1）与（3）,C、（2）与（3）,D、（3）与（4）,（1）,（2）,（3）,（4）,想一想:观察下面的图形(a)(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？,解:1）相似,请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里,试一试,2)不相似,3）不相似,4）相似,5）不相似,6）不相似,(1),(2),(3),(4),(7),(8),你能把下面图形分组吗？,(5),(6),对应角？,对应边？,问题1：这两个三角形是否为相似形？,相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,表示为：ABC ABC,在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,注意,读作：ABC相似于 ABC,ABC与 ABC相似,用符号语言表示：,ABCABC,（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）,a,b,正三角形ABC,正三角形A,B,C,问题：正三角形ABC与正三角形A,B,C,相似，它们的对应角、对应边有什么关系？,角：,A=A,B=B,C=C,边：,正方形ABCD,正方形A,B,C,D,问题：正方形ABCD与正方形A,B,C,D,相似，它们的对应角、对应边有什么关系？,角：,A=A,B=B,C=C,边：,D=D,思考：相似正多边形有怎样的性质呢？,1.下图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？,2.对于上图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？,1.对应角相等,对应边成比例,2.具有同样的结论,多边形相似特征:,相似比:我们把相似多边形对应边的比称为相似比,多边形相似的定义:,相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？,两图形全等,A,B,C,D,E,F,2cm,3cm,那么ABC与DEF对应边的比=,已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm,我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）,2:3,？,问题1,ABC与ABC相似比k1,ABC与ABC的相似比k2,=？,=？,ABCABC,问题2,三角形的前后次序不同，所得相似比不同。,思考1：如果两个多边形角对应相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。,正方形,矩形,思考2：如果两个多边形对应边的比相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。,正方形,菱形,两个多边形相似,对应角相等,对应边的比相等,归 纳,相似多边形的判定：,如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。,例1：如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角、的大小和EH的长度x,解：,四边形ABCD与EFGH相似,=C=83,A=E=118,在四边形ABCD中,=360(78+83+118),=81,又,解得：x=28cm,应用新知,应用相似多边形的性质解决问题：,1、如图，ABC与 A,B,C,相似，则B,=；BC=；ABC与 A,B,C,相似比为。,应用新知,72,40,4,A,B,C,与ABC相似比为。,如图所示的每组四边形都相似，则：如图1，则x=，y=，=；如图2，x=.,2.5,1.5,900,22.5,、如图，ABC与DEF相似，求未知边x,y的长度。,判断题（1）两个菱形一定相似。（）（2）两个菱形，若最大角相等，则一定相似（）（3）两个矩形一定相似。（）（4）两个正方形一定相似。（）（5）两个正三角形一定相似。（）（6）有一个角相等的两个平行四边形（）（7）所有正六边形都相似。（）,（8）所有的直角三角形都相似（）,如图所示的两个四边形相似吗？为什么？,解：,两个四边形不相似,变式：若EH=60，那么这两个四边形相似吗？,60,应用新知,思维的发散与创新,1、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。,A4,21cm,对折,x,0.5x,21cm,解：对折后矩形和原来的矩形相似,解得：,2、现有一长为30cm，宽为15cm的矩形奔马图，在其四周表上宽为2cm的木质边框。那么内外边缘所成的矩形相似吗？,30cm,15cm,34cm,19cm,思维的发散与创新,问题：现有一长为30cm，宽为15cm的矩形奔马图，请动手设计边框，使所得内外边缘所成的矩形相似。,动手 设计,2cm,1cm,1cm,2cm,34cm,17cm,内外边缘所成的矩形相似。,1.相似图形 相同形状的图形,总结：,相似多边形,性质,2相似多边形的性质与判定：,.相似比相似多边形对应边的比,
